1、圓柱與圓錐,整理和復(fù)習(xí),？,將下面圖形分類，說說每類圖形的名稱和特征。,側(cè) 面,底 面,側(cè) 面,頂 點(diǎn),S表=s側(cè)+2s底,d,圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算,S=C h,已知底面 周長c、高h(yuǎn),S=dh,已知底面 直徑d、高h(yuǎn),S=2rh,已知底面 半徑r、高h(yuǎn),表 面 積,側(cè) 面 積,我們把圓柱沿底面直徑平均切成若干等份，拼成一個(gè)近似長方體，分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方體。 長方體的底面積等于圓柱的（ ） 高等于圓柱的（ ） 長方體的體積=底面積高 圓柱的體積=（ ）,底面積,高,底面積高,圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系？,等底等高圓錐體積是圓柱體積的三分之一,等底等高圓柱體積是圓錐體積

2、的3倍,圓柱和圓錐的體積計(jì)算,V=sh,V=r2 h,B,3、如圖， （1）當(dāng)（ ）時(shí)，沿底面直 徑切開 ，切面是正方形； （2）當(dāng)（ ）時(shí)，側(cè)面 沿一 條高展開是正方形。,h=d,h=d,自由空間,2.沿著底面直徑把這個(gè)圓柱切開，那么，它的表面積增加了多少 ？,1.把這個(gè)圓柱切成兩個(gè)小圓柱，它的表面積增加了多少？,o,.,每塊的體積是多少？ 每塊的表面積又是多少？,刷呀刷呀刷刷刷 我給柱子刷油漆 只刷側(cè)面不刷底 煙囪通風(fēng)管壓路機(jī) 也是同樣的硬道理,切呀切呀切切切 橫切豎切要分清 一刀切出兩個(gè)面 切出圓或長方形 都是增加的表面積,削呀削呀削削削 削去兩份留一份 圓柱削成個(gè)大圓錐 它們的比是三二

3、一,兒歌,一. 小測試 等底等高時(shí)，圓柱的體積是圓錐的（ ） 圓錐的體積是圓柱的（ ） 圓柱的體積比圓錐多（ ） 圓錐的體積比圓柱少（ ） 圓柱和圓錐的體積比是（ ） 等體積等高時(shí)，圓錐的底面積是圓柱的（ ） 等體積等底時(shí)，圓錐的高是圓柱的（ ）,4、一個(gè)圓柱側(cè)面展開正好是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的高與底面直徑的比是（ ） 5、把一個(gè)正方體削成最大的圓柱體，圓柱的底面直徑與高的比是（ ）,1.甲乙兩人分別利用一張長20厘米， 寬15厘米的紙用兩種不同的方法圍成一個(gè)圓柱體（接頭處不重疊），那么圍成的圓柱（ ）。 A高一定相等 B側(cè)面積一定相等C側(cè)面積和高都相等D側(cè)面積和高都不 相等,B,二、走進(jìn)生活

4、,20厘米,15厘米,聯(lián)系生活實(shí)際，結(jié)合圓柱和圓錐的知識(shí)，展開想象的翅膀，提出數(shù)學(xué)問題并解答。,自由空間,圓錐的體積等于與它 等底等高的圓柱體積的 。,聯(lián)系,15,V,如圖，ABCD是直角梯形（單位：厘米），分別以AB和CD為軸將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)立體圖形。 (1)誰的體積更大？ (2)大多少立方厘米？,拓展練習(xí),A,一、一個(gè)長方形（長寬）： 1、以長為底面周長，寬為高圍成的圓柱的體積較大。 2、以長為底面半徑，寬為軸旋轉(zhuǎn)而成的圓柱的體積較大。,規(guī)律,1、用一個(gè)長6.28厘米，寬3厘米的長方形圍成一個(gè)圓柱 （底面另加），所得圓柱體積最大是少立方厘米？ 2、一個(gè)直角三角形三條邊的長度分別是

5、3cm、4cm 、5cm，以它的一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓錐體積最大是多少？,應(yīng)用,二、把一個(gè)正方體削成一個(gè)最大的圓柱，再把這個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，它們之間的體積關(guān)系是： V正 ：V柱 ：V錐 = 4 ： ：/3 = 12：3：,規(guī)律,3、一個(gè)長方體，底面是正方形，削成一個(gè)與它等高的圓錐體，已知圓錐體積是31.4立方分米。求長方體的體積。,應(yīng)用,1、一根圓柱形木材長20分米,把它截成4個(gè)相等的圓柱體. 表面積增加了18.84平方分米.截后每段圓柱體積是多少立方分米？,勇攀高峰,2、 一個(gè)圓柱高10厘米，接上4厘米的一段后，表面積增加了25.12平方厘米，求原來圓柱的體積是多少

6、立方厘米？,3、牙膏出口處直徑為5mm，小紅每次刷牙都 擠出1cm長的牙膏。這樣，一支牙膏可用36次。 該品牌牙膏推出新包裝，只是出口處直徑改為 6mm，小紅還是習(xí)慣性地每次擠出1cm長的牙 膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次?,4、一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，它們的體積 相差50.24立方厘米，如果圓錐的底面半徑 是2厘米，那么圓錐的高是多少分米？,5.一個(gè)空心石圓柱如右圖。 （1）石柱的實(shí)際體積是多少立方分米？,（2）這種石柱每立方分米重3千克。這個(gè)石柱的重量大約是多少噸？,6.一個(gè)圓柱體水桶，底面半徑為20厘米， 里面盛有80厘米深的水，現(xiàn)將一個(gè)底面周長 為62.8厘米的圓錐體鐵塊完全沉入水桶

7、里， 水比原來上升了1/16。問圓錐體鐵塊的高 是多少厘米？,解：分析題可知，上升的水的體積等于鐵塊 體積。 上升的水的高度為: 80 x1/16=5（cm） 鐵塊的體積V=3.14x20 x5=6280（cm） 鐵塊的底面積為：3.14x（62.83.142） =314（cm） 鐵塊的高為：6280 x3314= 60（cm） 答：。,2,6,4,我最棒,1、想想辦法，你能求出它的體積嗎？(單位cm ),三、關(guān)于圓柱、圓錐的典型實(shí)際問題： 1.求圓柱形通風(fēng)管（如圓柱形煙囪）所需的材料面積或求圓柱體商品筒的側(cè)面標(biāo)簽的面積就是要求圓柱的側(cè)面積； 2.求壓路機(jī)的滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周所壓過的路面面積就是求圓

8、柱（滾輪）的側(cè)面積； （ 所壓過的路面面積 = 圓柱（滾輪）的側(cè)面積 轉(zhuǎn)動(dòng)速度 時(shí)間 ） 3.做無蓋的圓柱形水桶所需的材料面積或給圓柱形水池的內(nèi)壁和底面鋪瓷磚（或涂水泥）的面積其實(shí)就是求圓柱的側(cè)面積加上一個(gè)底面的面積。,4.熔鑄問題：解決把一種幾何體熔鑄成另一種幾何體的關(guān)鍵是抓住它們的體積不變（體積相等）。 5.把一個(gè)正方體削成一個(gè)最大的圓柱（或圓錐）體問題：圓柱（或圓錐）的底面直徑和高都剛好等于正方體的棱長。 6.求圓柱或圓錐體的質(zhì)量問題：先求出圓柱或圓錐體的體積，再用體積數(shù) 單位體積的質(zhì)量數(shù)。 7.物體沒入容器裝的水中，求物體的體積的問題：（如：把一個(gè)物體沒入圓柱形容器的水中，水面上升了2

9、厘米（或把物體從水中取出后水面下降了2厘米），用圓柱的底面積 水面上升（或下降）的高度（2厘米）。,8.把一個(gè)圓柱體削成一個(gè)最大的圓錐體問題：圓錐與圓柱等底等高，圓錐的體積是圓柱的 ，削去部分的體積是圓錐體積的2倍（占圓柱體積的 ）。 9.用圓柱形水管給水池注滿水或排完滿池水需要的時(shí)間問題:首先統(tǒng)一好單位；其次，求出水池的容積；然后，算出圓柱形水管內(nèi)單位時(shí)間通過的水的體積(用水管的底面積水的流動(dòng)速度)；最后用水池的容積圓柱形水管內(nèi)單位時(shí)間通過的水的體積。,四、注意事項(xiàng)： （一）關(guān)于圓錐與圓柱： 1.若圓錐與圓柱等底等高，則它們的體積不等（圓錐的體積是圓柱的 ）； 2.若圓錐與圓柱等底等體積，則

10、它們的高不等（圓錐的高是圓柱的3倍）； 3.若圓錐與圓柱等高等體積，則它們的底不等（圓錐的底面積是圓柱的3倍）。,4.圓柱（或圓錐）體積擴(kuò)大或縮小問題： （1）若底面積不變，高擴(kuò)大（或縮小）n倍，則體積也擴(kuò)大（或縮?。﹏倍； （2）若高不變，底面積擴(kuò)大（或縮?。﹏倍，則體積也擴(kuò)大（或縮小）n倍； （3）若底面積擴(kuò)大（或縮?。﹏倍，高縮?。ɑ驍U(kuò)大）n倍，則體積不變； （4）若高不變，底面半徑（或直徑或周長）擴(kuò)大（或縮?。﹏倍，則底面積就擴(kuò)大（或縮小）n 倍，那么，體積就擴(kuò)大（或縮?。﹏ 倍。 注意：圓的半徑、直徑和周長中，一種量擴(kuò)大（或縮小）n倍，另外兩種量也擴(kuò)大（或縮小）n倍，但面積要擴(kuò)大（或縮小）n 倍。,5.有關(guān)圓錐的體積計(jì)算時(shí)，別忘了 ，而有關(guān)圓柱的體積時(shí)就別亂乘 。還要事先看單位是否統(tǒng)一，一定要記住協(xié)調(diào)單位。 6.圓柱可以看成是把一個(gè)長方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形；而圓錐可以看成是把一個(gè)直角三角形繞著一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形。 7.用一張長方形紙來圍一個(gè)最大的圓柱，有兩種圍法，盡管側(cè)面積相同，但底面積不相等。,8.關(guān)于鋸圓柱問題：把一根圓柱形木料鋸成n段，需要鋸（n1）次，每鋸一次增加2個(gè)底面，因此，這n段木料的表面積之