1、九年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)-壓軸題1如圖，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C和點(diǎn)A（1，0）（1）求B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明問(wèn)題2如圖，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C和點(diǎn)A（1

2、，0）（1）求B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，則在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)3如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3（a0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M，問(wèn)在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使CMP為等腰三角形？

3、若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)4如圖1，拋物線y=ax2+bx+6（a0）與x軸交于點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M，在對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)P，使CMP為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足AC+QC最小時(shí)，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）如圖2，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE的面積的最大值，并求此時(shí)

4、E點(diǎn)的坐標(biāo)5如圖1，拋物線y=ax2+bx+6（a0）與x軸交于點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M，在對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)P，使CMP為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足|QBQC|最大時(shí)，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）如圖2，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE的面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)-壓軸題參考答案與試題解析1（2015乳山市一模）如圖，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C和

5、點(diǎn)A（1，0）（1）求B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明問(wèn)題【解答】解：（1）令x=0，則y=x+2=2；令y=0，則0=x+2，解得x=4，所以B（4，0），C（0，2）；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把A、B的坐標(biāo)代入得，解得該二次函數(shù)的關(guān)系式

6、為y=x2+x+2；（3）如圖2，過(guò)C點(diǎn)作CMEF于M，設(shè)E（a，a+2），F(xiàn)（a，a2+a+2）EF=a2+a+2（a+2）=a2+2a，（0a4），S四邊形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN=+a（a2+2a）+（4a）（a2+2a）=a2+4a+=（a2）2+，（0a4），a=2時(shí)，S四邊形CDBF的最大值為；E（2，1）；（4）存在，如圖3，拋物線y=x2+x+2的對(duì)稱(chēng)軸x=，OD=，C（0，2），OC=2，在RTOCD中，由勾股定理得CD=，CDP是以CD為腰的等腰三角形，CP1=DP2=DP3=CD，如圖所示，作CE對(duì)稱(chēng)軸于E，EP1=ED=2，D

7、P1=4，P1（，4），P2（，），P3（，）2（2015曲靖一模）如圖，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C和點(diǎn)A（1，0）（1）求B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，則在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）令x=0，可得y=2，令y=0，可

8、得x=4，即點(diǎn)B（4，0），C（0，2）；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入解析式得，解得：，即該二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2+x+2；（3）y=x2+x+2，y=（x）2+，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=OD=C（0，2），OC=2在RtOCD中，由勾股定理，得CD=CDP是以CD為腰的等腰三角形，CP1=DP2=DP3=CD如圖1所示，作CE對(duì)稱(chēng)軸于E，EP1=ED=2，DP1=4P1（，4），P2（，），P3（，）；（4）當(dāng)y=0時(shí)，0=x2+x+2x1=1，x2=4，B（4，0）直線BC的解析式為：y=x+2如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CMEF于M，設(shè)E（a，a+2），F(xiàn)

9、（a，a2+a+2），EF=a2+a+2（a+2）=a2+2a（0a4）S四邊形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN，=+a（a2+2a）+（4a）（a2+2a），=a2+4a+（0a4）=（a2）2+a=2時(shí)，S四邊形CDBF的面積最大=，E（2，1）3（2009十堰）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3（a0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M，問(wèn)在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖，若點(diǎn)E為

10、第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx+3（a0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），解得：所求拋物線解析式為：y=x22x+3；（2）拋物線解析式為：y=x22x+3，其對(duì)稱(chēng)軸為x=1，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，a），當(dāng)x=0時(shí)，y=3，C（0，3），M（1，0）當(dāng)CP=PM時(shí)，（1）2+（3a）2=a2，解得a=，P點(diǎn)坐標(biāo)為：P1（1，）；當(dāng)CM=PM時(shí)，（1）2+32=a2，解得a=，P點(diǎn)坐標(biāo)為：P2（1，）或P3（1，）；當(dāng)CM=CP時(shí)，由勾股定理得：（1）2+32=（1）2+（3a）2，解得a=6

11、，P點(diǎn)坐標(biāo)為：P4（1，6）綜上所述存在符合條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為P（1，）或P（1，）或P（1，6）或P（1，）；（3）過(guò)點(diǎn)E作EFx軸于點(diǎn)F，設(shè)E（a，a22a+3）（3a0）EF=a22a+3，BF=a+3，OF=aS四邊形BOCE=BFEF+（OC+EF）OF=（a+3）（a22a+3）+（a22a+6）（a）=+當(dāng)a=時(shí)，S四邊形BOCE最大，且最大值為此時(shí)，點(diǎn)E坐標(biāo)為（，）4（2016秋富順縣月考）如圖1，拋物線y=ax2+bx+6（a0）與x軸交于點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M，在對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)P，使CMP

12、為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足AC+QC最小時(shí)，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）如圖2，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE的面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）把A（2，0）和B（6，0）代入y=ax2+bx+6得，解得，拋物線的解析式為y=x22x+6（2）如圖1中，由題意C（0，6），M（2，0），CM=2，當(dāng)P1C=CM時(shí)，可得P1（2，12），當(dāng)MP2=MC時(shí)，P2（2，2），當(dāng)MP3=MC時(shí)，P3（22）綜上所述滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)（2，12）或（2，2）或（2，2）（3）如圖2中，

13、連接BC交對(duì)稱(chēng)軸于Q，此時(shí)QA+QC最小B（6，0），C（0，6），直線BC的解析式為y=x+6，點(diǎn)Q（2，4）（4）如圖3中，設(shè)E（m，m22m+6）連接EOS四邊形BOCE=SBOE+SCOE=6（m22m+6）+6（m）=（m+3）2+，a=0，m=3時(shí)，四邊形BOCE的面積最大，最大值為，此時(shí)點(diǎn)E（3，）5（2014秋江津區(qū)期中）如圖1，拋物線y=ax2+bx+6（a0）與x軸交于點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M，在對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)P，使CMP為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)Q是拋物線對(duì)

14、稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足|QBQC|最大時(shí)，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）如圖2，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE的面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）由題知：，解得：，故所求拋物線解析式為：y=x22x+6；（2）拋物線解析式為：y=x22x+6，對(duì)稱(chēng)軸為x=2，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，t），當(dāng)x=0時(shí)，y=6，C（0，6），M（2，0），CM2=（20）2+（06）2=40當(dāng)CP=PM時(shí)，（2）2+（t6）2=t2，解得t=，P點(diǎn)坐標(biāo)為：P1（2，）；當(dāng)CM=PM時(shí)，40=t2，解得t=2，P點(diǎn)坐標(biāo)為：P2（2，2）或P3（2，2）；當(dāng)CM=CP時(shí)，由勾股定理得：40=（2）2+（t6）2，解得t=12，P點(diǎn)坐標(biāo)為：P4（2，12）綜上所述，存在符合條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為P（2，）或P（2，2）或P（2，2）或P（2，12）；（3）點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（6，0）關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=2對(duì)稱(chēng)，QB=QA，|QBQC|=|QAQC|，要使|QBQC|最大，則連結(jié)AC并延長(zhǎng)，與直線x=2相交于點(diǎn)Q，即點(diǎn)Q為直線AC與直線x=2的交點(diǎn)，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，A（2，0），C（0，6），解得