1、機械制圖正投影法基礎(chǔ)第二章 投影定理及投影作圖方法2.1 從屬問題2.2 平行問題2.3 相交問題2.4 垂直問題2.5 最大斜度線2.6 線段實長與傾角的求法2018年10月5日星期五1機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.1 從屬問題點屬于線、點或線屬于面一.線上取點定理（線上點的投影） 線上點的投影必在線的各同面投影上； 點分割線段之比在各投影中保持不變。Vb BkKabAakH2018年10月5日星期五2bkaXobka機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.1 從屬問題點屬于線、點或線屬于面例1：判斷點C是否在線段AB上。bac在b不在bcacaacb2018年10月5日星期五3機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.1 從屬問

2、題點屬于線、點或線屬于面例2：已知點K在線段AB上，求點K正面投影。解法一：解法二：akaakkbbbbbk ak a（應(yīng)用第三投影）（應(yīng)用定比定理）2018年10月5日星期五4機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.1 從屬問題點屬于線、點或線屬于面二.屬于平面上的點和線面上取點的方法：首先面上取線先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件：N若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內(nèi)。MB若一直線過平面上的一點且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。5AM2018年10月5日星期五機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.1 從屬問題點屬于線、點或線屬

3、于面例3：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一：解法二：dbbmcncaabb有多少解？mda有無數(shù)解！acnc2018年10月5日星期五6機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.1 從屬問題點屬于線、點或線屬于面例4：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。a有多少解？mnc唯一解！bbcnma2018年10月5日星期五7機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.1 從屬問題點屬于線、點或線屬于面在給定平面上取投影面的平行線根據(jù)面上取點取線的作圖法，可在給定平面上任意取各投影面的平行線。2018年10月5日星期五8機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.1 從屬問題點屬于線、點或線屬于面例5：已知K

4、點在平面ABC上，求K點的水平投影。bdbkk ccaabdakabkcc通過在面內(nèi)作輔助線求解利用平面的積聚性求解2018年10月5日星期五9機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.1 從屬問題點屬于線、點或線屬于面例6：已知AC為正平線，補全平行四邊形ABCD的水平投影。解法二：解法一：bbkccaadd ddccaakbb2018年10月5日星期五10機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.2 平行問題線與線、線與面、面與面一. 兩線平行定理（線與線平行）Vcd abd bcaBAaDCXOabcbdcdH 平行二線的各同面投影均平行； 平行二線的線段長之比在各投影中保持不變。2018年10月5日星期五11機械制圖正投

5、影法基礎(chǔ)2.2 平行問題線與線、線與面、面與面例1：判斷圖中兩條直線是否平行。bbccddaaaadcdcbbcacbdbdaAB與CD平行。對于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB與CD不平行。對于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。2018年10月5日星期五12機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.2 平行問題線與線、線與面、面與面二.線與面平行線面平行作圖法：若空間有一直線與某一平面平行，則該平面必需包含有一條與空間直線平行的直線；反之，若平面上有一條與空間直線平行的直線，則該面與空間直線平行。2018年10月5日星期五13PAEBF機械制圖正投影法

6、基礎(chǔ)2.2 平行問題線與線、線與面、面與面1.過已知點作線平行已知面hbfaegcEG/AC EG/ABCEF/AB EF/ABCEH/BC EH/ABC2018年10月5日星期五oXcgaebfh14機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.2 平行問題線與線、線與面、面與面2.過已知點作面平行已知線faebgoXbEG/ABEFG/ABgaef2018年10月5日星期五15機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.2 平行問題線與線、線與面、面與面三.面與面平行二面平行作圖法：若要使平面與平面之間互相平行，則此兩平面上必須分別有不平行的兩直線對應(yīng)平行。反之， 若兩平面上分別有不平行的兩直線對應(yīng)平行，則此兩平面必平行。2018

7、年10月5日星期五16PQAEBCFG機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.2 平行問題線與線、線與面、面與面過已知點作面平行已知面cfeagboXbgEG / AB EF / AC EFG/ABC2018年10月5日星期五aefc17機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.3 相交問題線與線、線與面、面與面一.兩線相交定理交點是兩直線的共有點bcVkadbBcCkDKAdaOXacdkbdaH 相交二線的各同面投影均相交； 且有一共有的線上點（交點）。18kcb2018年10月5日星期五機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.3 相交問題線與線、線與面、面與面例1：過C點作水平線CD與AB相交。bkdca先作正面投影adkbc2018年

8、10月5日星期五19機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.3 相交問題線與線、線與面、面與面例2：判斷直線AB、CD的相對位置。c 相交嗎？ 不相交！ 為什么？交點不符合空間點的投影特性。判斷方法？應(yīng)用定比定理利用側(cè)面投影b ad dabc2018年10月5日星期五20機械制圖正投影法基礎(chǔ)兩線交叉b cdaBOXDaddcbcHb不相交！兩直線相交嗎？為什么？交點不符合點的投影規(guī)律！2018年10月5日星期五21Vbc d a ACa機械制圖正投影法基礎(chǔ)兩線交叉bVc a Ab1 1 3(4 )3(4 )dc d 2 2 Ba D COXaa4d4d3c1(2)b1(2)cH3b投影特性：同名投影可能相交，

9、但交點不符合點的投影規(guī)律。 交點是兩直線上的一對重影點的投影，用其可判斷兩線的空間位置。2018年10月5日星期五22機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.3 相交問題線與線、線與面、面與面二.線與面相交直線與平面相交，必有一共有點，即交點。要在這個平面上求得這一交點， 必需先在平面上取一包含交點的直線。2018年10月5日星期五23機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.3 相交問題線與線、線與面、面與面e一般位置線與垂直面相交aanfkbekcfc oXoaXke(f)cc后neakb前f垂直線與一般位置面相交2018年10月5日星期五b24機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.3 相交問題線與線、線與面、面與面一般位置線與一般位置

10、面相交三步求交法1）包含已知線EF作輔助平面R（垂直于某一投影面）；2）求此輔助平面R與已知平面ABC的交線MN；3）求此交線MN與已知直線EF的交點K。2018年10月5日星期五25機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.3 相交問題線與線、線與面、面與面可見性判斷2018年10月5日星期五26機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.3 相交問題線與線、線與面、面與面可見性判斷重影點法+邏輯推理 線面相交時，可由重影區(qū)段的端部重影點進(jìn)行； 面面相交時，可由重影區(qū)域的某一對重影點進(jìn)行。2018年10月5日星期五27機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.3 相交問題線與線、線與面、面與面一般位置線與一般位置面相交eankcm三步求交法fbX

11、oe1)作輔助面RHnc2）求RH面與ABC面的交線MNakf3）求MN與EF的交點Kmb2018年10月5日星期五28機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.3 相交問題線與線、線與面、面與面三.面與面相交1） 兩平面的交線是一條直線。它是雙方的共有部分。2） 只要求得交線上的兩個共有點，或一點一已知方向，問題就解決。3） 求解方法有：三步求交法和三面共點法。（一）用 “三步求交法”求兩平面交線1） 用“三步求交法”作出一個平面上的任一直線與另一平面的交點。2） 用“三步求交法”再作出一個平面上另一直線與另一平面的交點。3） 將這兩點連線即為所求的交線。有目的地將面面相交問題轉(zhuǎn)化為線面相交問題來逐個進(jìn)行求解

12、。2018年10月5日星期五29機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.3 相交問題線與線、線與面、面與面g特位面與一般位置面相交b交線的正面投影mencaafoXfcngm交線的水平投影30eb2018年10月5日星期五機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.3 相交問題線與線、線與面、面與面fbea求EG與ABC面的交點M求FG與ABC面的交點N 連MN即為交線判斷可見性mncgoXgbamnec31f2018年10月5日星期五機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.3 相交問題線與線、線與面、面與面三面共點法：人為地設(shè)立第三面與之相交。三平面交于一點，此點就是共有點，屬三方共有。第三面應(yīng)是特殊位置平面。2018年10月5日星期五32機

13、械制圖正投影法基礎(chǔ)用三面共點法求解五PVQH332018年10月5日星期機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.4 垂直問題線與線、線與面、面與面一.兩線垂直2018年10月5日星期五34機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.4 垂直問題線與線、線與面、面與面直角投影定理：互相垂直的兩直線，若一直線平行于投影面，則這兩直線在該投影面的投影，反映直角。反之，若兩直線的某一投影呈直角，且其中一直線平行于該投影面，則此兩線必垂直。2018年10月5日星期五35機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.4 垂直問題線與線、線與面、面與面二.直線垂直于平面線若面直垂線直垂作直圖于法平：面，若則一該直線與垂一直平于面平垂面直上，的則一該切線直的線水。平

14、投影必垂直于該面的投影面水平線的水平投影；正面投影必垂直于該面的投影面正平線的正面投影；側(cè)面投影必垂直于該面的投影面?zhèn)绕骄€的側(cè)面投影 。2018年10月5日星期五36機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.4 垂直問題線與線、線與面、面與面1.過已知點作線垂直于已知面blckaoXbkacl2018年10月5日星期五37機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.4 垂直問題線與線、線與面、面與面2.過已知點作面垂直于已知線bgeahoXbehag2018年10月5日星期五38機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.4 垂直問題線與線、線與面、面與面三.平面垂直于平面若一直線垂直于一平面，則包含該線所作的一切平面均與該平面垂直。反之，若二平面互

15、相垂直，則過第一平面內(nèi)的任一點，向第二平面所作的垂線，必在第一平面上。2018年10月5日星期五39機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.4 垂直問題線與線、線與面、面與面四.雙垂直問題所謂“雙垂直”，是指直線與平面，或平面與平面，在互相垂直的同時，其中一方又垂直于某投影面。這樣，與投影面垂直的一方，必然在該投影面上產(chǎn)生積聚投影；與此同時，另一方則必與該投影面平行。2018年10月5日星期五40機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.5 最大斜度線(spurnomal)平面上垂直于該面跡線的直線，稱為最大斜度線。最大斜度線必與屬于該平面的投影面的平行線垂直。最大斜度線標(biāo)志著該平面對于投影面的最大斜度。 最大斜度線對于投影面的傾角，直接反映了該平面對于投影面的傾角。ja2018年10月5日星期五41機械制圖正投影法基礎(chǔ)2.5 最大斜度線(spurnomal)b m作最大斜度線ZMNecamnanXoc過C點作面上水平線CE 過B點作面上的H面的最大斜度線MN求MN的實長和傾角naem42b2018年10月5日星期五機械制圖正投影法基礎(chǔ)