1、26.1.1反比例函數 開江縣普安中學 錢銳,函數定義: 在一個變化過程中,如果有兩個變量x和y, 并且對于x的每取一個值, y都有唯一的一個值與其對應,那么我們就說x是自變量，y是x的函數。,一次函數定義：,把形如（，為常數，）的函數，叫做一次函數。,當時，即y=kx,是正比例函數 是一種特殊的一次函數.,本節(jié)課學習目標,2、理解反比例函數的概念以及表達形式。,1、能將現實生活中的實際問題轉化為數學中的反比例函數關系式。,3、會應用：,（）、會用函數概念和關系式解題。,（）、會通過題中條件求函數的解析式。,在下列實際問題中,變量間的對應關系可用怎樣的函數關系式表示?,(1)一輛以60km/h

2、勻速行駛的汽車，它行駛的距離S(單位：km)隨時間t(單位：h)的變化而變化。 _,(2)一輛汽車的油箱中現有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量為0.1升，油箱中余油量y(單位：升)隨行駛里程 x（單位：千米）的變化而變化。 _,(3)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化。 _,函數關系式為：S=60t,函數關系式為：y=500.1x,函數關系式為：,討論：生活中的實際問題,（4）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m ）隨寬x（單位：m ）的變化而變化。 _,（5）已知北

3、京市的總面積為1.68104平方千米，人均占有的土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市總人口n（單位：人）的變化而變化。 _,函數關系式為：,函數關系式為：,討論：生活中的實際問題,S=60t,y=500.1x,在上面所列出函數中哪些是我們學過的函數？,S=60t,正比例函數,y=kx (k為不等于零的常數）,y=50 0.1x,一次函數,y=kxb (k，k,b為常數）, ,對比探求新知,請觀察這幾個函數關系式：,函數關系式：,探求新知,它們具有什么共同特征？,形如 （k為常數，k0）的函數，稱為反比例函數，其中x是自變量，y是函數。,當x=50時，y=_,當x=100時，y=_,20,10

4、,X的值能不能??？為什么？,形如 （k為常數，k0）的函數稱為反比例函數，其中x是自變量，y是函數。,反比例函數與正比例函數的區(qū)別：,1、相同點： （1）、反比例函數與正比例函數都是函數，其中K為常數，且K0.,1、不同點： （1）形式：反比例函數形如： ,正比例函數形如：y=kx ；（2）次數：反比例函數的解析式y(tǒng)=kx-1,自變量x的次數為-1，而正比例函數解析式y(tǒng)=kx中，自變量x的次數為1； （3）自變量的取值范圍：反比例函數的自變量不能0，而正比例函數的自變量可以0； （4）函數值：反比例函數y的值不為0，而正比例函數y的值可以為0.,1、下列關系式中，y是x的反比例函數嗎？如果是，

5、比例系數k是多少？,馬上試一試,y是x的反比例函數，比例系數為k（k0）,y=kx-1,xy=k,關系式xy+4=0中y是x的反比例函數嗎?若是，比例系數k等于多少？若不是，請說明理由。,-1,2、已知函數y=3xm-7是反比例函數,則 m = _ .,6,分析:,即：m=1,3、當m取什么值時，函數 是x的反比例函數？,反比例函數的判斷方法：,反比例函數的表達式中，等號左邊是函數值y，等號右邊是關于自變量x的分式，分子是不為零的常數k，分母不能是多項式，只能是x的一次單項式；,反比例函數的三種形式,xy=k,y=kx-1,5號、下列的數表中分別給出了變量y與x之間的對應關系，其中有一個表示的

6、是反比例函數,你能把它找出來嗎?,(D),(A),(B),(C),考考你,xy=6即y=,1、現有一張一百元的人民幣，如果把它換成50元的人民幣，可得幾張？換成10元的人民幣可得幾張？依次換成5元，2元，1元的人民幣,各可得幾張？,現在我們把換得的張數y與面值x列成一張表格。,請大家仔細觀察這張表格，我們可以發(fā)現當面值由大變小的時候，張數會怎樣變化？,然而你知道什么沒有變？,列表法,即：,解析法,列表法和解析法都能用來表示兩個變量之間的函數關系。,例題剖析,例題：已知y是x的反比例函數,當x=2時,y=6. （1）寫出y與x的函數關系式； （2）求當x=4時y的值.,當 x=2 時y=6，所以

7、有,例題剖析,解得 k=12,用待定系數法求函數的解析式其步驟是：,1.設出含“未知系數”的函數一般式，如 y=。 ;,2.根據已知條件列出含“未知系數”的方程（組）。,3.解這個方程（組）,求出未知系數;,4.將求出的未知系數的值代入所設的一般式中.,變式：y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：,（1）寫出這個反比例函數的表達式； （2）根據函數表達式完成上表.,2,-4,1,舉一反三,隨時牽掛待定系數法,解:,方法總結,求反比例函數解析式的方法:,反比例函數 只有一個待定系數K，只需要一組x,y的對應值代入解析式就可以確定K的值。再反代即得反比例函數的解析式。,本節(jié)課你有哪些收獲,

8、學習小結,、反比例函數的意義：若y是x的反比例函數，則； 若，則y是x的反比例函數。有三種表達形式。,二、方法 （掌握待定系數法）,一、知識點 （反比例函數的定義）,三、應用,、用函數關系式解題,、通過題目求函數解析式,注意：,一些圓柱形的物體,經常以上那樣堆放,隨 著層數的增加,物體的總數是如何變化的?,我們把y(因變量)叫做n(自變量) 的什么?,函數,1,3,6,10,15,實例一,分析：,變式訓練：,分析:,即：m=1,測一測,7號、已知函數y=3xm-7是反比例函數,則 m = _ .,6,當m取什么值時，函數 是x的反比例函數？,32號、當m取什么值時，函數 是x的 反比例函數？,-1,已知函數 y = y1 + y2，y1與x 成正比例，y2與x成 反比例，且當x=1時，y=4；當x=2時，y=5。 (