1、等差數(shù)列及其通項公式,你還記得嗎?,一:什么是數(shù)列?什么是數(shù)列的項? 按一定次序排成的一列數(shù)叫數(shù)列.數(shù)列中 的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項. 二:通項公式的概念? 如果數(shù)列an的第n 項an與項數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示,這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式,(1) 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 從第二項起每一項與它前一項的差都等于2 (2)-3 , 0 , 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 從第二項起每一項與它前一項的差都等于3 (3)70 , 60 , 50 , 40 , 30 , 20 , 10 從第二項起每一項與它前一項的差都等于-

2、10,它們都有什么特點？,一般地，如果一個數(shù)列 a1,a2,a3 ，an 從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)d， a2 a1 = a3 - a2 = = an - an-1 = = d 那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。常數(shù)d叫做等差數(shù)列的公差。,為什么？,為什么？,等差數(shù)列的定義,定義好長??！,an+1-an=d(nN*),它們都是等差數(shù)列 嗎?,（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5 （2）0，2，4，6，8，10，12 （3）-1，1，-1，1，-1，1，-1，1 （4）1，2，3，5，7，9，11，13,是,是,不是,這些特別的數(shù)列有沒有通項公式呢？,不是,通 項 公 式 的

3、 推 導(dǎo),設(shè)一個等差數(shù)列an的首項是a1,公差是d,則有： a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d, 所以有： a2=a1+d, a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d a4=a3+d=（a1+2d) +d=a1+3d,an=a1+(n-1)d 當(dāng)n=1時，上式也成立。,所以等差數(shù)列的通項公式是： an=a1+(n-1)d（nN*）,問an=? 通過觀察：a2， a3，a4都可以用a1與d 表示出來；a1與d的系數(shù)有什么特點？,a1 、an、n、d知三求一,例題：,指出下列數(shù)列中的等差數(shù)列，并求出公差和通項公式,（）， (2)， （），,解：由等差數(shù)列的定義可以判斷

4、（）、（）、（）是等差數(shù)列。 （）中數(shù)列的公差d=4，通項公式是an=1+(n1) 4, 即an=4n3 （）中數(shù)列的公差d=，通項公式是an=； （）中數(shù)列的公差是，通項公式是an=,分析：如果一個數(shù)列是等差數(shù)列，必須滿足等差數(shù)列的定義，即從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)。,例題二,求等差數(shù)列，的第項。,分析：因為等差數(shù)列的a1,a2,a3,是已知的，所以可以通過a2a1或a3-a2求出公差d，有了a1和d,利用通項公式就可以求出這個等差數(shù)列的第項,解：a1=10， d=6-10=4, n=11, a11=10+(111) (4)=30,例題三,等差數(shù)列，的第幾項是？,分析：仿

5、照例題可先求出公差d，本題知道a1，d，an,求n。但求得的n必須是正整數(shù)。,解： a15，d=8（5）332， an=a1+(n1) d 5(n1) （3） 3n2 即323n2 解得n=10 由于10是正整數(shù)，所以32是數(shù)列的第10項。,練習(xí),、填空題（求下列各等差數(shù)列的公差） (1) -5，-7，-9， 則d= (2) 1, ,0, 則d= (3) 則d= 2、填空題： (1)已知等差數(shù)列，則a11= (2)已知等差數(shù)列，則an= (3)已知等差數(shù)列， ，中，是第（）項,-2,43,-5n+16,11,小結(jié),、理解等差數(shù)列的概念,2、,掌握等差數(shù)列的通項公式，并能運用公式解決一些簡單的問題,一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一想與前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這