1、第17章 熱力學(xué)第一定律,17.1 功 熱量 熱力學(xué)第一定律 17.2 準(zhǔn)靜態(tài)過程 17.3 熱容 17.4 絕熱過程 17.5 循環(huán)過程 17.6 卡諾循環(huán) 17.7 致冷循環(huán),當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)隨時(shí)間變化時(shí)，我們就說系統(tǒng)在經(jīng)歷一 個(gè)熱力學(xué)過程，簡稱過程。,例：推進(jìn)活塞壓縮汽缸內(nèi)的氣體時(shí)， 氣體的體積、密度、溫度、壓強(qiáng)都 將變化，在過程中的任意時(shí)刻，氣 體各部分的密度、壓強(qiáng)、溫度都不 完全相同。因而，原則上講，任意時(shí)刻，系統(tǒng)作為一個(gè)整體，無法用統(tǒng)一的狀態(tài)參量來描述其狀態(tài).,一個(gè)過程，如果任意時(shí)刻的中間態(tài)都無限接近于一個(gè) 平衡態(tài)，則此過程為準(zhǔn)靜態(tài)過程。顯然，這種過程只 有在進(jìn)行的 “ 無限緩慢 ”

2、的條件下才可能實(shí)現(xiàn)。,一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)處于平衡態(tài)(即靜態(tài))，可用狀態(tài)參 量P、T、V來定量地加以描述。,17.2 準(zhǔn)靜態(tài)過程,對于實(shí)際過程則要求系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的時(shí)間t 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于弛豫時(shí)間才可近似看作準(zhǔn)靜態(tài)過程。,舉例1：外界對系統(tǒng)做功,非平衡態(tài)到平衡態(tài)的過渡時(shí)間，即弛豫時(shí)間，約 10 -3 秒 ，如 果實(shí)際壓縮一次所用時(shí)間為 1 秒，就可以說 是準(zhǔn)靜態(tài)過程。,外界壓強(qiáng)總比系統(tǒng)壓強(qiáng)大一小量 P ， 就可以 緩慢壓縮。,因?yàn)闋顟B(tài)圖中任何一點(diǎn)都表示系統(tǒng)的一個(gè)平衡態(tài)，故準(zhǔn)靜態(tài)過程可以用系統(tǒng)的狀態(tài)圖，如P-V圖（或P-T圖，V-T圖）中的一條曲線表示，反之亦如此。,準(zhǔn)靜態(tài)過程中的任意一個(gè)中間狀態(tài)都可視為一

3、個(gè)平衡態(tài)， 故，每一個(gè)平衡態(tài)都可用狀態(tài)參量P、T、V來定量地加 以描述。,理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)過程,注：能用狀態(tài)圖或P、T、V的方程 描述的過程肯定是準(zhǔn)靜態(tài)過程。,系統(tǒng)的內(nèi)能是狀態(tài)量，可用狀態(tài) 參量P、V、T等表示,例如理想氣體的內(nèi)能：,只與初、末態(tài)有關(guān)，與過程無關(guān)。,一. 內(nèi)能,物質(zhì)的分子的熱運(yùn)動能量及原子核內(nèi)部能量的總和在宏觀上 即是物體的內(nèi)能。,一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能 等于其所有分子的熱運(yùn)動動能 分子間的相互作用勢能,內(nèi)能的增量,注意這種寫法，并不 是說內(nèi)能為一過程量,17.1 功 熱量 熱力學(xué)第一定律,摩擦功：,電功：,無摩擦準(zhǔn)靜態(tài)過程，其特點(diǎn)是沒有摩擦力，外界在準(zhǔn)靜態(tài)過程中對系統(tǒng)做的功，可

4、以用系統(tǒng)本身的狀態(tài)參量來表示。,二. 功（無摩擦準(zhǔn)靜態(tài)過程的功）,做功可以改變一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài),摩擦升溫（機(jī)械功）、電加熱（電功）,外界在準(zhǔn)靜態(tài)過程中對系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)對外界做的功的負(fù)值,V是系統(tǒng)體積,系統(tǒng)體積由V1變?yōu)閂2，系統(tǒng)對外界作總功為：,設(shè)氣缸內(nèi)的氣體進(jìn)行膨脹過程，當(dāng)活塞移動微小位移dl 時(shí)，氣體對外界所作的元功為（系統(tǒng)對外作功為正）,功的數(shù)值不僅與初態(tài)和末態(tài)有關(guān)，而且還依賴于所經(jīng)歷的中間狀態(tài)，功與過程的路徑有關(guān)。,功是過程量,形狀不規(guī)則的容器（例如充氣袋）中的氣體作功呢？,體積功,求準(zhǔn)靜態(tài)過程的功，即 為求虛線部分的面積,V1,V2,A等壓 = p(V2-V1),A等容 =

5、0,等容過程：,等壓過程：,理想氣體等溫過程：,舉例：幾種特殊熱力學(xué)過程的功的計(jì)算,系統(tǒng)和外界溫度不同，就會傳熱，或稱能量交換， 熱量傳遞也可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)。,微小熱量 ：, 0 表示系統(tǒng)從外界吸熱； 0 表示系統(tǒng)向外界放熱。,總熱量：,積分與過程有關(guān) 。,三. 熱量,傳熱過程中所傳遞的能量的多少叫熱量，以Q(或 )表示， 熱量傳遞的方向用Q的符號表示。,對無限小過程：,四. 熱力學(xué)第一定律,某一過程，系統(tǒng)從外界吸熱 Q，對外界做功 A， 系統(tǒng)內(nèi)能從初始態(tài) E1變?yōu)?E2，則由能量守恒：,熱力學(xué)第一定律: 某一過程中，系統(tǒng)從外界吸收的熱量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量和系統(tǒng)對外做的功之和。,積分形式,微

6、分形式,1. 系統(tǒng)對外界作功則 A 0; 系統(tǒng)從外界吸熱則 Q 0,說明：,3. 適用范圍：與過程是否準(zhǔn)靜態(tài)無關(guān)。即準(zhǔn)靜態(tài)過程和非靜態(tài)過程均適用。但為便于實(shí)際計(jì)算，要求初、終態(tài)為平衡態(tài)。,關(guān)于熱功當(dāng)量,焦耳時(shí)代，熱功當(dāng)量現(xiàn)象對發(fā)現(xiàn)能量守恒與轉(zhuǎn)換定律具有 重要意義。而隨著人類對能量守恒與轉(zhuǎn)換定律的確認(rèn)以及 能量單位制的統(tǒng)一，熱功當(dāng)量則僅僅具有不同單位制之間 換算的意義。,4.18卡的熱量相當(dāng)于一焦耳的功,例理想氣體做準(zhǔn)靜態(tài)的等溫變化，體積 由V1變到V2時(shí)，它吸收的熱量是多少？,例一系統(tǒng)如圖所示，由a狀態(tài)沿acb到達(dá)b狀態(tài)，有335 焦耳熱量傳入系統(tǒng)而系統(tǒng)作功126焦耳。 （1） 若沿adb時(shí)，

7、系統(tǒng)作功42焦耳，問有多少熱量傳入系統(tǒng)？ （2） 當(dāng)系統(tǒng)由b狀態(tài)沿線ba返回a狀態(tài)時(shí)，外界對系統(tǒng)作功84焦耳，試問系統(tǒng)是吸熱還是放熱？熱量傳遞多少？ （3） 若Ed-Ea =40焦耳，試求沿ad和db各吸收熱量多少？,解：,（1）,V,（2）,（3）,可設(shè)狀態(tài)a的內(nèi)能為零（Why?）,則b狀態(tài)的內(nèi)能,209J,則,補(bǔ)充一個(gè)簡單而不易出錯(cuò)的方法：,說明： 焦耳的結(jié)果只適用于理想氣體。只有在實(shí)際氣體密度趨于零的極限情形下，氣體的內(nèi)能才只是溫度的函數(shù)而與體積無關(guān)。一般氣體的內(nèi)能與溫度和體積都有關(guān)系。,嚴(yán)格遵從氣體狀態(tài)方程 pV = RT 和 內(nèi)能E=E(T)只是溫度的單值函數(shù)的氣體，稱為理想氣體。,

8、關(guān)于理想氣體的再次說明,注意：因熱量是過程量，故同一系統(tǒng)，在不同過程中的熱容有不同的值。,摩爾熱容：一摩爾物質(zhì)升高單位溫度所需吸收的熱量。,定容摩爾熱容,定壓摩爾熱容,單位：J/(mol K),單位：J/K,系統(tǒng)升高單位溫度所需吸收的熱量稱為該系統(tǒng)的熱容量， 簡稱為熱容,17.3 熱容,因?yàn)槭嵌ㄈ葸^程， 故dv=0,邁耶公式,理想氣體摩爾熱容的推導(dǎo),又,1. 定容摩爾熱容,2. 定壓摩爾熱容,又,3. 二種摩爾熱容的關(guān)系,定義熱容比：,理想氣體的熱容,注：實(shí)際氣體的熱容以及熱容比都是溫度的函數(shù)。,也稱絕熱指數(shù),4. 用 表示理想氣體的內(nèi)能的增量,對理想氣體，,無限小過程,有限過程,取密閉于汽缸

9、中具有一定質(zhì)量m的理想氣體作為熱力學(xué)系統(tǒng)來進(jìn)行研究。,一. 等容(等體)過程,氣體的體積不變，所以系統(tǒng)對外做功A=0，由第一定律得,氣體吸收的熱量全部用來增加氣體的內(nèi)能；反之，氣體放出熱量必等于氣體內(nèi)能的減少。,由定容摩爾熱容知,17.4 理想氣體典型準(zhǔn)靜態(tài)過程中功、熱及內(nèi)能之間的關(guān)系 熱力學(xué)第一定律在幾種典型準(zhǔn)靜態(tài)過程中的具體應(yīng)用,始終用到 的關(guān)系式,有,17.4 絕熱過程,二. 等壓過程,當(dāng)缸內(nèi)氣體吸熱溫度逐漸升高 時(shí)，要保持壓強(qiáng)不變，氣體必 膨脹做功，其功為,由定壓摩爾熱容知，系統(tǒng)吸熱為,由熱力學(xué)第一定律,有,這二表達(dá)式與具體過程（如等溫、等容、絕熱等）無關(guān)，即對任何過程上述二式均成立.

10、,無限小過程,有限過程,對理想氣體,注意：,三. 等溫過程,溫度始終保持不變，所以內(nèi)能 不變，E2 = E1,由熱力學(xué)第一定律知,氣體做功為,有,四. 絕熱過程,在不與外界作熱量交換的條件下，系統(tǒng) 的狀態(tài)變化過程叫做絕熱過程。特征：,有,泊松公式,或,（17.4 絕熱過程）,（一）準(zhǔn)靜態(tài)情形,用P-V圖表示絕熱過程,求絕熱過程的功，即為求虛線部分的面積,例：一定質(zhì)量的理想氣體，從初態(tài) 開始，經(jīng)過準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程，體積膨脹到 ，求在這一過程中氣體對外做的功。設(shè)該氣體的熱容比為 。,解法1：由泊松公式得,求得功為,利用絕熱條件及熱力學(xué)第一定律得,所以,由泊松公式,得,解法2：,絕熱線與等溫線的比較,

11、等溫線的斜率,絕熱線的斜率,所以在交點(diǎn)處，絕熱線的斜率的絕對值較等溫線的 絕對值大。即絕熱線較等溫線陡些。,因?yàn)?或：,1845年焦耳的氣體絕熱自由膨脹實(shí)驗(yàn)：,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：,水溫不變!,氣體的自由膨脹是絕熱過程，即Q=0。 氣體不對外界作功，即A=0。,對于該過程，由熱力學(xué)第一定律 可知,即 氣體絕熱自由膨脹過程是一個(gè)等內(nèi)能過程。,（二）絕熱自由膨脹過程（非準(zhǔn)靜態(tài)情形）,Q=0， A=0，E=0,氣體絕熱自由膨脹過程是非準(zhǔn)靜態(tài)過程。,如熱電廠中水的循環(huán)過程（示意如圖）。,一系統(tǒng)（如熱機(jī)中的工質(zhì)），經(jīng)歷一系 列變化后又回到初始狀態(tài)的整個(gè)過程叫 循環(huán)過程，簡稱循環(huán)。,歷史上，熱力學(xué)理論最初是在研

12、究熱機(jī)工作過程的基礎(chǔ)上發(fā) 展起來的。,在熱機(jī)中被用來吸收熱量并對外作功的物質(zhì)叫工質(zhì)。工質(zhì)往 往經(jīng)歷一系列過程又回到初始狀態(tài)。,循環(huán)過程 卡諾循環(huán) 致冷循環(huán),17.5 循環(huán)過程,高溫?zé)嵩?低溫?zé)嵩?一. 循環(huán)過程的概念,沿順時(shí)針方向進(jìn)行的循環(huán)稱為正循環(huán)或熱循環(huán)。 沿反時(shí)針方向進(jìn)行的循環(huán)稱為逆循環(huán)或致冷循環(huán)。,若循環(huán)的每一階段都是準(zhǔn)靜態(tài)過程，則此循環(huán)可用P-V圖上的一條閉合曲線表示。,箭頭表示過程進(jìn)行的方向。,工質(zhì)在整個(gè)循環(huán)過程中對外作的凈功等于曲線所包圍的面積。,一定質(zhì)量的工質(zhì)在一次循環(huán)過程中要從高溫?zé)嵩次鼰酫1，對外作凈功A，又向低溫?zé)嵩捶懦鰺崃縌2。而工質(zhì)回到初態(tài)，內(nèi)能不變。由熱力學(xué)第一定律

13、：,A= Q1-Q2,（Q1、Q2、A均表示數(shù)值大小。）,一般從高溫?zé)釒煳鼰酫1，對外做凈功A，向低溫?zé)釒旆艧酫2， A=Q1 - Q20則為正循環(huán)；,反之為逆循環(huán)。,實(shí)用上，一般用效率表示熱機(jī)的效能,熱機(jī)效率：,制冷機(jī)效率 (致冷系數(shù))：,正循環(huán)過程對應(yīng)熱機(jī)，逆循環(huán)過程 對應(yīng)致冷機(jī)。,二. 循環(huán)過程的效率,正循環(huán)等效圖,逆循環(huán)等效圖,如內(nèi)燃機(jī),如冰箱,注意兩種循環(huán) 過程中Q1、Q2 是怎么定義的,例 空氣標(biāo)準(zhǔn)奧托循環(huán)，由下列四步組成,空氣標(biāo)準(zhǔn)奧托循環(huán)圖示,（1）絕熱壓縮 ，氣體由 狀態(tài)變化到 狀態(tài)；,（2）等體吸熱 ，氣體由 狀態(tài)變化到 狀態(tài)；,（3）絕熱膨脹 ，氣體由 狀態(tài)變化到 狀態(tài)；,

14、（4）等體放熱 ，氣體由 狀態(tài)變化到 狀態(tài)。,求這個(gè)理想循環(huán)的效率。,解：,過程中，氣體吸收的熱量為,過程中，氣體放出的熱量為,循環(huán)效率為,是絕熱過程，,（理想氣體）,同理,定義壓縮比為,則,由此可見空氣標(biāo)準(zhǔn)奧托循環(huán)的效率決定于壓縮比。,以提高熱機(jī)效率為目的，1824年法國工程師卡諾（1796-1832）提出了一個(gè)能實(shí)體現(xiàn)熱機(jī)循環(huán)基本特征的理想循環(huán)。后人稱之為卡諾循環(huán)。,理想氣體的卡諾循環(huán)：兩個(gè)等溫過程加上兩個(gè)絕熱過程。,12（等溫膨脹）：與溫度為T1的高溫恒溫?zé)嵩唇佑|，T1不變，體積由V1膨脹到V2，從熱源吸收熱量為,34（等溫壓縮）：體積由V3壓縮到V4，向低溫恒溫?zé)嵩捶艧釣?23（絕熱膨脹）：體積由V2變到V3，吸熱為零。,41（絕熱壓縮）：體積由V4變到V1，吸熱為零。,17.6卡諾循環(huán),1.卡諾正循環(huán),一次循環(huán)中，氣體對外作凈功為,效率,卡諾循環(huán)的逆向循環(huán)反映了制冷機(jī)的工作原理,工質(zhì)把從低溫?zé)嵩次盏臒崃亢屯饨鐚λ鞯墓σ詿崃康男问絺鹘o高溫?zé)?/p>