1、28.1 銳角三角函數(shù)(1),學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、理解正弦函數(shù)的意義，掌握正弦函數(shù)的表示方法。 2、能根據(jù)正弦函數(shù)的定義計(jì)算直角三角形中一個銳角的正弦函數(shù)值。 3、通過經(jīng)歷正弦函數(shù)概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般及數(shù)形結(jié)合的思想方法。 重點(diǎn)： 對正弦函數(shù)定義的理解及根據(jù)定義計(jì)算銳角的正弦函數(shù)值。 難點(diǎn) 正弦函數(shù)概念的形成。,問題 :為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？,這個問題可以歸結(jié)為，在RtABC中，C=90，A30，BC35m，求AB

2、,根據(jù)“在直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是說，需要準(zhǔn)備70m長的水管,分析：,情 境 探 究,在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？,結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于,A,B,C,50m,35m,B ,C ,AB2B C 250100(m),在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:,因此,即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于45時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于,綜上可知，在一個Rt

3、ABC中，C90，當(dāng)A30時，A的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個固定值；當(dāng)A45時，A的對邊與斜邊的比都等于 ，也是一個固定值.,一般地，當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？,結(jié)論,問題,在圖中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比也是一個固定值并且直角三角形中一個銳角的度數(shù)越大，它的對邊與斜邊的比值越大,如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比值叫做A的正弦（sine），記作：sinA 即,例如，當(dāng)A30時，我們有,當(dāng)A45時，我們有,c,a,b

4、,對邊,斜邊,正 弦 函 數(shù),例1 如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解： （1）在RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,例 題 示 范,5,練一練,1.判斷對錯:,1) 如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,sinA是一個比值（注意比的順序），無單位；,2)如圖，sinA= （ ）,2.在RtABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴(kuò)大 100倍，sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定,C,練一練,根據(jù)下圖，

5、求sinA和sinB的值,A,B,C,3,5,練 習(xí),根據(jù)下圖，求sinA和sinB的值,A,B,C,1,練 習(xí),練 習(xí),如圖，RtABC中，C=90度，CDAB，圖中sinB可由哪兩條線段比求得。,解：在RtABC中，,在RtBCD中，,因?yàn)锽=ACD，所以,求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。,28.1 銳角三角函數(shù)（2）,如圖，在RtABC中，C90，當(dāng)銳角A確定時，A的對邊與斜邊的比就隨之確定，此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？,當(dāng)銳角A的大小確定時，A的鄰邊與斜邊的比我們把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦（cosine），記作cosA，即,

6、情 境 探 究,1、sinA、cosA是在直角三角形中定義的，A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)。 2、sinA、 cosA是一個比值（數(shù)值）。 3、sinA、 cosA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)。,如圖：在Rt ABC中，C90，,正弦,余弦,當(dāng)直角三角形的一個銳角的大小確定時，其對邊與鄰邊比值也是惟一確定的嗎？,在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與鄰邊的比是一個固定值。,如圖，RtABC和RtABC，C=C=90，A=A=，,由于C=C=90，A=A=， 所以RtABC RtABC,如圖：在Rt ABC中，C90，,我們把銳角A

7、的對邊與鄰邊的比叫做A的 正切，記作 tanA。,一個角的正切表示定值、比值、正值。,思考：銳角A的正切值可以等于1嗎？為什么？,可以大于1嗎？,對于銳角A的每一個確定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的確定的值與它對應(yīng)，所以把銳角A的正弦、余弦、正切叫做A的銳角三角函數(shù)。,例2 如圖，在RtABC中，C90，AB =10，BC6，求 sinA、cosA、tanA的值,解：,又,例 題 示 范,10,變題： 如圖，在RtABC中，C90，cosA ，求 sinA、tanA的值,解：,例 題 示 范,設(shè)AC=15k，則AB=17k,所以,下圖中ACB=90，CDAB,垂足為D。指出A和B

8、的對邊、鄰邊。,試一試：,BC,AD,BD,AC,如圖,在RtABC中,銳角A的鄰邊和斜邊同時擴(kuò)大100倍,tanA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定,C,試一試：,例3： 如圖，在RtABC中，C90,例 題 示 范,1.求證：sinA=cosB，sinB=cosA,2.求證：,3.求證：,例4： 如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，若,例 題 示 范,那么 ( ),B,變題： 如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，若 AB=10，CD=6，求 .,小結(jié),如圖，RtABC中， C=90度，,因?yàn)?sinA 1, 0sinB

9、 1,tan A0, tan B0,0cosA 1, 0cosB 1,所以，對于任何一個銳角 ，有 0sin 1， 0cos 1， tan 0，,1. 分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值,練 習(xí),解：由勾股定理,2. 在RtABC中，如果各邊長都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正弦值、余弦值和正切值有什么變化？,解：設(shè)各邊長分別為a、b、c，A的三個三角函數(shù)分別為,則擴(kuò)大2倍后三邊分別為2a、2b、2c,3. 如圖，在RtABC中，C90，AC8，tanA ， 求：sinA、cosB的值,A,B,C,8,解：,4. 如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cosDAC, （

10、1）求證：AC=BD； （2）若 ，BC=12，求AD的長。,5. 如圖，在ABC中， C=90度，若 ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sinBAD.,在RtABC中,及時總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，要養(yǎng)成積累方法和經(jīng)驗(yàn)的良好習(xí)慣！,定義中應(yīng)該注意的幾個問題:,1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定義的，A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)。,2、sinA、 cosA、tanA是一個比值（數(shù)值）。,3、sinA、 cosA 、tanA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)。,28.1 銳角三角函數(shù)（3）,A,B,C,A的對邊,A的鄰邊,A的對邊,A的鄰邊,tanA,cosA,

11、A的鄰邊,A的對邊,斜邊,sinA,斜邊,斜邊,回顧銳角三角函數(shù)如圖,設(shè)30所對的直角邊長為a，那么斜邊長為2a,另一條直角邊長,30,60,45,45,活 動 1,設(shè)兩條直角邊長為a，則斜邊長,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,仔細(xì)觀察,說說你發(fā)現(xiàn)這張表有哪些規(guī)律?,例1求下列各式的值： （1）cos260sin260 （2）,解： （1） cos260sin260,1,（2）,0,例2：操場里有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度，小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為30度，并已知目高為1.65米然后他很快就算出旗桿的高度了。,1.65米,10米,?,你想知道小明怎樣算出的嗎？,應(yīng)用生活,30,應(yīng)用新知,例3、(1)如圖，在RtABC中，C=90，AB= ,BC= 。求A的度數(shù)。 (2)如圖,已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的 倍,求.,(1),(2),例4 如圖，在RtABC中，ACB=90度，CDAB于D ，已知B=30度，計(jì)算 的值。,例5 如圖，在ABC中，A=30度， 求AB。,解：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D,A=30度，,求下列各式的值： （1）12 sin30cos30 （2）3tan30tan45+2sin60 （3）,練習(xí),解：,（1）12 sin30cos30,（2）3tan30tan45+2