1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理,首席：周維虎 助教：范百興、王巖慶 日期： 2016.3.5,周維虎，1962年7月生，合肥工業(yè)大學精密儀器及機械專業(yè)博士。中國科學院光電研究院研究員，中國科學院大學博士生導師。 從事 精密儀器與計量測試研究30余年，主持完成國家級科研項目20余項，獲得省部級科技獎勵5項，申請發(fā)明專利20余項，發(fā)表論文90余篇，編寫教材1部，起草國家計量檢定規(guī)程和規(guī)范4部。,2,簡介,1979 1983,1996 2000,2001 2004,學士 精密儀器,博士后,合肥工業(yè)大學,美國Wisconsin-Milwaukee 和Oakland大學,博士 精密儀器及機械,合肥工業(yè)大學,3,教育

2、經(jīng)歷,4,工作經(jīng)歷,5,國家發(fā)明獎和科技進步獎 評審專家 中國機械工業(yè)科學技術(shù)獎 評審專家 科技部先進制造領(lǐng)域十三五重大科技任務(wù)實施方案 編寫組專家 科技部重大科學儀器設(shè)備開發(fā)十三五重大科技任務(wù)實施方案 編寫組專家 國防973項目、863項目 評審專家 / 驗收專家 科技部科學儀器重大專項 評審專家 國家自然基金委重大科學儀器專項 評審專家 華中科技大學、吉林大學、大連理工大學、南京航空航天大學、合肥工業(yè)大學等10余所大學 兼職教授、博士生導師 Optical Express、中國激光等10余份中外期刊 審稿人,主要社會兼職,主要科研項目 + 獲獎,上海世博會信息攻關(guān)成果特等獎 科技部世博科技

3、先進個人稱號 安徽省科技進步獎 國防科學技術(shù)二等獎 航空航天部科技進步三等獎,6,全國光電測量標準化技術(shù)委員會 秘書長 中科院計算光學重點實驗室學術(shù)委員會 委員 中國儀器儀表行業(yè)協(xié)會 專家委員 北京市光電信息與儀器工程研究中心學術(shù)委員會 委員 全國光輻射安全和激光設(shè)備標準化技術(shù)委員會 委員 中國計量測試學會計量儀器專業(yè)委員會 常務(wù)委員 中關(guān)村光電產(chǎn)業(yè)協(xié)會 理事/專家委員 中國光學工程學會 委員 中國光學學會光電技術(shù)專業(yè)委員會 委員 中國光學學會 高級會員,學術(shù)團體職務(wù)&獲獎,7,教學要求 本課程是專業(yè)核心課（40學時），為理工科各專業(yè)碩士生和博士生的學科基礎(chǔ)課，是學習工程光學、數(shù)字信號處理、非

4、線性光學、應(yīng)用光學、模式識別、光電子技術(shù)、現(xiàn)代機械設(shè)計等專業(yè)課程所必須的一門核心課，主要授課對象為光學、儀器、測繪、計算機、電子、機械、地學等相關(guān)專業(yè)研究生，通過此課程獲得測量誤差與數(shù)據(jù)處理方面的基本訓練、常識或修養(yǎng)，內(nèi)容包括誤差理論、測量不確定度、數(shù)據(jù)處理方法、儀器精度等。,課程說明,課程說明,8,考核形式 平時：40%，作業(yè)+2次論文閱讀 期末：60%，開卷考試,預修課程 高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、大學物理,課程說明,9,參考教材 費業(yè)泰 主編 誤差理論與數(shù)據(jù)處理機械工業(yè)出版社 王中宇 主編 測量誤差與不確定度評定 科學出版社 隋麗芬 主編 誤差理論與測量平差基礎(chǔ)測繪出版社 馬

5、 宏 主編 儀器精度理論北航出版社,誤差公理,測量結(jié)果都具有誤差,10,誤差自始至終存在于一切科學實驗和測量的 過程之中,誤差具有普遍性和必然性,課程基本內(nèi)容,誤差分析 + 數(shù)據(jù)處理,11,第一章 緒論,測量的基本概念 誤差基本概念及誤差分析的意義 測量結(jié)果的不確定度評定 測量數(shù)據(jù)處理方法 儀器精度理論,12,1. 測量的基本概念,1.1 測量的定義 1.2 測量的意義 1.3 測量的歷史 1.4 測量的分類 1.5 單位制與基準,13,1.1 測量的定義,測量（Measurement） 將被測量與一個作為測量單位的標準量進行比較，得出比值的過程。,測量過程四要素 測量對象、測量單位、測量方法

6、（原理+儀器+條件）、測量精度。,14,15,在實驗室對各種機械工件、光學材料以及電子器件等反映他們特定的物理化學屬性的量值進行的精密測量。,在工廠車間對產(chǎn)品性能的檢驗，在商貿(mào)部門對商品的檢驗。,在部隊靶場對武器系統(tǒng)性能進行的試驗和測試。,在計量部門對測量量具與儀器的檢定、校準、比對，對標準物質(zhì)和標準器具的定值，乃至對整個測量設(shè)備的計量確認活動，以及對整個實驗室的認可。,測量的范疇 能夠做到準確定量的實驗，都屬于測量的范疇。,1.1 測量的定義,日常生活離不開測量,科學進步與發(fā)展離不開測量,16,在邁克爾遜的時代，人們認為光和一切電磁波必須借助絕對靜止的“以太”進行傳播，而“以太”是否存在以及

7、是否具有靜止的特性，在當時還是一個謎。 為此，邁克遜發(fā)明了高精度的邁克爾遜干涉儀，于1887年與莫雷合作，進行了著名的邁克耳孫-莫雷實驗，證明“以太”不存在，這是一個最重大的否定性實驗，它動搖了經(jīng)典物理學的基礎(chǔ)，推動了物理學的新發(fā)展。 1907年，邁克爾遜獲諾貝爾物理學。,AlbertAbrahanMichelson，美國物理學家,1.2 測量的意義,沒有望遠鏡就沒有天文學，沒有顯微鏡就沒有細胞學，沒有指南針就沒有航海事業(yè),日常生活離不開測量,科學進步與發(fā)展離不開測量,17,1.2 測量的意義,科學始于測量，沒有測量便沒有精密的科學。 門捷列夫,18,1.2 測量的意義,當你能夠測量你所關(guān)注的

8、事物，而且能夠用數(shù)量來描述它的時候，你就對其有所認識；當你不能測量它，也不能將其量化的時候，你對它的了解就是貧乏和不深入的。 開爾文,19,1.2 測量的意義,信息技術(shù)包括測量技術(shù)、計算機技術(shù)和通信技術(shù)，測量技術(shù)是信息技術(shù)的關(guān)鍵和基礎(chǔ)。 錢學森,20,1.2 測量的意義,儀器儀表是工業(yè)生產(chǎn)的“倍增器”，是高新技術(shù)和科研的“催化劑”，在軍事上體現(xiàn)的是“戰(zhàn)斗力”。 王大珩,21,1.2 測量的意義,為什么要有測量 人的感官出現(xiàn)了問題！,測量的目標：獲得更為準確的信息,1米最初定義為通過巴黎的子午線上從地球赤道到北極點距離的千萬 分之一。 1889年，第一屆國際計量大會確定“米原器”為國際長度基準，

9、它規(guī) 定1米就是米原器在0攝氏度時兩端的兩條刻線間的距離。 1960年，第11屆國際計量大會規(guī)定1米為氪86同位素燈在規(guī)定條件下 發(fā)出的橙黃色光在真空中的波長。 1983年起，米的長度被定義為“光在真空中于1/299 792 458秒內(nèi)行 進的距離。,22,長度: 英尺 米原器 波長 光速,1.3 測量的歷史,23,1.4 測量的實現(xiàn),按所測得的量（參數(shù)）是否為欲測之量 直接測量和間接測量,按被測參數(shù)在測量時所處的狀態(tài) 靜態(tài)測量和動態(tài)測量,按測量中測量因素是否變化 等精度測量和不等精度測量,其它 接觸測量和非接觸測量,24,1.4 測量的分類,國際單位制SI（System Internatio

10、nal）,25,1.5 單位制與基準,非國際單位制,時間： 分(min), 時(h), 日(d) 平面角：度(), 分(), 秒(”) 容積： 升(L) 質(zhì)量： 噸(t), 原子質(zhì)量單位(u 1.660 565 5 10-27g) 長度： 海里，英里，寸，尺 能： 電子伏特(eV),26,1.5 單位制與基準,組合形式單位,由基本單位構(gòu)成，如加速度單位，“米每二次方秒（m/s2）”； 由輔助單位和基本單位構(gòu)成，如角速度單位“弧度每秒（rad/s）”； 由專門名稱的導出單位和基本單位構(gòu)成，如壓力單位“牛頓每平方米（N/m2）”； 由一個單位作分母，而分子為1構(gòu)成；如線膨脹系數(shù)單位“每攝氏度（1/

11、）”； 由國際單位制單位和國家選定的非國際單位制單位構(gòu)成，如電能單位“千瓦小時（kWh）”。,兩個或兩個以上的單位用乘、除的形式組合而成的新單位。,27,1.5 單位制與基準,基準(Reference, Datum),基準用來復現(xiàn)某一基本測量單位的量值，只用于檢定各種量具的精度，不直接參加測量。,一級基準，又稱主基準和國家基準 具有最高水平的基準。一個國家只有一個。 二級基準，又稱副基準 副基準的量值精度由主基準確定，用以代替主基準向下傳遞或代替主基準參加國際比對。 三級基準，又稱工作基準 工作基準用來直接向下屬標準量具進行量值傳遞，用以檢定下屬計量標準量具的精確度。,28,1.5 單位制與基

12、準,29,誤差理論是測量科學的基礎(chǔ),準確性 一致性 溯源性 可靠性 法制性,第一章 緒論,測量的基本概念 誤差基本概念及誤差分析的意義 測量結(jié)果的不確定度評定 測量數(shù)據(jù)處理方法 儀器精度理論,30,2. 誤差基本概念及誤差分析的意義,2.1 誤差的定義 2.2 誤差的分類 2.3 誤差的來源 2.4 誤差分析的目的及意義,31,2.1 誤差的定義,誤差的定義 誤差（Error）= 測量值 - 真值,問題-真值（True Value）如何獲得？,真值可能存在的情況 理論真值 計量學約定真值 相對真值（參考值或傳遞值）,三角形內(nèi)角之和恒為180,國際千克基準1Kg,誤差是針對真值而言的，真值一般都

13、是指相對真值或約定真值。,32,例：用二等標準活塞壓力計測量某壓力，測得值為9000.2N/cm2，若該壓力用高一等級的精確方法測得值為9000.5N/cm2，則后者可視為相對真值，此時二等標準活塞壓力計的測量誤差為： 9000.2N/cm 2- 9000.5N/cm2 = -0.3N/cm2,相對真值（Relative True Value ）,33,2.1 誤差的定義,誤差,34,2.2 誤差的分類,絕對誤差 （Absolute Error）,絕對誤差 = 測量值 - 真值,特點 是一個具有確定的大小、符號及單位的量； 給出了被測量的量綱，其單位與測得值相同。,35,2.2 誤差的分類（按

14、表示形式）,修正值(Correction),為消除固定的系統(tǒng)誤差用代數(shù)法加到測量結(jié)果上的值。,特點 與誤差大小近似相等，但方向相反； 修正值本身還有誤差。,修正值 真值 測得值 （-誤差）,36,2.2 誤差的分類（按表示形式）,相對誤差 （Relative Error）,特點 有大小和符號； 無量綱，一般用百分數(shù)表示。,37,2.2 誤差的分類（按表示形式）,引用誤差是一種相對誤差，而且該相對誤差是引用了特定值，即標稱范圍上限（或量程）得到的，故該誤差又稱為引用相對誤差、滿刻度誤差。,引用誤差,38,2.2 誤差的分類（按表示形式）,我國電工儀表、壓力表的準確度等級 S 就是按照引用誤差進行

15、分級的，即1級表的引用誤差為1%。,當一個儀表的等級 S 選定后，用此表測量某一被測量時，所產(chǎn)生的最大絕對誤差為：,電工儀表、壓力表的等級常用引用誤差表示,絕對誤差的最大值,量程（標稱范圍）上限,儀表等級,絕對誤差的最大值與該儀表的標稱范圍（或量程）上限成正比。,39,選定儀表后，被測量的值越接近于標稱范圍（或量程）上限，測量的相對誤差越小。,相對誤差,絕對誤差的最大值,測得值,40,引用相對誤差,2.2 誤差的分類（按表示形式）,分貝誤差,在電子學和聲學等領(lǐng)域的測量中，常用對數(shù)形式來表示相對誤差，稱為分貝誤差。,對于電流、電壓類電參量，其分貝誤差為,對于功率類電參量，其分貝誤差為,41,2.

16、2 誤差的分類（按表示形式）,2.2 誤差的分類（按性質(zhì)）,42,系統(tǒng)誤差（Systematic Error） 在相同條件下，多次測量同一量值時，該誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，按某一確定規(guī)律變化。,隨機誤差（Random Error） 在相同測量條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號以不可預定方式變化。,粗大誤差（Gross Error） 指明顯超出統(tǒng)計規(guī)律預期值。又稱為疏忽誤差、過失誤差或簡稱粗差。,2.3 誤差的來源,測量裝置誤差 計量器具、測量儀器誤差,測量方法誤差 原理性誤差,測量環(huán)境誤差 溫度、濕度、壓力等因素引起,測量人員誤差,43,2.4 誤差分析的目的及意義

17、,44,從測量結(jié)果的角度分析： 明確測量結(jié)果的質(zhì)量，對測量結(jié)果進行評價； 尋求誤差補償?shù)拇胧?，提高測量結(jié)果的水平。,意義：以最小的投入獲取最好的產(chǎn)出,從系統(tǒng)分析的角度著手： 分析誤差傳遞的特點，對傳遞過程進行探索； 評價系統(tǒng)的總體性能，尋求改善性能的方法。,第一章 緒論,測量的基本概念 誤差基本概念及誤差分析的意義 測量結(jié)果的不確定度評定 測量數(shù)據(jù)處理方法 儀器精度理論,45,精度：誤差綜合（精確度）,精密度（Precision） 準確度（Accuracy） 精確度（Correctness）,46,1）隨機誤差的綜合（精密度） 2）系統(tǒng)誤差的綜合（準確度）,3. 測量結(jié)果的不確定度評定,3.

18、測量結(jié)果的不確定度評定,47,48,被上帝遺忘的悲情英雄 上帝和他開了一個最小的玩笑，兩次都只是一槍失誤； 上帝也和他開了一個最大的玩笑，兩次都把即將到手的金牌拱手讓人 他也許是被上帝眷顧的孩子，有著天賦和一流的技術(shù)； 他又或許是被上帝遺棄的孩子，總是在接近天堂的時候重重的摔落回人間 2004年雅典奧運會，美國人馬修.埃蒙斯最后一槍打在別人的靶子上，被記為0環(huán)。(準確度) 四年后，當年“倒霉”的埃蒙斯又一次出征奧運，但是最后一槍的4.4環(huán)（精確度） ，又一次將金牌拱手相讓。,3. 測量結(jié)果的不確定度評定,49,誤差概念和誤差分析在用于評定測量結(jié)果時,有時顯得既不完備，也難于操作。,一種更為完備

19、合理、可操作性強的評定測量結(jié)果的方法。,尋求,誕生,測量不確定度,3. 測量結(jié)果的不確定度評定,50,1927年德國物理學家海森堡提出測不準關(guān)系，也稱為不確定度關(guān)系。,1973年英國國家物理實驗室的J.E.Burns等指出，當討論測量準確度時，宜用不確定度。,1978年國際計量局發(fā)出不確定度征求意見書，征求各國和國際組織的意見。,不確定度的起源與發(fā)展,3. 測量結(jié)果的不確定度評定,51,1993年出版了測量不確定度表示指南（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，簡稱GUM）。,1999年中國人民解放軍總裝備部批準發(fā)布了GJB

20、 3756-99 測量不確定度的表示及評定。,1999年國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局批準發(fā)布了JJF 1059-1999 測量不確定度評定與表示,這規(guī)范原則上等同采用了GUM的基本內(nèi)容。,1980年，國際計量局提出了實驗不確定度建議書INC-1（1980）。,3. 測量結(jié)果的不確定度評定,52,A類評定（Type A Evaluation of Uncertainty）,用對樣本觀測值的統(tǒng)計分析進行不確定度評定的方法。,B類評定（Type B Evaluation of Uncertainty）,用不同于統(tǒng)計分析的其他方法進行不確定度評定的方法。,不確定度評定方法的分類,3. 測量結(jié)果的不確定度評定,5

21、3,標準不確定度（Standard Uncertainty）,用標準差表示測量結(jié)果的不確定度，一般用符號u來表示。對于不確定度分量，常用u加下標進行表示，如u1，u2，un等。,合成（標準）不確定度 （Combined Standard Uncertainty）,當測量結(jié)果由若干個其他量的值求得時，測量結(jié)果的合成標準不確定度等于這些量的方差和（或）協(xié)方差加權(quán)和的正平方根，其中權(quán)系數(shù)按測量結(jié)果隨這些量變化的情況而定。用符號uc表示。,3. 測量結(jié)果的不確定度評定,第一章 緒論,測量的基本概念 誤差基本概念及誤差分析的意義 測量結(jié)果的不確定度評定 測量數(shù)據(jù)處理方法 儀器精度理論,54,問題引出 A

22、、B、C為平面三角形的三個內(nèi)角，最少測兩個角度即可確定三角形，為增加數(shù)據(jù)可靠性，提高精度，常測三個角度，形成多余觀測，又引起矛盾。,線性最小二乘法（ Least Squares Method ）,4. 測量數(shù)據(jù)處理方法,線性最小二乘法（ Least Squares Method ）,根據(jù)一定規(guī)則，給測量值加入修正值： v1，v2，v3,使測量值滿足： ( L1+v1 )+ ( L2+v2 )+( L3+v3 )= 180 ,對測量值施加修正的規(guī)則是什么.,4. 測量數(shù)據(jù)處理方法,多余觀測,測量誤差,矛盾,消除矛盾,最 小 二 乘 平 差,線性最小二乘法（ Least Squares Metho

23、d ）,4. 測量數(shù)據(jù)處理方法,線性最小二乘法（ Least Squares Method ）,18世紀末，在天文和大地測量等領(lǐng)域，需解決由 于觀測誤差引起的觀測值之間的矛盾的問題。,58,1801年，谷神星的發(fā)現(xiàn)與失蹤,4. 測量數(shù)據(jù)處理方法,線性最小二乘法（ Least Squares Method ）,59,1794年，17歲的高斯提出了最小二乘法 。 1801年，成功預報了谷神星的運行軌道，但高斯 并沒有正式發(fā)表。 1809年，高斯在天體沿圓錐截面圍繞太陽運動的 理論中，從概率觀點詳述了最小二乘法。 1826年，建立了完整的最小二乘法體系。,4. 測量數(shù)據(jù)處理方法,線性最小二乘法（ L

24、east Squares Method ）,60,1806年，勒戎德從代數(shù)的觀點最先發(fā)表了最小二 乘法，并命名為最小二乘法。,最小二乘法的命名問題引起了德、法兩國長期爭論， 最后命名為高斯-勒戎德爾方法。,1805年，法國勒戎德（A.M.Legender）發(fā)表計算 彗星軌道的新方法中描述了最小二乘思想： 賦予觀測值殘差平方和最小，在誤差間建立均衡性， 阻止極端情形對測量結(jié)果施加過分影響。,4. 測量數(shù)據(jù)處理方法,線性最小二乘法（ Least Squares Method ）,61,經(jīng)典最小二乘平差 參數(shù)平差、條件平差、附有條件的參數(shù)平差、具有參數(shù)的條件平差。,現(xiàn)代平差 秩虧自由網(wǎng)平差、有偏估計

25、，嶺估計、抗差估計、擬穩(wěn)平差、最小二乘配置,美國統(tǒng)計學家S.M.Stigler：最小二乘法之于數(shù)理 統(tǒng)計學，猶如微積分之于數(shù)學。,4. 測量數(shù)據(jù)處理方法,三維坐標測量數(shù)據(jù)處理（ 3D Coordinate Data Processing ）,62,描述空間點位置參數(shù)的三維坐標測量值（X，Y，Z）,4. 測量數(shù)據(jù)處理方法,三維坐標測量數(shù)據(jù)處理（ 3D Coordinate Data Processing ）,4. 測量數(shù)據(jù)處理方法,三維坐標測量數(shù)據(jù)處理（ 3D Coordinate Data Processing ）,三維坐標測量值的空間形狀擬合計算,4. 測量數(shù)據(jù)處理方法,三維坐標測量數(shù)據(jù)處理

26、（ 3D Coordinate Data Processing ）,三維坐標系轉(zhuǎn)換與生成,4. 測量數(shù)據(jù)處理方法,回歸分析（Regression Analysis）,66,從數(shù)理統(tǒng)計的理論出發(fā)，在進行了大量的試驗和觀測后，仍然有可能尋找出觀測量與各種作用因素之間的一定規(guī)律性，即回歸分析法。,4. 測量數(shù)據(jù)處理方法,統(tǒng)計分析模型的分類 一元線性統(tǒng)計模型 多元線性統(tǒng)計模型 逐步回歸分析模型,回歸分析（Regression Analysis）,67,如：對某大壩水平位移量與水位高度連續(xù)觀測12個月，則可以利用回歸分析方法，找出大壩水平位移和水位高度之間的關(guān)系，便于大壩安全監(jiān)測和預報。,4. 測量數(shù)據(jù)處理方法,回歸分析（Regression Analysis）,68,根據(jù)連續(xù)觀測值，可以預報出來水位達到某限差時，大壩位移量是否安全。,4. 測量數(shù)據(jù)處理方法,回歸分析（Regression Analysis）,69,4. 測量數(shù)據(jù)處理方法,動態(tài)測量數(shù)據(jù)處理（ Kinematic Survey ）,被測物理量或所得到的測量結(jié)果是隨著時間不斷變化的。,70,4. 測量數(shù)據(jù)處理方法,FAST饋源位姿動態(tài)測量,動態(tài)測量數(shù)據(jù)處理（ Kinematic S