1、八年級數(shù)學(xué),12.3.1 等腰三角形(2),等腰三角形有些什么性質(zhì)？,1.等腰三角形的兩底角相等 （簡寫成 “等邊對等角”）,AB=AC（已知） B=C（等邊對等角）,回顧,等腰三角形的性質(zhì),（1）ADBC， _ = _，_= _,（2）AD是中線， _ ，_ =_,（3）AD是角平分線， _ _ ，_ =_,BAD CAD,BD CD,AD BC,AD BC,BAD CAD,BD CD,在ABC中， AB=AC時，,2. 三線合一,等腰三角形底邊上的中線、高、頂角的 平分線重合,A,B,C,D,1,2,如圖,位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處的遇險報警，當(dāng)時測得A=B。如果這兩艘救生船

2、以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風(fēng)浪因素）？,你會做嗎？,在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？,已知：在ABC中，B=C（如圖） 求證：AB=AC,簡化為數(shù)學(xué)問題,第二種,第三種,D,D,作ABC的角平分線AD，交底邊BC于D。,作ABC的中線AD，交底邊BC于D。,1,2,？,？, AC=AB.,(等角對等邊),B=C,判定兩條線段相等根據(jù)之一.,等腰三角形的判定定理： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）,從而肯定兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)， 大約能同時趕到出事地點。, A=B OA=OB,1如

3、圖，A=36，DBC=36，C=72，分別計算1、2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形,小菜一碟,若BD=3，B？,2如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊，重合 的部分是一個等腰三角形嗎？為什么？,解：重合部分是等腰三角形。,理由：由ABDC是矩形知 ACBD 3= 2,由沿對角線折疊知 1 = 2, 1= 3 BG=GC（等角對等邊） BGC是等腰三角形,3,1,2,例 求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形,已知：如圖， CAE是ABC的外角，1=2，ADBC,求證：AB=AC,認(rèn)真聽啦,證明：ADBC， 1=B 2=C 又1=2， B=C， AB=AC

4、,角等,邊等,判定,歸納,1.如圖，ABC中，BD平分ABC，DEBC，求證： BED是等腰三角形.,！,2. 如圖，AC和BD相交于點O，且ABDC，OA=OB，求證：OC=OD,！,等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎?,等邊 等角,性質(zhì),判定,已知：如圖，AB=AD，ADC=ABC, 求證：CB=CD。,證明：連接BD AB=AD ABDADB（等邊對等角） 又ABC=ADC ABC-ABD=ADC-ADB 即，CBD=CDB CB=CD（等角對等邊）,在ABC中,已知 AB =AC ,B平分ABC,C平分ACB.過點作直線EF/BC交AB于E,交AC于F.,（2）線段EF和線段EB,FC之間有沒有關(guān)系?若有是什么關(guān)系?,ABAC,（1）請問圖中有多少個等腰三角形?說明理由.,A,B,C,O,E,F,（3）ABC中，ABC的平分線與三角形外角ACF的平分線交于點D，過點作這兩角的公共邊的平行線，如圖，則EF、BE、CF之間有何數(shù)量關(guān)系？,A,有兩