1、第二章 晶體的測(cè)量與投影,一、面角守恒定律,二、晶體測(cè)量,三、晶體的投影,一、面角守恒定律,實(shí)際晶體形態(tài)（歪晶）：偏離理想晶體形態(tài)。 (圖) (圖) 盡管形態(tài)各不相同, 看似無(wú)規(guī), 但對(duì)應(yīng)的晶面面角相等, 即發(fā)現(xiàn)“面角守恒定律”： 同種礦物的晶體，其對(duì)應(yīng)晶面間角度守恒。 面角守恒定律的意義：結(jié)晶學(xué)發(fā)展的奠基石。它使人們從晶體千變?nèi)f化的實(shí)際晶體中，找到了晶體外形上所固有的規(guī)律性，得以根據(jù)面角關(guān)系來(lái)恢復(fù)晶體的理想形狀，從而奠定了幾何結(jié)晶學(xué)的基礎(chǔ)。,但是，同一晶體的同一晶面，由于外部溫度和壓力不同，也會(huì)產(chǎn)生一定程度的差異。所以，嚴(yán)格的定律內(nèi)容應(yīng)是：在相同的溫度和壓力下，成分和內(nèi)部結(jié)構(gòu)相同的所有晶體，

2、其對(duì)應(yīng)晶面間的面角守恒。不過(guò)，即使在這個(gè)條件下，也可能不相等，但偏差極其微小，往往小于1，只有精確的測(cè)量才能發(fā)現(xiàn)，通常可以忽略不計(jì)。所以面角守恒定律仍具有普遍意義。,二、晶體測(cè)量,測(cè)量晶面之間的夾角。 注意：晶面夾角與面角（晶面法線的夾角）的區(qū)別！它們之間的關(guān)系為互補(bǔ)的關(guān)系。(圖) 通常都用面角（晶面法線的夾角）。,接觸測(cè)角 反射測(cè)角：?jiǎn)稳Ψ瓷錅y(cè)角儀 雙圈反射測(cè)角儀,三、晶體的投影 將晶面的空間分布轉(zhuǎn)化為平面圖,通過(guò)晶體測(cè)量，可得到一系列的數(shù)據(jù)，但是由 這些數(shù)據(jù)還不能直觀地看出晶面在空間分布的規(guī) 律，為此，還需將數(shù)據(jù)變換成一定形式的圖形， 這便是晶體投影的工作。晶體的投影是指在平面 上表現(xiàn)立體

3、圖形的一種方法。 晶體投影最常用的方法有兩種：極射赤平投影 和心射極平投影。,（一）極射赤平投影,（二）心射極平投影,（一）極射赤平投影1.晶面的球面投影,設(shè)想以晶體的中心為球心 ，任意長(zhǎng)為半徑作一球面，然 后從球心出發(fā)（注意：不是從 各個(gè)晶面本身的中心出發(fā)）引 每一晶面的法線，延長(zhǎng)后各自 交球面上一點(diǎn)，這些點(diǎn)便是相 應(yīng)晶面的球面投影點(diǎn)(極點(diǎn))。 所以晶面的投影，不是投 影晶面本身的形狀、大小， 而是投影其法線。,極點(diǎn)在球面上的分布，便反映了各晶面在空間的相 對(duì)位置，每一個(gè)極點(diǎn)在球面上的位置可用球面坐標(biāo)（極 坐標(biāo)）來(lái)確定。 (1)極距角：極點(diǎn)與投影球北極之間的弧度（大 圓），由北到南從0180

4、。,(2)方位角：晶面法線 的子午面（大圓）與零 度子午面之間的夾角， 順時(shí)針?lè)较蛴? 360。 重點(diǎn)要掌握方位角 與極距角的含義。,2.極射赤平投影,即：將球面上的點(diǎn)與南極點(diǎn)（或北極點(diǎn)）連線，該連線與赤平面的交點(diǎn)就是極射赤平投影點(diǎn)。,將晶面的球面投影點(diǎn)再轉(zhuǎn)化為赤平面上的點(diǎn)： 這樣，晶體上所有晶面的分布規(guī)律就反映在赤平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的分布規(guī)律。,在赤平投影圖上, 方位角與極距角怎么體現(xiàn)?,即：方位角在基圓上度量，極距角則體現(xiàn)為投影點(diǎn)距圓心的距離（h = r tan /2） 。,= 0,規(guī)律： 晶體上水平晶面的赤平投影點(diǎn)位于基圓中心； 直立晶面的赤平投影點(diǎn)位于基圓圓周上； 傾斜晶面的赤平投影點(diǎn)位于

5、基圓內(nèi)，其傾斜程度愈接近水平，其赤平投影點(diǎn)距基圓中心愈近，反之，則愈靠近基圓的圓周。 上半球投影點(diǎn)用“”表示，下半球投影點(diǎn)用“”表示，上、下半球投影點(diǎn)重合用“”表示。,(1)晶面的極射赤平投影,鏈接,判斷下面投影圖中晶面間的關(guān)系,直線的兩個(gè)極射赤平投影點(diǎn)是什么關(guān)系？,以上從原理上對(duì)晶面的極射赤平投影進(jìn)行了敘述，但在實(shí)際工作中，并不是先作球面投影，然后再轉(zhuǎn)換成極射赤平投影的，而是利用一種投影工具投影網(wǎng)，根據(jù)每個(gè)晶面的極坐標(biāo)值直接畫(huà)出極射赤平投影圖。目前最為廣泛采用的是吳氏網(wǎng)。,(2)平面的極射赤平投影,非晶面的極射赤平投影有兩種：一是通過(guò)投影球中心的平面，它與投影球的交線為一大圓；另一是不通過(guò)投

6、影球中心的平面，它與投影球的交線為一小圓。所以，非晶面的極射赤平投影就轉(zhuǎn)化為大圓和小圓的投影。,球面上大圓的極射赤平投影,由于大圓被投影平面分成相等的兩半，所以一般只取其位于北半球的半個(gè)圓進(jìn)行投影，使其上的每個(gè)點(diǎn)均與南極相聯(lián)（注意：不是極點(diǎn)連接南北極），從而在投影平面上獲得一系列交點(diǎn)。 規(guī)律： 與投影面平行的平面，其極射赤平投影的大圓與基圓重合； 與投影面垂直的平面，其極射赤平投影的大圓為基圓的直徑； 與投影面斜交的平面，其極射赤平投影的大圓為一大圓弧。,鏈接,球面上小圓的極射赤平投影,規(guī)律： 與投影面平行的小圓，其極射赤平投影為基圓的同心圓；(圖) 與投影面垂直的小圓，其極射赤平投影為小圓弧

7、； 與投影面斜交的小圓，其極射赤平投影為小圓。 (圖) 注意：對(duì)稱軸的投影跟法線一樣；對(duì)稱面的投影跟大圓一樣。,鏈接,水平大圓的投影形成基圓，直立大圓的投影形成直徑,傾斜大圓的投影形成大圓弧,直立小圓的投影形成小圓弧,返回大圓,返回小圓,吳氏網(wǎng)是一個(gè)平面網(wǎng)， 但要把它看成是一個(gè)空間的球 體，網(wǎng)格能夠測(cè)量球面上任一點(diǎn)的方位角與極距角，所以， 只要知道方位角與極距角，就可以用吳氏網(wǎng)進(jìn)行投影。 晶體的上述投影過(guò)程可借用吳氏網(wǎng)很方便地進(jìn)行，下面 舉例說(shuō)明。 1、已知晶面的球面坐標(biāo)（方位角與極距角），作晶面的投影。,2、已知兩晶面的球面坐標(biāo)，求這兩個(gè)晶面的面角。,（二）心射極平投影:,與極射赤平投影相反,是將目測(cè)點(diǎn)置于投影球中心, 在過(guò)北極點(diǎn)的切面上投影。,1. 面角守恒定律及其意義; 2. 晶面、平面的投影過(guò)程； 3. 方位角與極距角的概念； 4. 投影圖的解讀，即從投影圖上點(diǎn)的分布規(guī)律能看出晶體上晶面的空間分布規(guī)律。例如：,本章總結(jié),1三組棱相互垂直但均不等長(zhǎng)的一個(gè)平行六面體，它與立方體及正四棱柱三者的極射赤平投影之間有無(wú)不同？為什么？ 2對(duì)立方體進(jìn)行目估投影，且投影時(shí)分別使(1)立方體的某條棱，(2)立方體的某一面對(duì)角線，(3) 立方體的某一體對(duì)角線垂直于投影面。 3設(shè)極射赤平投影圖的基圓半徑為10cm，= 0的投影點(diǎn)位于基圓中心，現(xiàn)有一晶面=