1、第十章 統計思想及其應用,主講：孫戰(zhàn)文,業(yè)精于勤而荒于嬉,第一節(jié) 統計基礎,1、數據的類型： a計量數據:帶有小數，變量為連續(xù)變量 b計數數據：不帶小數，變量為離散變量 可分為計件數據和計點數據 長度、合格品數、重量、缺陷數、化學成分、氣泡數哪些是計量數據，哪些是計數數據? 2、總體和樣本 總體：是指在某一次統計分析中研究對象的全體。個體、單位 總體容量N表示 如：研究一批產品的質量 樣本：是從總體中隨機抽取出來并且要對它進行詳細研究分析的一部分個體。樣本單位 樣本容量n表示 如：從4567四個數中隨機抽取兩個數。,業(yè)精于勤而荒于嬉,第一節(jié) 統計基礎,3、概率和隨機變量 （1）概率： 如從45

2、67四個數中隨機抽取兩個數。 重復抽樣可能出現： 不重復抽樣可能出現：,業(yè)精于勤而荒于嬉,第一節(jié) 統計基礎,在一定條件下，不總是出現相同結果的現象稱為隨機現象 羅列出所有可能發(fā)生的基本結果為樣本點 所有可能樣本點的集合稱為樣本空間 某些樣本點的集合稱為隨機事件。如：所有均值為5.5的樣本點構成一個隨機事件。 一個隨機事件A發(fā)生的可能性大小稱為概率 用P（A）表示。如均值為5.5的事件發(fā)生的概率為4/16=25% 因此某零件隨機抽取，重復檢驗了n個，其中k個合格，則合格品的概率是？ 也可以用fn（A）=k/n,業(yè)精于勤而荒于嬉,第一節(jié) 統計基礎,（2）隨機變量 離散隨機變量 特定數值有限個點或可

3、列個點 如均值為5的事件概率，該事件均值是變量，5是變量值 連續(xù)隨機變量 特定數值無限個，不可列 如電視機壽命不超過10000小時的概率 離散隨機變量和連續(xù)隨機變量是由隨機變量所代表的特定數值決定的。,業(yè)精于勤而荒于嬉,第一節(jié) 統計基礎,3、隨機變量的分布 概率分布是指隨機變量在總體中（樣本空間中）的取值與其發(fā)生概率二者關系的數據模型。 如：電視機壽命不超過10000小時的概率,10000,業(yè)精于勤而荒于嬉,第一節(jié) 統計基礎,離散隨機變量一般分布：二項分布、泊松分布、超幾何分布等。 連續(xù)隨機變量一般分布：均勻分布、正態(tài)分布、對數正態(tài)分布等 如果樣本量足夠大，則無論離散、連續(xù)隨機變量近似服從正態(tài)

4、分布。,業(yè)精于勤而荒于嬉,第一節(jié) 統計基礎,4、正態(tài)分布的特點： a正態(tài)分布概率密度函數曲線是對稱的、單峰的鐘形曲線。 b任何一個正態(tài)分布僅由均值和標準偏差這兩個參數完全確定;確定中心位置，稱為位置參數，決定分布曲線的形狀，稱為形狀參數;越小，曲線越陡，數據離散程度越小，越大，曲線越扁平，數據離散程度越大。 c正態(tài)分布曲線下面的面積，是隨機變量在相應區(qū)間取值的概率，或者說總體中有多大比例的數值落在相應的區(qū)間范圍內。,業(yè)精于勤而荒于嬉,第一節(jié) 統計基礎,1/4 3/16 1/8 1/16,4 4.5 5 5.5 6 6.5 7,業(yè)精于勤而荒于嬉,第一節(jié) 統計基礎,5、常用統計參數 均值： 中位數

5、：大小排序，在最中間的數 如：2、5、7、8、8 中位數7 42、42、43、45、46、46 中位數（43+45）/2=44 標準差：總體： 樣本： 極差R=最大值-最小值,業(yè)精于勤而荒于嬉,第一節(jié) 統計基礎,例： 一總體為2、5、7、8、8，計算均值、中位數、標準差和極差？,業(yè)精于勤而荒于嬉,第二節(jié) 統計思想和變異理論,變異是在過程運行中，任何與目標或規(guī)范要求不一致的變化，也稱波動。 如：包裝100克1克 某一天后=104克為變異 1、變異的來源： 變異來源于過程，過程中變異來源有多種，一般為5M1E：即原材料 工具、機器、操作者、環(huán)境、測量 2、變異的類型：休哈特認為： a伴有“不可避免

6、的隨機變異”的穩(wěn)定過程 b伴有“可確定原因引起的變異”的不穩(wěn)定過程,業(yè)精于勤而荒于嬉,第二節(jié) 統計思想和變異理論,戴明認為：變異分為一般原因和特殊原因變異 （1）一般原因變異：一個過程中始終存在的、非人力可控的而成為過程的固有組成部分的那些變異因素 一般占變異的80-95% 一般原因是由系統設計導致的，隨機出現的 由一般原因支配過程為受控過程、系統為穩(wěn)定系統 （2）特殊原因變異：除一般原因之外的引起過程變異的那些因素 特殊原因產生于外部，不是隨機出現的，可以用統計方法檢測并糾正,業(yè)精于勤而荒于嬉,第二節(jié) 統計思想和變異理論,3、管理者可能會犯的兩個根本性錯誤： a針對所有的實際上是由一般原因引

7、起的瑕疵、抱怨、差錯、故障、事故或短缺等質量問題，像特殊原因那樣處理。 b針對所有的實際上是由特殊原因引起的瑕疵、抱怨、差錯、故障、事故或短缺等質量問題原因歸因于一般原因。,業(yè)精于勤而荒于嬉,第二節(jié) 統計思想和變異理論,4、統計思想在組織管理中的運用領域： a組織層次: 了解系統、找到關鍵過程、評估績效、組織改進 b過程層次: 使過程標準化、找到變異，分析原因。 c單體或個人層次:用數據識別變異、識別指標和改進機會,業(yè)精于勤而荒于嬉,第三節(jié) 常用統計技術和方法,統計技術和方法分為：描述性統計、統計推測和推測統計（預測） 1、描述性統計 描述性統計：是有效的收集、組織和描述數據的統計方法。 圖示

8、：頻數分布圖 直方圖 指標：集中趨勢：均值、中位數、比例 離散趨勢：極值、標準差、偏差,業(yè)精于勤而荒于嬉,第三節(jié) 常用統計技術和方法,2、統計推斷： 統計推斷是一個過程，它根據從總體中抽取的數據、獲得關于總體未知特征的結論。 包括：參數估計、假設檢驗和試驗設計 a參數估計：即根據從總體中抽取的樣本估計總體分布中包含的未知參數的方法。 有點估計和區(qū)間估計 點估計方法：矩估計法、最大似然估計法、最小二乘法、貝葉斯估計法 區(qū)間估計方法：抽樣分布、區(qū)間估計與假設檢驗、大樣本理論,業(yè)精于勤而荒于嬉,第三節(jié) 常用統計技術和方法,b假設檢驗： 真實情況為H0成立，而判斷H0不成立，犯“以真為假”錯誤 真實情

9、況為H0不成立，而判斷H0成立，犯“以假為真”錯誤 檢驗方法：最主要的是似然比法 U檢驗：如果總體服從正態(tài)分布、方差已知，檢驗均值 t檢驗：總體正態(tài)分布，方差未知，檢驗均值 F檢驗：兩總體正態(tài)分布，方差是否相等,業(yè)精于勤而荒于嬉,第三節(jié) 常用統計技術和方法,檢驗原則： 最大功效準則、 無偏性準則、 容許檢驗、 同變檢驗、 貝葉斯檢驗 最小化最大檢驗 c實驗設計： 遵循原則：隨機化、局部控制、重復 方法：區(qū)組設計、析因設計、部分實施法,業(yè)精于勤而荒于嬉,第三節(jié) 常用統計技術和方法,3、預測性統計 預測性統計：即基于過去的數據來預測未來的統計過程。 方法： 相關分析：相關系數r（線形），越大越相關

10、 回歸分析：一元回歸、多元回歸、多重回歸,業(yè)精于勤而荒于嬉,第四節(jié) 抽樣技術和抽樣檢驗,1、隨機抽樣 隨機抽樣：即從總體中隨機抽取一定數目的個體單位作為樣本進行觀察，使每個個體單位都有一定的概率被選入樣本，從而使根據樣本所做出的結論對總體具有充分的代表性。 隨機抽樣的方法： a簡單隨機抽樣 b分層隨機抽樣 先分層，每層等比例抽樣 c等距隨機抽樣 d整群隨機抽樣 先分群，對群隨機抽樣,業(yè)精于勤而荒于嬉,第四節(jié) 抽樣技術和抽樣檢驗,例：某工廠有3個車間，生產產品量甲車間50000件，乙車間30000件、丙車間20000件，現用分層方法抽取1000件判斷合格品率，怎樣抽？ 某工人10天分別生產產品4

11、0、60、50、45、55、50、60、40、50、50，現用整群抽樣隨機抽取150個左右的產品檢驗該工人產品合格品率？,業(yè)精于勤而荒于嬉,第四節(jié) 抽樣技術和抽樣檢驗,抽樣誤差： 誤差分為抽樣誤差和系統誤差（非抽樣誤差） 抽樣誤差一直存在， 系統誤差可以消除： 系統誤差來源：偏向、非可比數據、不加鑒別的趨勢估計、因果關系、不恰當的抽樣,業(yè)精于勤而荒于嬉,第四節(jié) 抽樣技術和抽樣檢驗,2、抽樣檢驗 抽樣檢驗是指按照一定的方案，從一批產品中隨機抽取樣本進行檢驗，根據樣本的檢驗結果判斷該批產品是否合格，并由此判定該批產品是接受還是拒收的驗收方法。 抽樣檢驗有三個參數：（N,n,A） 交驗數量N（總體）

12、、樣本量n（樣本）、合格與否數A 如果不合格數dA，產品不合格 如果不合格數dA，產品合格,業(yè)精于勤而荒于嬉,第四節(jié) 抽樣技術和抽樣檢驗,例：燈泡廠從1000箱燈泡中抽取100箱檢查，每箱100個燈泡，一共有10箱100個燈泡不合格。現用抽查的不合格燈泡比率代表這些產品的不合格品率，求這些燈泡的合格率？,業(yè)精于勤而荒于嬉,第四節(jié) 抽樣技術和抽樣檢驗,3、抽樣檢驗的特點(優(yōu)缺點)： 優(yōu)點： a節(jié)約了檢驗費用 b適用于破壞性測試 c所需要的檢驗人員較少 d由于拒收的是整批產品，而不是僅僅退回不合格品，因此能更有力的促進產品質量的提高 缺點： a存在接受“劣質”批和拒收“優(yōu)質”批的風險 b增加了計劃

13、的工作量 c樣本所提供的產品信息一般少于全數檢驗,業(yè)精于勤而荒于嬉,第四節(jié) 抽樣技術和抽樣檢驗,4、抽樣檢驗的類型： 按數據類型 計數抽樣檢驗：離散量 計量抽樣檢驗：連續(xù)量 按樣本量獲得方法 一次抽樣、二次抽樣、多次抽樣、序貫型抽樣 抽樣方式 標準型、選擇型、調整型、連續(xù)型抽樣檢驗,業(yè)精于勤而荒于嬉,第四節(jié) 抽樣技術和抽樣檢驗,5、抽樣特性曲線(OC曲線)：是指一個抽樣檢驗方案(N，n，A)確定后，產品批的接受(確定產品批為合格)概率L(p)與產品批的實際質量水平(合格率p)間的關系曲線。,如果不合格品率達到p1（40%）時，這批產品不合格，其接受為合格的概率為L(p1)=（1%） 如果不合格

14、品率達到p0（5%）時，這批產品盡量合格，其拒收概率為 1- L(p0)=（5%）,業(yè)精于勤而荒于嬉,第四節(jié) 抽樣技術和抽樣檢驗,Oc曲線上的兩類錯誤和風險 當批質量水平（如不合格品率達到5%）可接受時，存在拒收概率1-L（p）= (5%),這個風險由生產方承擔，所以A點為生產方風險點 當批質量水平（如不合格品率達到40%）不滿意時，存在接受為合格的概率L（p）= (1%),這個風險由使用方承擔，所以B點為使用方風險點,業(yè)精于勤而荒于嬉,第五節(jié) 過程能力,1、過程能力：是指一個過程處于穩(wěn)定狀態(tài)時，也就是當操作者、機器、設備、原材料、方法和環(huán)境（5M1E）等因素處于標準條件下，過程所具有的加工精

15、度和加工能力。 產品質量特性的波動幅度一般用標準差的6倍來表示，過程能力：B=6（六西格瑪管理） 2、過程能力研究的程序： 5M1E a選擇一個有代表性的機器或過程環(huán)節(jié)(工序) b確定過程的相關條件（環(huán)境）（樣本量100個） c選擇一個有代表性的操作者 d提供達到標準等級的原材料 e制定所用的計量與測量方法（頻數分布圖或控制圖） f提供記錄測量值和條件的方法（設備）,業(yè)精于勤而荒于嬉,第五節(jié) 過程能力,3、過程能力指數：CP=T/6T/6S T：產品規(guī)范確定的容差范圍 ：過程標準偏差 S：樣本標準偏差 CP值越高代表不合格品率越低，見表10.6 p256 計算：4種狀況 （1）當樣本均值和總體

16、均值相等時，雙側容差。 例：某零件質量要求200.15mm，抽樣100件，測得樣本均值x20mm,S=0.05mm，計算過程能力指數？ CP=T/6S=0.3/6*0.05=1,業(yè)精于勤而荒于嬉,第五節(jié) 過程能力,（2）當樣本均值和總體均值不相等時，雙側容差。 例：某零件質量要求200.15mm，抽樣100件，測得樣本均值x20.05mm,S=0.05mm，計算過程能力指數？ CP=（T-2）/6S=（0.3-2*0.05）/6*0.05=0.67 （3）單側容差，存在容差上限 例：某零件清潔度要求不大于96mg，抽樣得樣本均值48mg，S=12mg CP=（Tu-x）/3S=(96-48)/

17、3*12=1.33,業(yè)精于勤而荒于嬉,第五節(jié) 過程能力,（4）單側容差，存在容差下限 例：某零件抗拉強度不少于32kg/cm2，抽樣得樣本均值38kg/cm2，S=1.8kg/cm2 CP=（x-TL）/3S=(38-32)/3*1.8=1.11 例：1、某零件尺寸要求300.023，抽樣測得樣本均值29.997mm,S=0.007mm，計算過程能力指數？ 例2、某零件直徑要求500.05mm，抽樣100件，測得樣本均值50mm,S=0.014mm，計算過程能力指數？,業(yè)精于勤而荒于嬉,第五節(jié) 過程能力,例3、車床加工零件尺寸要求 ，隨機抽樣均值為8，標準差0.0052，求過程能力指數？ 例4

18、、某原料含雜質要求不超過14.4mg,樣本均值為14.3mg，標準差為0.041，求過程能力指數？,業(yè)精于勤而荒于嬉,第五節(jié) 過程能力,4、過程能力評級 表10.8p257 記措施！ CP1.67 質量特級 過程能力過高 1.67CP1.33 質量1級 過程能力充分，安全下限為1.5 1.33CP1 質量2級 過程能力尚可 1CP 0.67 質量3級 過程能力不充分 CP0.67 質量4級 過程能力不足 5、提高過程能力的途徑 CP=（T-2）/6S 途徑：減少中心偏移量，減少標準偏差S，增加容差范圍T,業(yè)精于勤而荒于嬉,第五節(jié) 過程能力,例：某建材的設計硬度為520560kg/cm2，隨機抽

19、取100件樣品，測得樣本平均值(x)為530kg/cm2，標準偏差(s)為6.2kgcm2。試求該制造過程的能力指數，并判斷過程能力等級和給出后續(xù)措施。 （10年4月題）,業(yè)精于勤而荒于嬉,第六節(jié) 控制圖,控制圖是休哈特提出的統計過程控制（SPC）的基本工具 1、原理：過程變異是一般原因引起的，過程受控 過程變異是特殊原因引起的，過程超控,業(yè)精于勤而荒于嬉,第六節(jié) 控制圖,控制圖解釋： 控制圖的描點落在上下限外， 描點分布不呈隨機狀態(tài) 表明過程受特殊原因變異，非受控。 上下限一般用總體均值和標準偏差表示 ，為+3 為上限， -3 為下限，因為正態(tài)分布下落在3 的概率為99.73%。,業(yè)精于勤而

20、荒于嬉,第六節(jié) 控制圖,2、控制圖的用途： a確立統計控制狀態(tài) b監(jiān)視過程并在過程超出控制限時提供報警信號 c確定過程能力：穩(wěn)定性 3、控制圖的類型： 計量值控制圖：均值級差控制圖X-R 中位數級差控制圖X-R 單值-級差控制圖X-Rs,業(yè)精于勤而荒于嬉,第六節(jié) 控制圖,計數值控制圖： 不合格品數控制圖Pn 要求樣本量相等 不合格品率控制圖P 要求樣本量不相等 缺陷數控制圖c 要求樣本量相等 單位缺陷數控制圖u 要求樣本量不相等,業(yè)精于勤而荒于嬉,第六節(jié) 控制圖,4、控制圖的計算 例：一臺填裝機，要求每次將5000克產品裝入容器，每次不得多裝。 1、先將多裝量進行控制制作控制圖。 2、選擇X-R控制圖 3、每次抽取n=5個樣本，抽取k=25次。 4、計算每一次樣本的均值x和極差R 5、計算25次的總均值x和極差均值R 6、控制圖中均值的控制中心CL