1、華東師范大學(xué)期末試卷（B）20072008學(xué)年第一學(xué)期課程名稱(chēng)：_計(jì)量地理學(xué)學(xué)生姓名：_ 學(xué) 號(hào)：_專(zhuān) 業(yè)：_ 年級(jí)/班級(jí)：_課程性質(zhì)：專(zhuān)業(yè)必修一二三四五六七八總分閱卷人簽名1. 填空題（本題20分，請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題紙上并注明題號(hào)）1）地理網(wǎng)絡(luò)中，關(guān)聯(lián)矩陣是對(duì)網(wǎng)絡(luò)圖中與的關(guān)聯(lián)關(guān)系的一種描述；鄰接矩陣是對(duì)圖中的一種描述。（每空0.5分）2）請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)形規(guī)劃問(wèn)題： Min Z=2X1+5X2+X3 滿(mǎn)足 X1+2X2+X363X1-X2+2X36X1,X2,X30 的對(duì)偶問(wèn)題 （3分）3）變異函數(shù)有四個(gè)非常重要的參數(shù)，分別為：，。（每空0.5分）4）克里格方法是建立在及基礎(chǔ)上的，它是在有限區(qū)域內(nèi)

2、對(duì)區(qū)域化變量的取值進(jìn)行估計(jì)的一種方法。（每空0.5分）5）全局空間自相關(guān)的度量指標(biāo)有，；局部空間自相關(guān)分析方法包括： ， 。（每空0.5分）7）將非線(xiàn)性關(guān)系 y=de,轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性形式：（2.5分）8）描述地理數(shù)據(jù)一般水平的指標(biāo)有、 、；描述地理數(shù)據(jù)分布的離散程度的指標(biāo)有、；描述地理數(shù)據(jù)分布特征的參數(shù)有、。（每空0.5分）9）主成分分析的計(jì)算步驟：，（每空0.5分）2. 最短路徑計(jì)算：下圖給出了一個(gè)簡(jiǎn)單的交通網(wǎng)絡(luò)。在圖中，每一個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)城市，各個(gè)邊旁的數(shù)字代表兩個(gè)城市之間的距離（單位：百米）。試求城市V1到V7的最短路徑。（要求：用標(biāo)號(hào)法計(jì)算。）（本題20分）V1V4V2V3V5V622435

3、7316V78533. 回歸模型（問(wèn)答題，本題20分）什么是多元線(xiàn)性回歸模型？多元線(xiàn)性回歸模型和一元線(xiàn)性回歸模型相比有什么特點(diǎn)？如何對(duì)多元線(xiàn)性回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)？4.線(xiàn)性規(guī)劃方法（本題20分）某工廠計(jì)劃用現(xiàn)有的銅、鉛兩種資源生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的電纜。A、B兩種型號(hào)的電纜單位售價(jià)分別為6萬(wàn)元和4萬(wàn)元。市場(chǎng)對(duì)A型電纜的需要量無(wú)限制，而對(duì)B型電纜的最大需求量為7單位。生產(chǎn)單位產(chǎn)品A、B兩種型號(hào)電纜對(duì)銅、鉛的消耗量及可利用的銅、鉛數(shù)量如表1所示。表1基本信息表A型電纜B型電纜資源提供限量消耗：銅（噸）2110消耗：鉛（噸）118產(chǎn)品需要限量7售價(jià)（萬(wàn)元）64工廠應(yīng)該如何安排生產(chǎn)，才能使工廠總收入最大？（

4、請(qǐng)用單純形方法進(jìn)行計(jì)算）5.隨機(jī)型決策分析（本題20分）什么是隨機(jī)型決策問(wèn)題，它可以進(jìn)一步分為哪幾類(lèi)問(wèn)題？各類(lèi)問(wèn)題有什么異同點(diǎn)？對(duì)各類(lèi)問(wèn)題分別有什么決策方法，并說(shuō)明各決策方法的基本原理。華東師范大學(xué)期末試卷（B）參考答案20072008學(xué)年第一學(xué)期1.填空題（本題20分）1）地理網(wǎng)絡(luò)中，關(guān)聯(lián)矩陣是對(duì)網(wǎng)絡(luò)圖中 頂點(diǎn) 與 邊 的關(guān)聯(lián)關(guān)系的一種描述；鄰接矩陣是對(duì)圖中 各頂點(diǎn)之間的連通性程度 的一種描述。（每空0.5分）2）請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)形規(guī)劃問(wèn)題： Min Z=2X1+3X2+4X3 滿(mǎn)足 X1+2X2+X332X1-X2+3X34X1,X2,X30 的對(duì)偶問(wèn)題max Z=3Y1+4Y2 Y1+2Y222

5、Y1-Y23Y1+3Y24Y1,Y20 （3分）3）變異函數(shù)有四個(gè)非常重要的參數(shù)，分別為：基臺(tái)值，變程或稱(chēng)空間依賴(lài)范圍，塊金值或稱(chēng)區(qū)域不連續(xù)性值， 分維數(shù)。（每空0.5分）4）克里格方法是建立在變異函數(shù)理論及結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ)上的，它是在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量的取值進(jìn)行無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)估計(jì)的一種方法。（每空0.5分）5）全局空間自相關(guān)的度量指標(biāo)有Moran指數(shù)， Geary系數(shù)；局部空間自相關(guān)分析方法包括：LISA(空間聯(lián)系的局部指標(biāo)) ，G統(tǒng)計(jì)量， Moran散點(diǎn)圖. （每空0.5分）7）將非線(xiàn)性關(guān)系 y=de,轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性形式：令y=ln y, x=x, y=a+bx,其中a=ln d.（2.5分）8

6、）描述地理數(shù)據(jù)一般水平的指標(biāo)有 平均值 、 中位數(shù) 、 眾數(shù) ；描述地理數(shù)據(jù)分布的離散程度的指標(biāo)有 極差 、 離差 、 離差平方和 、 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 、 變異系數(shù) ；描述地理數(shù)據(jù)分布特征的參數(shù)有 標(biāo)準(zhǔn)偏度系數(shù) 、 標(biāo)準(zhǔn)峰度系數(shù) 。（每空0.5分）9）主成分分析的計(jì)算步驟：計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣 ，計(jì)算特征值與特征向量 ，計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率 ，計(jì)算主成分載荷。（每空0.5分）2. 最短路徑計(jì)算：（1） P (v1)=0,T(vj)=, (j=2,3,7)（1分） T(V2)=min+，022； T(V3)=min+，033； T(V4)=min+，044；P (v2)=2；（2分）（2） P

7、 (v2)=2； T(V3)=min3，223； T(V5)=min+，257； P (v3)=3；（2分）（3） P (v3)=3； T(V4)=min4，334； T(V6)=min+，3710； P (v4)=4；（2分）（4） P (v4)=4； T(V6)=min10，459； P (v5)=7；（2分）（5） P (v5)=7； T(V6)=min9，718； T(V7)=min+，7815； P (v6)=8；（2分）（6） P (v6)=8； T(V7)=min15，8614； P (v7)=14；（2分）所以，從城市V1到V7的最短路徑是：(V1,V2,V3,V5,V6,V7

8、),最短路徑為1400米。（2分）3. 回歸模型多元線(xiàn)性回歸模型描述的是多個(gè)要素之間的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。多元線(xiàn)性回歸模型的結(jié)構(gòu)形式為 ：式中： 為待定參數(shù)； 為隨機(jī)變量。 （4分）而一元線(xiàn)性回歸模型描述的是兩個(gè)要素之間的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。由于地理系統(tǒng)是由多種要素構(gòu)成的，因此多元線(xiàn)性回歸模型比一元線(xiàn)性回歸模型更帶有普遍性意義。（4分）模型檢驗(yàn)： 回歸平方和U與剩余平方和Q： （3分） 回歸平方和U 回歸平方和U的自由度為自變量的個(gè)數(shù)k （3分） 剩余平方和為 剩余平方和Q的自由度等于nk1,n為樣本數(shù)。 （3分） F統(tǒng)計(jì)量為 計(jì)算出來(lái)F之后，可以查F分布表對(duì)模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 （3分）4.線(xiàn)性規(guī)劃方法

9、（20分）解：設(shè)生產(chǎn)A種型號(hào)的電纜個(gè)單位，生產(chǎn)B種型號(hào)的電纜個(gè)單位，總收入為Z萬(wàn)元，建立線(xiàn)性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型如下：首先引入松弛變量，把原問(wèn)題劃為標(biāo)準(zhǔn)形式：其中，令第一步，因?yàn)闉閱挝痪仃?，且，故是一個(gè)可行基。由于，所以對(duì)應(yīng)于的初始單純形表如下表1所示。-Z0640007011001021010811001第二步，判別。在初始單純形表（表1）中，所以不是最優(yōu)基，要進(jìn)行換基和迭代運(yùn)算。第三步，選主元。由于，所以取s=1，其對(duì)應(yīng)的非基變量為，對(duì)應(yīng)的列向量為，所以。因而主元項(xiàng)為。第四步，調(diào)入基，退出基，得到一個(gè)新基。第五步，對(duì)表1做初等行變換，使變?yōu)閱挝幌蛄?，就得到了基下的新單純形表（如下?）。-Z-30

10、010-30701100511/201/20301/20-1/21第六步，轉(zhuǎn)入第二步。因?yàn)樵趯?duì)應(yīng)于基的單純形表（表2）中，檢驗(yàn)系數(shù)有正數(shù)，重復(fù)以上步驟，可以得到對(duì)應(yīng)于基的單純形表（如下表3）。-Z-36000-2-210011-221001-16010-12因?yàn)樵诒?中，檢驗(yàn)系數(shù)已經(jīng)沒(méi)有正數(shù)，所以是最優(yōu)基，其對(duì)應(yīng)的基本最優(yōu)解為：，目標(biāo)函數(shù)的最大值為，從而得知當(dāng)生產(chǎn)A種型號(hào)的電纜2個(gè)單位，生產(chǎn)B種型號(hào)的電纜6個(gè)單位，工廠總收入最大為36萬(wàn)元。5.隨機(jī)型決策分析（20分）隨機(jī)型決策問(wèn)題指決策者所面臨的各種自然狀態(tài)將是隨機(jī)出現(xiàn)的。 隨機(jī)型決策問(wèn)題，必須具備以下幾個(gè)條件： 存在著決策者希望達(dá)到的明確目

11、標(biāo)； 存在著不依決策者的主觀意志為轉(zhuǎn)移的兩個(gè)以上的自然狀態(tài)； 存在著兩個(gè)以上的可供選擇的行動(dòng)方案； 不同行動(dòng)方案在不同自然狀態(tài)下的益損值可以計(jì)算出來(lái)。 （3分）隨機(jī)型決策問(wèn)題可進(jìn)一步分為風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題和非確定型決策問(wèn)題。 1）風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題：每一種自然狀態(tài)發(fā)生的概率是已知的或者可以預(yù)先估計(jì)的。 2）非確定型決策問(wèn)題：各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率也是未知的和無(wú)法預(yù)先估計(jì)的。（3分）解決風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題的方法有：1）最大可能法將大概率事件看成必然事件，小概率事件看成不可能事件的假設(shè)條件下，通過(guò)比較各行動(dòng)方案在那個(gè)最大概率的自然狀態(tài)下的益損值進(jìn)行決策。2）期望值決策法計(jì)算各方案的期望益損值，并以它為依據(jù)，選

12、擇平均收益最大或者平均損失最小的方案作為最佳決策方案。 3）樹(shù)型決策法樹(shù)型決策法的決策依據(jù)是各個(gè)方案的期望益損值。計(jì)算過(guò)程一般從每一個(gè)樹(shù)梢開(kāi)始，經(jīng)樹(shù)枝、樹(shù)桿、逐漸向樹(shù)根進(jìn)行。決策的原則一般是選擇期望收益值最大或期望損失（成本或代價(jià)）值最小的方案作為最佳決策方案。4）靈敏度分析法由于狀態(tài)概率的預(yù)測(cè)會(huì)受到許多不可控因素的影響，因而基于狀態(tài)概率預(yù)測(cè)結(jié)果的期望益損值也不可能同實(shí)際完全一致，會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。對(duì)可能產(chǎn)生的數(shù)據(jù)變動(dòng)是否會(huì)影響最佳決策方案的選擇進(jìn)行分析，這就是靈敏度分析。 5）效用分析法考慮決策者個(gè)人的主觀因素對(duì)決策過(guò)程產(chǎn)生影響，即決策者的主觀價(jià)值概念（效用值），并將其應(yīng)用于決策過(guò)程的方法。 （7分） 解決非