1、1,上一講回顧,對(duì)象：對(duì)稱彎曲的矩形截面直梁,梁的彎曲切應(yīng)力分析,條件：應(yīng)力方向假設(shè)應(yīng)力分布假設(shè),梁的強(qiáng)度校核危險(xiǎn)截面，危險(xiǎn)點(diǎn)，強(qiáng)度條件,對(duì)稱薄壁梁的彎曲切應(yīng)力,外伸梁非對(duì)稱截面脆性材料載荷移動(dòng)支持移動(dòng),2,第六章 彎 曲 應(yīng) 力,6-5 梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì),6-6 彎拉(壓)組合與截面核心,附加：梁彎曲切應(yīng)力的進(jìn)一步討論,3,彎曲切應(yīng)力的回顧,梁彎曲切應(yīng)力的進(jìn)一步討論,4,彎曲切應(yīng)力的推導(dǎo)是否嚴(yán)密？,5,橫截面上的正應(yīng)力采用了純彎正應(yīng)力公式：,平面假設(shè)：變形后，橫截面仍為平面，且仍與縱線正交,6,中性軸處(y=0)，剪應(yīng)變最大 截面邊緣(y=h/2)，剪應(yīng)變最小,有剪力存在的區(qū)域，有翹曲存在。

2、,7,假設(shè)彎曲切應(yīng)力的分布,8,彎曲切應(yīng)力的沿寬度方向的分布,高度/寬度10/11/1,9,彎曲切應(yīng)力的沿寬度方向的分布,高度/寬度1/11/10,10,11,彎曲正應(yīng)力,彎曲切應(yīng)力,問(wèn)題：是否存在垂直于剪力方向的切應(yīng)力？,如何分布？合力效果？,對(duì)稱分布，相互抵消,彎曲切應(yīng)力的方向,假設(shè)：橫截面上各點(diǎn)處的切應(yīng)力，均平行于剪力或截面?zhèn)冗?，并沿截面寬度均勻分布?12,垂直于剪力方向的彎曲切應(yīng)力分布,高度/寬度10/11/1,13,垂直于剪力方向的彎曲切應(yīng)力分布,高度/寬度1/11/10,14,問(wèn)題：為什么出現(xiàn)垂直于剪力方向的切應(yīng)力？,相對(duì)于沿剪力方向的切應(yīng)力，該切應(yīng)力的量級(jí)如何？,剪力存在,15

3、,矩形截面內(nèi)不同方向的最大彎曲切應(yīng)力之比,16,總結(jié)與思考,材料力學(xué)中彎曲切應(yīng)力的推導(dǎo)基于某些假設(shè)基礎(chǔ)之上。盡管該推導(dǎo)在嚴(yán)密性方面有一定瑕疵，但對(duì)于細(xì)長(zhǎng)的、高度大于寬度的大多數(shù)工程梁?jiǎn)栴}，材料力學(xué)解答具有較高的精度。,17,總結(jié)與思考,D.J Jourawski (18211891)是俄國(guó)橋梁與鐵路工程師，發(fā)展了現(xiàn)在廣泛應(yīng)用的梁的剪切近似理論，盡管SaintVenant已經(jīng)提出梁中剪應(yīng)力的精確理論，但其僅用于很少幾種實(shí)際情況。因此看來(lái)，Todhunter與Pearson在第642頁(yè)中對(duì)Jourawski提出極其苛刻的評(píng)語(yǔ)是不公平的。 Timoshenko （mechanics of mater

4、ials）,18,主要矛盾與次要矛盾,嚴(yán)密推導(dǎo),工程實(shí)用,量變與質(zhì)變 適用條件,總結(jié)與思考,不僅僅是工程方法，各學(xué)科的分析方法。,19,其它截面沿剪力方向的彎曲切應(yīng)力分布,20,其它截面垂直于剪力方向的彎曲切應(yīng)力分布,21,其它截面內(nèi)不同方向的最大彎曲切應(yīng)力之比,22,判斷題：最大切應(yīng)力位于中性軸處（ or ）,課后思考問(wèn)題,23,6-5 梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì),提高材料利用率 對(duì)同一截面，使大部分材料承受基本相同的較高應(yīng)力； 設(shè)計(jì)截面形狀 相同材料重量下，提高W ； 設(shè)計(jì)載荷分布形式 減小最大M 等強(qiáng)設(shè)計(jì)(全局優(yōu)化) 全局應(yīng)力接近許用值,24,讓材料遠(yuǎn)離中性軸 腹板壁厚較小，但不能太小(承受剪切)

5、。,一、梁的合理截面形狀,25,脆性材料梁,截面上下不對(duì)稱的脆性材料梁,截面等強(qiáng)設(shè)計(jì),26,Iz與Wz的區(qū)別,27,二、梁的合理受力,a = ? F 最大.,Q 合理安排約束,28,29,30,31,Q 合理安排加載方式盡量分散載荷,32,在成都132廠11K車間里，技術(shù)員和工人正面臨著一個(gè)問(wèn)題，如何用現(xiàn)有的起吊重量只有5T的吊車吊起10T的重物？經(jīng)過(guò)大家的認(rèn)真思考和努力，改進(jìn)了裝置，結(jié)果就吊起了10T的重物。,33,Q 加配重,34,三、變截面梁與等強(qiáng)度梁,彎曲等強(qiáng)條件,等強(qiáng)度梁各截面具有同樣強(qiáng)度的梁,剪切等強(qiáng)條件,35,等強(qiáng)度梁工程實(shí)例,此為變寬度梁，鋼板之間不焊、不鉚。,36,一、彎拉(

6、壓)組合的應(yīng)力,彎拉組合,偏心拉壓,(外力平行且偏離軸線),（橫向載荷軸向載荷）,6-6 彎拉(壓)組合與截面核心,工程實(shí)例：,37,彎拉（壓）組合分析,危險(xiǎn)點(diǎn)處單向應(yīng)力,內(nèi)力FN，M,38,外力向形心簡(jiǎn)化,二、偏心壓縮應(yīng)力彎壓組合應(yīng)力,39,三、截面核心概念,脆性材料不宜受拉；,脆性材料受偏心壓縮時(shí)，需 保證橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力；,截面核心在偏心壓縮時(shí)，保 證橫截面上不 出現(xiàn)拉應(yīng) 力的加載區(qū)域。,40,1、偏心壓縮的中性軸方程,截面核心的求法,2、中性軸方程過(guò)C點(diǎn)，,載荷作用點(diǎn)位于一象限，坐標(biāo)方程,如何避免出現(xiàn)拉應(yīng)力？,41,3、中性軸方程過(guò)D點(diǎn)，,載荷作用點(diǎn)位于二象限，坐標(biāo)方程,載荷作用點(diǎn)位于二象限,42,4、截面核心邊界坐標(biāo)方程,一象限,二象限,三象限,四象限,截面核心如圖。,43,例:,F = 10 kN，l = 2 m，e = l / 10，a = 30，s = 160 MPa，選擇工字鋼型號(hào),解：1. 計(jì)算簡(jiǎn)圖,44,2. 內(nèi)力分析,3. 截面型號(hào)初選,選 12.6, Wz=7.751