1、24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系(2),1,d,r,相離,.A,d,r,相切,L,L,H.,直線與圓的位置關(guān)系 (數(shù)量特征),.D,.O,r,d,相交,. C,.O,.B,. E,.F,O,L,r,r,r,在O中,經(jīng)過半徑OT的外端點(diǎn)T作直線ABOT,則圓心O到直線AB的距離是多少?_,直線AB和O有什么位置關(guān)系? _.,新知講解,.,O,T,OT,相切,L,經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是 圓的切線.,幾何應(yīng)用:,OTAB且OT為半徑 AB是O的切線,已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn),如何過這個(gè)點(diǎn)畫出圓的切線?,A,B,圖(1)中直線l經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)（3)中直線l與半徑

2、垂直，但不經(jīng)過半徑外端 從以上兩個(gè)反例可以看出，只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線,1.下列圖形中的直線 l是不是圓O的切線,為什么?,練習(xí),A,A,A,注意:定理中的兩個(gè)條件缺一不可,2.判斷下列命題是否正確 (1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線( ) (2)垂直于半徑的直線是圓的切線( ) (3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線( ) (4)和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線( ) (5)以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切( ),T,B,A,O,證明直線與圓相切有如下三種途徑:,1、定義法：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。 2、數(shù)量法（d=r）：和

3、圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。 3、判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,這個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論分別是什么？,交換題設(shè)與結(jié)論你能得到幾個(gè)命題？分別寫出來。,是切線（過切點(diǎn)),垂直于直線（切線）,（OT）過圓心,OT是半徑,OTAB,直線AB是切線,探索切線性質(zhì),如圖,直線CT與O相切于點(diǎn)T, 直徑CT與直線AB有怎樣的位置關(guān)系?.,直徑CT垂直于直線AB.,1.定理 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.,過圓心,過切點(diǎn),垂直于切線,一條直線滿足,探索切線性質(zhì),一條直線滿足,過圓心,過切點(diǎn),垂直于切線,2.定理：過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過圓心,小結(jié)：切線的性質(zhì),1.定理 圓的切直

4、線垂直于過切點(diǎn)的半徑. 2.定理：過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過圓心,即：若直線與圓的一個(gè)公共點(diǎn)已指明，則連接這點(diǎn)和圓心，說明直線垂直于經(jīng)過這點(diǎn)的半徑；若直線與圓的公共點(diǎn)未指明，則過圓心作直線的垂線段，然后說明這條線段的長(zhǎng)等于圓的半徑,、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。,、切線和圓心的距離等于半徑。,、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。,、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。,、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。,切線的性質(zhì)：,切線的性質(zhì)、可歸納為：已知直線滿足a、過圓心，b、過切點(diǎn)，c、垂直于切線中任意兩個(gè)，便得到第三個(gè)結(jié)論。,例1 直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB, 求證:直線AB是O的切線.

5、,證明: 連接OC,OA=OB, CA=CB,OAB是等腰三角形, OC是底邊AB上的中線,OCAB,AB是O的切線,例 如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線 上,BD=OB,點(diǎn)C在圓上,CAB=300. 求證:DC是O的切線.,方法引導(dǎo) 當(dāng)已知直線與圓有公共點(diǎn),要證明直線與圓相切時(shí),可先連結(jié)圓心與公共點(diǎn),再證明連線垂直于直線 ,這是證明切線的一種方法.,例.AB是O的直徑,AE平分BAC交O于點(diǎn)E,過點(diǎn)E 作O的切線交AC于點(diǎn)D,試判斷AED的形狀,并 說明理由.,例.在RtABC中,B=90,A的平分線交BC于D, 以D為圓心,DB長(zhǎng)為半徑作D.試說明:AC是D的切線.,F,E,1.如

6、圖, AB是O的直徑,B45,ACAB, AC是O的切線嗎？為什么？,解：, ACAB ， B450, ACAB,又直線AC經(jīng)過O 上的A點(diǎn),直線AC是O的切線,CB450, BAC 90,B,C,A,0,.如圖所示，ABC中，AC=BC，以BC為直徑的O交AB于D，過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F 求證：（1）AD=BD； （2）DF是O的切線,.如圖所示，在ABC中，ABC=90，以AB為直徑的O交AC于D，E是BC的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于F 求證：DE是O的切線,.如圖，已知，AB是O直徑，BCAB于B，O的弦ADOC， 求證：DC是O的切線,. 如圖AB是O的

7、直徑,直線l1、l2是O的切線，AB是切點(diǎn)， l1、l2有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論,證明:, l1是O切線，, l1OA., l2是O切線，, l2OB.,AB為直徑，,.AB是O的弦,C是O外一點(diǎn),BC是O的切線,AB交 過C點(diǎn)的直徑于點(diǎn)D,OACD,試判斷BCD的形狀,并 說明你的理由.,.已知:三角形ABC內(nèi)接于O,過點(diǎn)A作直線EF. (1)圖甲,AB為直徑,要使得EF是O切線,還需添加的條件 (只需寫出三種情況)_ _. (2)圖乙, AB為非直徑的弦,CAE=B.求證:EF是O的 切線.,CAE=B,ABFE,BAC+CAE=90,H,弧AC所對(duì)的弦切角 EAC等于弧AC所對(duì)的圓周角

8、 ABC,.小紅家的鍋蓋壞了,為了配一個(gè)鍋蓋,需要測(cè)量鍋蓋的 直徑(鍋邊所形成的圓的直徑),而小紅家只有一把長(zhǎng)20cm 的直尺,根本不夠長(zhǎng),怎么辦呢?小紅想了想,采取以下方 法:首先把鍋平放到墻根,鍋邊剛好靠到兩墻,用直尺緊貼 墻面量得MA的長(zhǎng),即可求出墻的直徑,請(qǐng)你利用圖乙,說 明她這樣做的道理.,如圖，以RtABC的直角邊BC為直徑 作半圓O，交斜邊于D,OEAC交AB于E 求證：DE是O的切線。,選作題,A,D,C,O,B,E,已知：AB是直徑，AD是切線，判斷弦切角DAC與圓周角ABC之間的關(guān)系,C,已知：AB是直徑，AD是切線，判斷弦切角DAC與圓周角ABC之間的關(guān)系,O,已知AB是直徑，BC是切線，AC交圓O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)。 求證：DE是圓O 的切線,課堂小結(jié),1. 判定切線的方法有哪些？,直線l,與圓有唯一公共點(diǎn),與圓心的距離等于圓的半徑,經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑,l是圓的切線,2. 常用的添輔助線方法？