1、21.1 一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,1.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型的過程中，形 成對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí). 2.理解一元二次方程的定義，能識(shí)別一元二次方程. 3.知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次 方程整理成一般形式，能寫出一般形式中一元二次方 程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).,問題一：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm 在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的 部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒如果要制作的無蓋 方盒的底面積是3600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的 正方形？,對(duì)于上述問題，你能設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程嗎？,問題二

2、：要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì) 之間都要比賽一場(chǎng)根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程 計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)該 邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？,對(duì)于上述問題，你能設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程嗎？,1.觀察下列方程，你能通過觀察得到它們的共同特點(diǎn)嗎？,共同特點(diǎn)：（1）等號(hào)兩邊都是整式； （2）整式的最高次數(shù)是2次.,2歸納： （1）方程的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫作一元二次方程； （2）一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式 ：,這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)； bx是一次項(xiàng)，b是一次

3、項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng),【例1】將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù).,一般形式：,二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是8，常數(shù)項(xiàng)是10.,【解析】,下列方程哪些是一元二次方程? 為什么？,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,【解析】(1)、(4),下列方程的根是什么？,方程的根：使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的取值 叫作一元二次方程的解（又叫做根）.,（1）下列哪些數(shù)是方程 的根？,4，3，2，1，0，1，2，3，4 從中你能體會(huì)根的作用嗎？,（2）若x2是方程 的一個(gè)根， 你能求出a的值嗎？ （提示：根的作用：可以使等號(hào)成立.）,【例2】關(guān)于x的方

4、程x2-kx-6=0的一個(gè)根為x=3，則實(shí)數(shù)k的值為（ ） A1B -1C2D-2 【解析】選A. 將x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0 ，解得 k=1.,1你能根據(jù)所學(xué)過的知識(shí)解出下列方程的解嗎？ （1） （2） .,2有人解這樣一個(gè)方程,解：x+5=1或x1=7，所以x1=4，x2=8，你的看法如何？,【解析】根據(jù)平方根的定義得方程（1）的根為x=6，方程（2）的根為x= .,【解析】上述解法是錯(cuò)誤的，將 x1、x2 代入原方程等式兩邊不相等，因此它們并不是原方程的解.,當(dāng)常數(shù)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程(a-1)x2-bx+c=0 是一元二次方程？這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)

5、、一次項(xiàng)系數(shù)、 常數(shù)項(xiàng)分別是什么? 【解析】當(dāng)a-10，即a 1時(shí)，方程(a-1)x2-bx+c=0 是一元二次方程，這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、 常數(shù)項(xiàng)分別是a-1,-b,c.,2.（衡陽中考）某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第 二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè).設(shè)該廠五、六月份平均每月的增 長率為x，那么x滿足的方程是（ ） A. B C50(1+2x)182 D 【解析】選B.該農(nóng)機(jī)廠五月份生產(chǎn)零件 萬個(gè)，六月 份生產(chǎn)零件 萬個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件 萬個(gè).,3.（蘭州中考）上海世博會(huì)的某紀(jì)念品原價(jià)168元， 連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為128元. 下列所列方程中正確的是 （ ） A.168（1+a%）2=128 B. C D 【解析】選B.第一次減價(jià)后為168（1-a）元，第二次降價(jià) 后為168（1-a ）（1-a ）元，即168（1-a ）元，因此所列方程為 .,4.（畢節(jié)中考）某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教 育經(jīng)費(fèi)的投入，2008年投入3千萬元，預(yù)計(jì)2010年投入5千 萬元設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所 列方程正確的是（ ） A. B. C. D. 【解析】選A.依題意可列方程 .,通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：,1.一元二次方程的特征