1、新課導(dǎo)入,知識回顧,前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)，且它們與生活有著密切的聯(lián)系，有著廣泛的應(yīng)用.,2.二次函數(shù)的解析式為_, 其圖像是一條_線，當(dāng)_時(shí)，函數(shù)有最 小值為_，當(dāng)_時(shí)，函數(shù)有最大值為_.,1.一次函數(shù)的解析式為_ , 其圖像是一條_線， 當(dāng)_時(shí)，一次函數(shù)在_上為增函數(shù)，當(dāng)_時(shí)，一次函數(shù)在_上為減函數(shù).,直,拋物,二次函數(shù)為生活中最常見的一種數(shù)學(xué)模型，因二次函數(shù)可求其最大值（最小值），故常常最優(yōu)、最省等最值問題是二次函數(shù)的模型.,3.指數(shù)函數(shù)的關(guān)系式為_,當(dāng)a_時(shí),它在R上是增函數(shù);當(dāng)a_時(shí),它在R上是減函數(shù).它的定義域?yàn)開,值域?yàn)開.,1,(0,1),R

2、,(0,+),下面來看幾個(gè)實(shí)例.,3.2.2 函數(shù)模型的 應(yīng)用舉例,學(xué)習(xí)目標(biāo),能夠找出簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型等解決實(shí)際題,能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問題.,知識與能力,體會運(yùn)用函數(shù)思想和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會中的簡單問題的實(shí)用價(jià)值,情感態(tài)度與價(jià)值觀,感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性,進(jìn)一步感受運(yùn)用函數(shù)概念建立函數(shù)模型的過程和方法，對給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡單的分析評價(jià).,過程與方法,教學(xué)重難點(diǎn),重點(diǎn),難點(diǎn),運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型等處理實(shí)際問題利用給定的函數(shù)模型或建立確定性質(zhì)函數(shù)

3、模型解決實(shí)際問題,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并對給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡單的分析評價(jià),例 某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房每日增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？,思考：本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？應(yīng)用如何選取變量，其取值范圍又如何？應(yīng)當(dāng)選取何種函數(shù)模型來描述所選變量的關(guān)系？“總收入最高”的數(shù)學(xué)含義如何理解？,例 一輛汽車在某段路程中的行駛速率與是時(shí)間的關(guān)如圖所示. （1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義； （2）假設(shè)這輛車汽車的歷程表在汽車行駛這段路

4、程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s km與時(shí)間t h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖像.,解：（1）陰影部分的面積為 501+801+901+751+651=360. 陰影部分的面積表示汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km.,能根據(jù)此圖畫出汽車行駛路程關(guān)于時(shí)間變化的圖像嗎？,（2）根據(jù)上面的圖，有,函數(shù)圖像為,x,1,3,4,5,2,注意這是分段函數(shù)， 分段函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí) 問題的重要模型.,例 人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題認(rèn)識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù)早在1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：,其中t表示經(jīng)過

5、的時(shí)間， 表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率.,下面表1是19501959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：,(1)如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時(shí)期的人口增長率(精確到0.0001)，用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時(shí)期的具體人口增長模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；,(2)如果按表中數(shù)據(jù)的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達(dá)到13億？,分析：,每年的增長率是多少,這幾年的平均增長率是多少,馬爾薩斯的人口增模型,如何檢測此模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)相符,哪一年我國人口達(dá)到13億,馬爾薩斯人口增長模型：,如何檢測此模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)相符？,由圖我們看出所得的模型與1950-195

6、9年實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合,所以，按照表1的增長趨勢，那么大約在1950年后的第39年（即1989年）我國的人口就達(dá)到13億，由此看到，如果不實(shí)行計(jì)劃生育，而是讓人口自然生長，今天中國將面臨難以承受的人口壓力.,實(shí)際問題,數(shù)學(xué)模型,實(shí)際問題的解,抽象概括,數(shù)學(xué)模型的解,還原說明,推理 演算,建立函數(shù)模型的全過程：,思考,對于模型的結(jié)果與實(shí)際存在的情況有什么看法嗎？,注意在用已知的函數(shù)模型刻畫實(shí)際問題時(shí)候，由于實(shí)際問題的條件與已知模型的條件不同，所以往往需要對模型進(jìn)行修正.,面對實(shí)際問題我們怎么樣才能解決它呢？我們能不能通過自己建立函數(shù)模型來解決實(shí)際問題呢？,例 某家電企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析,決定調(diào)

7、整產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準(zhǔn)備每周(按120個(gè)工時(shí)計(jì)算)生產(chǎn)空凋、彩電、冰箱共360臺,且冰箱至少生產(chǎn)60臺.已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時(shí)和每臺產(chǎn)值如下表:,問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱各多少臺,才能使周產(chǎn)值最高?最高產(chǎn)值是多少?(以千元為單位),例 某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表2,(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,使它能比較近視地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系?試寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式.,(2)若體重超過相同身高男性體重平均的1.2倍為偏胖，低于0.8倍偏瘦,那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm,體重為78kg的在校男生的體重是否正常?,分析：由

8、圖表2的數(shù)據(jù)不能看出身高與體重的關(guān)系，可以畫出散點(diǎn)圖.,解：（1）以身高為橫坐標(biāo)，體重為縱坐標(biāo)，畫出散點(diǎn)圖.,選取數(shù)據(jù)（60，13），(70,90)，代入 得到,可得到a1.338，b 1.026，函數(shù)模型 y1.338 1.026x 由函數(shù)圖像與散點(diǎn)圖比較，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)圖上的好多點(diǎn)都偏離函數(shù)圖像，所以此函數(shù)不能較好地刻畫出該地區(qū)未成年人體重與身高的關(guān)系.,選取 (70, 90)， （160，47.25） 算出a 2，b 1.02，函數(shù)模型,由此發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說明它能較好的反應(yīng)這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系. （2）將x=175代入 得y 63.98.由于7863

9、.98 1.221.2，所以這個(gè)男生偏胖.,1、收集數(shù)據(jù)；,2、作出散點(diǎn)圖；,3、通過觀察圖象判斷問題所適用的函數(shù)模型；,4、用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)擬合功能得出具體的函數(shù)解析式；,5、用得到的函數(shù)模型解決相應(yīng)的問題.,函數(shù)應(yīng)用的基本過程,收集數(shù)據(jù),畫散點(diǎn)圖,驗(yàn)證,選擇函數(shù)模型,求函數(shù)模型,用函數(shù)模型解決實(shí)際問題,不好,好,待定系數(shù)法,課堂小結(jié),實(shí)際問題,數(shù)學(xué)模型,實(shí)際問題的解,抽象概括,數(shù)學(xué)模型的解,還原說明,推理 演算,建立函數(shù)模型的全過程：,收集數(shù)據(jù),畫散點(diǎn)圖,驗(yàn)證,選擇函數(shù)模型,求函數(shù)模型,用函數(shù)模型解決實(shí)際問題,不好,好,待定系數(shù)法,注意在用已知的函數(shù)模型刻畫實(shí)際問題時(shí)候，由于實(shí)際問題

10、的條件與已知模型的條件不同，所以往往需要對模型進(jìn)行修正.,高考鏈接,1.（2007 江西）四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為h1，h2，h3，h4，則它們的大小關(guān)系正確的是 （ ）,2.（2007 廣東）客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)丙地，下列描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，然后到達(dá)丙地所經(jīng)過的路程s與時(shí)間t之間的圖像中，正確的是（ ）,解析：解決本題的關(guān)鍵是分析路程s與時(shí)間t

11、之間關(guān)系的圖象中所過的特殊點(diǎn)。 由題可知，路程s與時(shí)間t之間關(guān)系的圖象過點(diǎn)（1，60）（1.5，60）（2.5，140）只有B項(xiàng)符合條件，故選B,1.一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價(jià)格與住房率之間有如下關(guān)系：,要使每天收入達(dá)到最高，每間定價(jià)應(yīng)為（ ）,A.20元 B.18元 C.16元 D.14元,C,課堂練習(xí),2.將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少20個(gè)，為了取得最大利潤，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為( ),A.95元 B.100元 C.105元 D.110元,A,3.要建一個(gè)容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，試求應(yīng)當(dāng)怎樣設(shè)計(jì)，才能使水池總造價(jià)最低？并求此最低造價(jià),解：設(shè)池底寬為xm，則池底長4/xm，令水池總造價(jià)為w元,則 W=480+2x802+4/x2802 =480+320 x+1280/x =480+320(x+4/x),又因?yàn)閤+4/x4，所以w在(x+4/x)=4時(shí)取得最小值即在x=2時(shí)w取得最小值，也就是池底寬與長都為2m時(shí)，造價(jià)最低為1