1、 JOURNAL O F L IAON ING UN IVERS ITYN atural Sciences EditionVol. 32 No. 4 2005遼寧大學(xué)學(xué)報(bào) 自然科學(xué)版 第 32卷 第 4期 2005年 數(shù)字 P ID控制算法的研究3歷風(fēng)滿 (遼寧大學(xué) 信息學(xué)院 ,遼寧 沈陽 110036)摘 要 :在闡述數(shù)字 P ID 控制原理的基礎(chǔ)上 ,對(duì)數(shù)字 P ID 控制算法進(jìn)行了詳盡地分析和研究 ,得出了位置式 P ID 和增量式 P ID 兩種控制算法的優(yōu)缺點(diǎn).關(guān)鍵詞 : P ID 控制算法; 控制系統(tǒng); 偏差; 調(diào)節(jié)器.中圖分類號(hào) : TP273文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 : A文章編號(hào) : 10

2、0025846 ( 2005) 0420367204數(shù)字 P ID 調(diào)節(jié)是連續(xù)系統(tǒng)控制中廣泛應(yīng)用的一種控制方法. 由于它結(jié)構(gòu)改變靈活 ,所以 ,可根據(jù)系統(tǒng)的要求 ,在常規(guī) P ID 調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)行多種 P ID變型控制 ,如 P I、PD 控制 ,比例 P ID控制 , 不完全微分控制 ,帶死區(qū)的 P ID 控制等等. 特別是P ID 控制不需控制對(duì)象的精確的數(shù)學(xué)模型 ,這對(duì)大多數(shù)很難得到或根本得不到精確的數(shù)學(xué)模型的工業(yè)控制對(duì)象來說 ,無疑更適合應(yīng)用 P ID 控制. 因此 , P ID 控制技術(shù)在工業(yè)過程控制中應(yīng)用的非常廣泛.數(shù)字 P ID 控制系統(tǒng)是時(shí)間的離散系統(tǒng) ,計(jì)算機(jī)對(duì)生產(chǎn)過程的控

3、制是斷續(xù)的過程. 即在每一個(gè)采樣周期內(nèi) ,傳感器將所測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)后輸入給調(diào)節(jié)器 ,在調(diào)節(jié)器中與設(shè)定值進(jìn)行比較得出偏差值,經(jīng) P ID 運(yùn)算得出本次的控制量 ,輸出到執(zhí)行器后才完成了本次的調(diào)節(jié)任務(wù). 在P ID 調(diào)節(jié)中 ,由于 P ID 算式選擇的不同會(huì)得到不同的控制效果 ,特別是當(dāng)算法中某些參數(shù)選擇的不妥時(shí) ,會(huì)引起控制系統(tǒng)的超調(diào)或振蕩 ,這對(duì)某些生產(chǎn)過程是十分有害的. 為了避免這種有害現(xiàn)象的發(fā)生 ,分析和研究 P ID算法 ,確定合理的 P ID參數(shù)是必要的 ,同時(shí)對(duì) P ID 控制技術(shù)的廣泛應(yīng)用具有重要的意義.1數(shù)字 P ID控制原理 P ID調(diào)節(jié)器由比例調(diào)節(jié)器 ( P) ,

4、積分調(diào)節(jié)器(I)和微分調(diào)節(jié)器 (D)構(gòu)成 ,它通過對(duì)偏差值的比例、積分和微分運(yùn)算后 ,用計(jì)算所得的控制量來控制被控對(duì)象 1, 2 . 圖 1所示為 P ID控制系統(tǒng)框圖.圖中: R 設(shè)定的期望值 , y控制變量 S實(shí)際輸出值 , e控制偏差 ( e = R - S)P ID 調(diào)節(jié)器按其調(diào)節(jié)規(guī)律可分為比例調(diào)節(jié)、比例積分調(diào)節(jié)和比例積分微分調(diào)節(jié)等. 下面分別來闡述它們的各自的調(diào)節(jié)作用.1. 1 比例調(diào)節(jié) ( P)比例調(diào)節(jié)是數(shù)字控制中最簡(jiǎn)單的一種調(diào)節(jié)方法. 其特點(diǎn)是調(diào)節(jié)器的輸出與控制偏差 e成線性比例關(guān)系 ,控制規(guī)律為:y = KP 3 e + y0( 1)3 作者簡(jiǎn)介 :歷風(fēng)滿 ( 19602) ,

5、男,遼寧新民市人,遼寧大學(xué)副教授,從事電子科學(xué)研究.收稿日期 : 2004212215 368遼寧大學(xué)學(xué)報(bào) 2005年自然科學(xué)版式中 : KP 比例系數(shù) , y0 偏差 e為零時(shí)調(diào)節(jié)器的輸出值. 圖 2為比例調(diào)節(jié)器輸入與輸出的關(guān)系圖.當(dāng)輸出值 S 與設(shè)定的期望值 R 間產(chǎn)生偏差時(shí) , 比例調(diào)節(jié)器會(huì)自動(dòng)調(diào)節(jié)控制變量 y (如為控制閥門的開度 )的大小. 控制變量 y的大小會(huì)朝著減小偏差 e的方向變化. 比例系數(shù) KP 的大小決定了比例調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)的快慢程度 , KP 大調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)的速度快 , 但 KP 過大會(huì)使控制系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)或振蕩現(xiàn)象. KP 小調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)的速度慢 , 但 KP 過小又起不到調(diào)節(jié)

6、作用. 另外 , 雖然比例調(diào)節(jié)器控制規(guī)律簡(jiǎn)單 , 控制參數(shù)易于整定 , 但缺點(diǎn)是它只能在一種負(fù)載情況下實(shí)現(xiàn)無靜差值的調(diào)節(jié) , 當(dāng)負(fù)載變化時(shí) , 除非重新調(diào)整相應(yīng)的 y0 值的大小 , 否則控制系統(tǒng)將會(huì)產(chǎn)生無法消除的靜差值.1. 2 比例積分調(diào)節(jié)比例調(diào)節(jié)器的主要缺點(diǎn)是存在無法消除的靜差值 , 影響了調(diào)節(jié)精度. 為了消除靜差值 , 在比例調(diào)節(jié)器的基礎(chǔ)上并入一個(gè)積分調(diào)節(jié)器構(gòu)成比例積分調(diào)節(jié)器 , 其調(diào)節(jié)規(guī)律可用下列 ( 2)式表示.會(huì)使系統(tǒng)消除靜差的調(diào)節(jié)過程變慢 , 由此帶來的是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變差. 尤其是當(dāng)積分常數(shù) Ti 很大時(shí) , 情況更為嚴(yán)重. 另外 , 當(dāng)系統(tǒng)受到?jīng)_激式偏差沖擊時(shí) ,由于偏差的

7、變化率很大 , 而 P I調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)速度又很慢 ,這樣勢(shì)必會(huì)造成系統(tǒng)的振蕩 ,給生產(chǎn)過程帶來很大的. 改善的方法是在比例積分調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上再加入微分調(diào)節(jié) , 構(gòu)成比例積分微分調(diào)節(jié)器 ( P ID). 其調(diào)節(jié)規(guī)律可用 ( 3) 式表示. 1t de )d t( 3)y+ y0= KP ( e +ed t + TdTi0式中 : Td 為微分常數(shù) , 它的物理意義是當(dāng)調(diào)節(jié)器微分調(diào)節(jié)作用與比例調(diào)節(jié)作用的輸出相等時(shí)所需的調(diào)節(jié)時(shí)間稱為微分常數(shù).圖 4為比例微分調(diào)節(jié)器 PD 的輸入與輸出的關(guān)系圖. 加入微分調(diào)節(jié)后 ,當(dāng)偏差 e瞬間波動(dòng)過快時(shí) ,微分調(diào)節(jié)器會(huì)立即產(chǎn)生沖激式響應(yīng) ,來抑制偏差的變化. 而且偏差

8、變化越快,微分調(diào)節(jié)的作用越大. 從而使系統(tǒng)更趨于穩(wěn)定 , 避免振蕩現(xiàn)象的發(fā)生 ,改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能.t 1( 2)y = K ( e +ed t) + yP0T i 0式中 : Ti 為積分常數(shù) , 它的物理意義是當(dāng)調(diào)節(jié)器積分調(diào)節(jié)作用與比例調(diào)節(jié)作用的輸出相等時(shí)所需的調(diào)節(jié)時(shí)間稱為積分常數(shù). 積分常數(shù) Ti 的大小決定了積分作用強(qiáng)弱程度 , Ti 選擇的越小 , 積分的調(diào)節(jié)作用越強(qiáng) , 但系統(tǒng)振蕩的衰減速度越慢. 當(dāng) Ti 過小時(shí) , 甚至?xí)斐上到y(tǒng)的持續(xù)振蕩 , 使調(diào)節(jié)器的輸出波動(dòng)不定 , 給生產(chǎn)過程帶來嚴(yán)重的. 相反地當(dāng) Ti 選擇的越大 , 積分的調(diào)節(jié)作用越弱 , 雖然過渡過程中不容易出現(xiàn)

9、振蕩現(xiàn)象 , 但消除偏差 e的2P ID控制算法 單片機(jī)控制系統(tǒng)通過 A /D 電路檢測(cè)輸出值S,并計(jì)算偏差 e和控制變量 y,再經(jīng) D /A轉(zhuǎn)換后輸出給執(zhí)行機(jī)構(gòu) ,從而實(shí)現(xiàn)縮小或消除輸出偏差的目的 ,使系統(tǒng)輸出值 S穩(wěn)定在給定值區(qū)域內(nèi). 在計(jì)算機(jī)控制過程中 ,整個(gè)計(jì)算過程采用的是數(shù)值計(jì)算方法 ,當(dāng)采樣周期足夠小時(shí),這種數(shù)值近似計(jì)算相當(dāng)準(zhǔn)確 ,使離散的被控過程與連續(xù)過程相當(dāng)接近. 圖 5為單片機(jī)閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖 3 .P ID 算法是將描述連續(xù)過程的微分方程轉(zhuǎn)化為差分方程 ,然后 ,根據(jù)差分方程編制計(jì)算程序來進(jìn)行控制計(jì)算的. 另外在 P ID控制中 ,由于 P ID算時(shí)間卻很長(zhǎng). 因此 , 積

10、分常數(shù) T 大小的選擇要得i當(dāng) , 根據(jù)一般的經(jīng)驗(yàn) , T 值的優(yōu)選范圍是 :對(duì)于壓i力調(diào)節(jié) T 為 0. 8 2. 2 m in, 對(duì)于溫度調(diào)節(jié) T 為 ii4. 0 8. 0 m in. 由于積分調(diào)節(jié)對(duì)偏差有累積作用 ,所以 ,只要有偏差 e存在積分的調(diào)節(jié)作用就會(huì)不斷地增強(qiáng) ,直至消除比例調(diào)節(jié)器無法消除的靜差值. 圖 3為 P I調(diào)節(jié)器輸入與輸出的關(guān)系圖.1. 3 比例積分微分調(diào)節(jié)加入積分調(diào)節(jié)后 ,雖可消除靜差 ,使控制系統(tǒng)靜態(tài)特性得以改善 , 但由于積分調(diào)節(jié)器輸出值的大小是與偏差值 e的持續(xù)時(shí)間成正比的 ,這樣就 369第 4 期歷風(fēng)滿:數(shù)字 P ID控制算法的研究式選擇的不同 ,最終所

11、得到的控制效果是不同的.下面進(jìn)行 P ID 控制算法的研究.圖 5 單片機(jī)閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖 2. 1位置式 P ID的控制算法如前所述 P ID調(diào)節(jié)的微分方程為:t 1 de )+ y0y = K ( e +ed t + Td d tPTi 0將此微分方程寫成對(duì)應(yīng)的差分方程形式. n e - e 1nn - 1 ) )y = K ( e +e 3 T + T(+6nPnkdTTi k = 0( 4)y0圖 6位置式 P ID控制算法的程序流程圖式中 : en 第 n次采樣周期內(nèi)所獲得的偏差信號(hào)en - 1 第 n - 1次采樣周期內(nèi)所獲得的偏差信號(hào) T采樣周期 的累加作用很容易產(chǎn)生較大的累積偏

12、差 , 使控制系統(tǒng)出現(xiàn)不良的超調(diào)現(xiàn)象. 下面來研究增量式P ID的控制算法. 由算式 ( 4) 可得: n - 1y 調(diào)節(jié)器第 n次控制變量的輸出 e- e1nn - 1n - 2 ) )y= K ( e+e 3 T + T(+6n - 1Pn - 1kdTT由于該 P ID算式直接計(jì)算出的是調(diào)節(jié)器的輸出變量 , yn 而控制變量 yn 所對(duì)應(yīng)的又是閥門的控制位置 , 所以 , 將此算式稱為位置式 P ID算式.為了編寫計(jì)算機(jī)程序的方便 , 現(xiàn)將算式 ( 4)寫成下列形式.ni k = 0( 6)y0用 ( 4) 式減去 ( 6) 式 , 可得增量式 P ID的算式. T+ T 3dy= K

13、( ( e)+( e -eenPnn - 1nnTiT2en - 1+ en - 2 ) )其中 :yn( 7)en - 1 )+ y0yn = KP en + Ka 6 ek + Kb ( en -( 8)= y n- yn - 1k = 0為了編寫程序方便 , 將 ( 7) 式改寫成下列形( 5)式 : KP 3 T KP 3 TdT式中 : Ka =, Kb =yn = A 3( 9)en + B 3+ C3en- 1en- 2Ti Td+)因?yàn)椴蓸又芷?T, 積分常數(shù) Ti 和微分常數(shù) Td+ TA= K ( 1式中 :PTiT選定后皆為常數(shù) , 因此 K 及 K 必為常數(shù). 當(dāng)調(diào)整a

14、b 2Td+)參數(shù)改善控制性能時(shí) , 也只須調(diào)整 KP 、Ka 和 Kb 的大小即可. 圖 6為位置式 P ID控制算法的程序流程圖.2. 2增量式 P ID的控制算法在位置式 P ID控制算法中 ,每次的輸出與控制偏差 e過去整個(gè)變化過程相關(guān) ,這樣由于偏差 B= - K ( 1PT TdTC= K 3P從增量式 P ID的算式中可知 ,只要知道了現(xiàn)時(shí)以前的三次采樣周期內(nèi)的偏差信號(hào)en , en - 1 , en - 2即可計(jì)算出本次采樣周期內(nèi)的控制變量 y的增量yn. 370遼寧大學(xué)學(xué)報(bào)自然科學(xué)版2005年有些執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的不是控制變量的絕對(duì)值而是增量 ,這樣增量式 P ID的算式恰好滿足

15、要求. 即使執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制變量的絕對(duì)值而不是增量 ,仍然可采用增量式 P ID算式進(jìn)行計(jì)算 ,輸出則采用位置式 P ID的輸出形式 ,這樣也使計(jì)算變只影響本次增量的大小 , 故影響較小.2) 系統(tǒng)從手動(dòng)切換到自動(dòng)時(shí) ,位置式 P ID 算法需將調(diào)節(jié)器的輸出置為 Y0 ,這樣才可能實(shí)現(xiàn)無沖擊切換. 而增量式 P ID算法中 ,由于公式中沒有Y0項(xiàng) ,所以易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無沖擊切換.3) 位 置 式 P ID 算 法 要求 計(jì) 算 累 加 和( ek ) , 故運(yùn)算量大. 而增量式 P ID 算法不需計(jì)算累加和 ( ek ) , 故運(yùn)算量小.4) 位置式 P ID 算法中 ,由于差分公式

16、中有對(duì)偏差的累加計(jì)算 ,所以 ,容易產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象 , 造成系統(tǒng)失控. 而在增量式 P ID算法中 ,由于差分公式中不存在有對(duì)偏差的累加計(jì)算,所以,不會(huì)產(chǎn)生積分失控現(xiàn)象 ,避免了系統(tǒng)的超調(diào)和振蕩現(xiàn)象的發(fā)生. 但增量式 P ID 算法有產(chǎn)生比例和微分失控現(xiàn)象的可能 ,使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變壞.本文在詳盡闡述數(shù)字 P ID 控制原理的基礎(chǔ)上 ,對(duì)數(shù)字 P ID 的控制算法進(jìn)行了詳盡地分析和研究 ,為數(shù)字 P ID 在實(shí)際控制工程中的廣泛應(yīng)用提供了有效的計(jì)算分析方法.參 考 文 獻(xiàn) : 1 得簡(jiǎn)單多了. 其計(jì)算公式為: yn =+ynyn - 1可根據(jù)算式 ( 9) 畫出增量式 P ID控制算法的程序

17、流程圖 ,如圖 7所示.圖 7 增量式 P ID 控制算法的程序流程圖 3結(jié)束語 通過以上對(duì)數(shù)字 P ID 控制算法的分析與研究 ,可得出位置式 P ID 算法和增量式 P ID 算法的優(yōu)缺點(diǎn) 4 如下:1) 位置式 P ID算法每次輸出都與控制偏差 e 過去整個(gè)變化過程相關(guān) , 這樣容易產(chǎn)生較大的累積偏差 ,特別是當(dāng)計(jì)算機(jī)發(fā)生故障時(shí) ,由于調(diào)節(jié)器是全量輸出 ,控制變量 y可能會(huì)發(fā)生大幅振蕩 ,給 2 何克忠 ,李 偉. 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng) M . 北京: 清華大學(xué) , 2003. 3 陳汝全 ,林水生. 實(shí)用微機(jī)與單片機(jī)控制技術(shù) M .成都:電子科技大學(xué) , 1993.生產(chǎn)帶來嚴(yán)重. 而在增量式

18、 P ID算法中 ,由于 4 焦尚仁. 微機(jī)控制技術(shù) M . 北京: 輕工業(yè)1988. ,計(jì)算機(jī)只輸出控制變量的增量yn , 發(fā)生故障時(shí) The Research of Con trolling Ar ithm etic for F igure P IDL I Feng2m an( The Collage of Inform ation Science and Technology, L iaoning University, Shenyang 110036, China)Ab s tra c t:Based on the expatiation on contro l p rincip le of the arithm etic figure P ID , It analyzes and