1、命題預(yù)測： 函數(shù)既是中學(xué)數(shù)學(xué)各骨干知識的交匯點，又是數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法的綜合點，還是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接點，還是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的切入點，因此函數(shù)便理所當(dāng)然地成為了歷年高考的重點與熱點，通過對近幾年高考題的研究，如：2009年江蘇卷3題，2009年山東卷10題，2009年浙江卷14題，2009年北京卷18題，2009年全國卷，11題，2009年全國卷，12題預(yù)測2011年函數(shù)內(nèi)容的高考命題趨勢有如下幾個方面：,1考查函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)以及函數(shù)圖象 2函數(shù)、方程、不等式是互相關(guān)聯(lián)的概念，通過對具體問題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的模型函數(shù)、方程、不等式關(guān)系解決問題，是考試的

2、又一熱點 3考查以導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的有關(guān)問題及相關(guān)性質(zhì) 4考查運用函數(shù)的思想觀察問題、分析問題、解決問題，考查數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想的應(yīng)用能力,備考指南： 針對本章近幾年的高考試題的分析及最近幾年命題立意的發(fā)展變化復(fù)習(xí)時宜采用以下應(yīng)對策略： 1對函數(shù)這一章的內(nèi)容要全面掌握基礎(chǔ)知識，要深刻理解函數(shù)的有關(guān)概念，靈活運用函數(shù)的性質(zhì)去分析問題 函數(shù)有關(guān)概念多、特別是函數(shù)三要素(定義域、值域、對應(yīng)法則)、反函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、最大(小)值等“三基”知識是高考出現(xiàn)頻率最高也是最重要的基礎(chǔ)知識，只有深刻理解概念，才能準(zhǔn)確應(yīng)用概念及性質(zhì),2充分注意函數(shù)的圖象題型，學(xué)會分析并解答“讀圖題型”，注

3、意函數(shù)圖象的平移變換，伸縮變換、對稱變換，尤其要注意函數(shù)圖象的對稱性，注意樹立運用數(shù)形結(jié)合法解題的意識 3強化函數(shù)為主干的知識網(wǎng)絡(luò)的整體意識，充分揭示并認(rèn)識函數(shù)與不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、解析幾何等相關(guān)知識的聯(lián)立以及用函數(shù)觀點解決問題的意識 通過復(fù)習(xí)揭示并認(rèn)識知識間的內(nèi)在聯(lián)系，不僅對理解函數(shù)概念十分有益，而且可以從較高點處理有關(guān)問題，真正提高綜合解題能力,4要認(rèn)真準(zhǔn)備應(yīng)用題型、探索題型和綜合題型，要加大訓(xùn)練力度要重視關(guān)于一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合題型，重視關(guān)于函數(shù)的數(shù)學(xué)建模問題，重視代數(shù)與解析幾何的綜合題型，重視運用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性及最值的綜合問題重視函數(shù)在經(jīng)濟(jì)活動中的應(yīng)用問題，學(xué)會用函數(shù)思想

4、和方法尋求規(guī)律找出解題策略.,基礎(chǔ)知識 一、映射 1定義：設(shè)A，B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的 ,在集合B中都有 的元素和它對應(yīng)，那么，這樣的對應(yīng)(包括集合A，B，以及集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系f)叫做 的映射，記作f：AB. 2象與原象：給定一個集合A到B的映射，且aA，bB，如果元素a和元素b對應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的 ，元素a叫做元素b的 ,任何一個元素,惟一,集合A到集合B,象,原象,二、函數(shù) 1函數(shù)的定義： 設(shè)A，B是非空數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的 ，在集合B中 稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，x的取值范圍A叫做函數(shù)的 ，

5、 叫做函數(shù)的值域,任何一個數(shù)x,都有惟一,確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),定義域,函數(shù)值的,集合f(x)|xA,2函數(shù)的三要素： 、 和 3函數(shù)的表示方法： 表示函數(shù)的常用方法： 、 、 .,定義域,值域,對應(yīng)法則,解析法,列表法,圖象法,三、反函數(shù) 1反函數(shù)的概念：函數(shù)f(x)的定義域為A，值域為B，由yf(x)求出x(y)，對于B中的 ，在A中 x值和它對應(yīng)，那么x(y)叫函數(shù)yf(x)的反函數(shù)，記作：xf1(y)，通常情況下，一般用x表示自變量，故記作：yf1(x)，注意函數(shù)yf(x)存在反函數(shù)的條件是 ,每一個元素y,都有唯一的,定義域與值域是一一對應(yīng)的,2互為反函數(shù)三要素之間的關(guān)系是：對應(yīng)

6、法則 ，定義域、值域 3求yf(x)的反函數(shù)有三個步驟： ; ； ； ，顯然yf(x) ,互換,互逆,求原函數(shù)的值域,由yf(x)解得xf1(y)(反解),將x與y互換，得yf1(x),寫出反函數(shù)的定義域，即,原函數(shù)的值域,xf1(y),4yf(x)與yf1(x)互為反函數(shù)，若yf(x)的定義域為A，值域為B，則ff1(x) ，f1f(x) 5f1(a)b ，即(a，b)在反函數(shù)上，則 一定在原函數(shù)上，反之亦然 6互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象關(guān)于直線 對稱；互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有 單調(diào)性 yf(x)與xf1(y)互為反函數(shù)，但在同一坐標(biāo)系下的圖象是 的,x(xB),x(xA),f(b)a,(b，

7、a),yx,相同的,相同,7定義域上的單調(diào)函數(shù) 反函數(shù)，周期函數(shù) 反函數(shù)，定義域為非單元素集的偶函數(shù) 反函數(shù) 8若函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線yx成軸對稱圖形，則 ；若yf(x)與yg(x)關(guān)于yx對稱，則 9分段函數(shù)的反函數(shù)需分別求出 再 10反函數(shù)問題通常轉(zhuǎn)化為 解決,必有,不存在,不存在,f(x)f1(x),g(x)f1(x),各段函數(shù)的反函數(shù),后,合成,原函數(shù)問題,11拓展：(1)點(a，b)關(guān)于直線yx的對稱點為 ，反之亦然 (2)點(a，b)關(guān)于直線yxt的對稱點為 ，反之亦然 (3)一般地，yf(xb)與yf1(xb)關(guān)于直線 對稱 12如果(a，b)是yf(x)與yf1(x)的

8、交點，那么 也是二者圖象的交點，并且交點 在對稱軸yx上,(b，a),(bt)，,at),yxb,(b，a),不一定,13一些重要類型的反函數(shù)： (1)函數(shù)y 與函數(shù) 互為反函數(shù) (2)函數(shù) 與函數(shù)yloga(x )互為反函數(shù),易錯知識 一、對函數(shù)符號f(x)的含義不理解 1已知f(x)(xR)，則f(2)_. 答案： 二、對映射概念不理解 2由映射表示的函數(shù)的奇偶性是_ 答案：偶函數(shù),3設(shè)映射f：xx22x是實數(shù)集M到實數(shù)集N的映射，若對于實數(shù)pN，在M中不存在原象，則p的取值范圍是() A(1，) B1，) C(，1) D(，1 解析：如圖，yx22x的最大值為1，因此p1，故選A. 答案

9、：A,三、確定映射個數(shù)時，不理解映射定義或未做到不重不漏 4映射的定義是有方向性的，即從集合A到B與集合B到A的映射是兩個不同的映射如Aa，b，B1,2,3從A到B可建立 個映射，而從B到A只能建立 個映射 5設(shè)Ma，b，c，N1,2,3，則從M到N的映射個數(shù)為 ，從M到N滿足f(a)f(b)f(c)，則這樣的映射f有 個,9,8,27,4,四、不會判斷兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù) 6下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的組序號為_ f(x)|x|，g(x) ；f(x) ，g(x)( )2；f(x) ，g(x)x1；f(x) ，g(x) . 答案：,回歸教材 1(1)2008年是閏年，假設(shè)月份的集合A，每

10、月的天數(shù)構(gòu)成集合B，f是月份與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，其對應(yīng)如下：,對照課本中的函數(shù)概念上述對應(yīng)是函數(shù)嗎？ (2)下圖中，能表示函數(shù)yf(x)的圖象的是() 答案：(1)是(2)D,2(課本P108，B組3題改編)判斷下列對應(yīng)是不是從集合A到集合B的映射_. Ax|x是三角形，Bx|x是圓，f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓； Ax|x是銳角，By|0y1，f：xysinx； A在空中運行的人造衛(wèi)星，B世界上的國家，f：每一顆衛(wèi)星與它的制造國家對應(yīng)； Ax|0 x4，By|0y2，f：xy(x2)2. 答案：是，不是,3(課本P56,4題改編)某城市出租車起步價為10元，最長可租乘3km(含3km)，以

11、后每1km價為1.6元(不足1km，按1km計費)，若出租車行駛在不需等待的公路上，出租車的費用y(元)與行駛的里程x(km)之間的函數(shù)圖象大致為() 答案：C,4下列函數(shù)中相同的是() Af(x)x，g(x) Bf(x)x，g(x)x(xN) Cf(x)lg(x1)lg(x1)，g(x)lg(x21) Df(x)lg(1x)lg(1x)，g(x)lg(1x2) 答案：D,5(2009陜西，3)函數(shù)f(x) (x4)的反函數(shù)為() Af1(x) x22(x0) Bf1(x) x22(x2) Cf1(x) x24(x0) Df1(x) x24(x2) 解析：由x4得f(x)2，反函數(shù)的定義域為2

12、，)，故可排除A、C，又由x4時得f1(x)4，則可排除D，故選B. 答案：B,【例1】下列對應(yīng)是否為從A到B的映射？ AR，BR，f：xy A ，B ， f：ab Ax|x0，BR，f：xy，y2x A平面內(nèi)的矩形，B平面內(nèi)的圓，f：作矩形的外接圓,分析解此題需要明確以下兩點： 集合A的元素是什么？ 什么是A到B的映射？ 解答當(dāng)x1時，y值不存在，所以不是映射 A、B兩集合分別用列舉法表示為A2,4,6， B ，由對應(yīng)法則f：ab 知，是映射 不是映射，如A中元素1有兩個象1. 是映射,總結(jié)評述欲判斷對應(yīng)f：AB是否是從A到B的映射，必須做兩點工作：明確集合A，B中的元素根據(jù)對應(yīng)關(guān)系判斷A中

13、的每個元素是否在B中能找到唯一確定的對應(yīng)元素,已知A1,1，映射f：AA，則對于xA，下列關(guān)系式中肯定錯誤的是() Af(x)xBf(x)1 Cf(x)x2 Df(x)x2 答案：D 解析：對于對應(yīng)法則：f(x)x2，當(dāng)x1時，x23A1,1；而對應(yīng)法則f(x)x，f(x)1，f(x)x2能使若xA，則f(x)A，故選D.,設(shè)Mx|0 x2，Ny|0y2，給出的4個圖形，其中能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有() A0個 B1個 C2個 D3個,答案：B 解析：圖1中定義域為0,1與M不同，不是函數(shù)；圖3中x2時，y3N，不是函數(shù)；圖4中x2時，y2或y0，不是函數(shù)；只有圖2能表示函數(shù)圖象故選

14、B.,【例2】(2008重慶)(文)函數(shù)y10 x21(0x1)的反函數(shù)是(),命題意圖本題主要考查函數(shù)與反函數(shù)概念及定義域、值域之間的關(guān)系，屬容易題關(guān)鍵要抓住原函數(shù)的定義域為反函數(shù)的值域這一函數(shù)的性質(zhì) 解析方法一：直接法： 函數(shù)y10 x21(00，x ，換字母得反函數(shù)為： y ( x1) 故選D.,方法二：特例淘汰法： 因為0x1，所以1x210，故 y1，而原函數(shù)的值域是其反函數(shù)的定義域，故排除A、B，由原函數(shù)的自變量x為正數(shù)，所以其反函數(shù)的函數(shù)值y也為正數(shù)，排除C，選D. 答案D,(2009四川，2)函數(shù)y2x1(xR)的反函數(shù)是() Ay1log2x(x0) Bylog2(x1)(x

15、1) Cy1log2x(x0) Dylog2(x1)(x1) 答案：C 解析：log2yx1，x1log2y. ylog2x1(x0)，故選C.,(2009上海春考，15)函數(shù)y1 (1x0)的反函數(shù)圖象是(),答案：C 解析：由函數(shù)y1 (1x0)， 得：x21(y1)2，又因為(1x0)， 所以x ，因此y1 (1x0)的反函數(shù)為y (x1)其圖象為以(1,0)為圓心，以1為半徑的圓上x1，1y0的那部分，故選C.,【例3】(1)(2007湖北八校二模)已知函數(shù)f(x) ，那么f1(1)的值等于() A. B. C0 D2 解析利用好對稱性，不必求出反函數(shù)，即(a，b)在原來函數(shù)的圖象上，

16、(b，a)就在反函數(shù)的圖象上 由f(x)1，則求得x0，所以f1(1)0，故選C. 答案C,(2)(2007長沙4月模擬)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1， )對稱，且存在反函數(shù)f1(x)，若f(3)0，則f1(3)的值為() A2 B1 C2 D1 解析由f(3)0知f(x)過點(3,0)又f(x)關(guān)于點(1， )對稱知f(x)過點(1,3)，因此f1(x)過點(3，1)， f1(3)1，故選D. 答案D,(1)已知函數(shù)yaxb的圖象過點(1,4)，其反函數(shù)的圖象過點(2,0)，則a_，b_. (2)已知f(x) ，則f1( )_. 答案：(1)a3b1(2)2,解析：由yaxb的圖象過點(1

17、,4)，ab4，又反函數(shù)的圖象過點(2,0)原函數(shù)圖象必過點(0,2)得a0b2，因此，a3，b1. (2)由 得3x . x2，因此f1( )2. 總結(jié)評述：理解好反函數(shù)的概念，利用對稱性：f1(a)bf(b)a，可避開求反函數(shù)的復(fù)雜運算，簡單而又巧妙.,【例4】下面是一個電子元件在處理數(shù)據(jù)時的流程圖(如下圖) (1)試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)求f(3)、f(1)的值； (3)若f(x)16，求x的值,解析本題是一個分段函數(shù)問題，當(dāng)輸入值x1時，先將輸入值x加2再平方得輸出值y；當(dāng)輸入值x1時，則先將輸入值平方再加2得輸出值y.故 (1)y . (2)f(3)(3)2211；f(1)

18、(12)29. (3)若x1，則(x2)216，解得x2或x6(舍)；若x1，則x2216，解得x (舍)或x .x2或x .,總結(jié)評述通過實例了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用是新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求對于分段函數(shù)來說，給定自變量求函數(shù)值時，應(yīng)根據(jù)自變量所在的范圍利用相應(yīng)的解析式直接求值；若給定函數(shù)值求自變量，應(yīng)根據(jù)函數(shù)每一段的解析式分別求解，但應(yīng)注意要檢驗該值是否在自變量相應(yīng)的取值范圍內(nèi),(2009北京朝陽4月，7)已知函數(shù)f(x)|x1|x1|.如果f(f(a)f(9)1，則實數(shù)a等于() A B1 C1D. 答案：A 解析：f(x)|x1|x1| f(9)2，f(f(a)1，2f(a)1，f(a) ，2a ，a ，故選A.,(2009汕頭一模，11)已知f(x) ，則f( )f( )的值等于