1、第八章 擴(kuò)展的單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型,8.1 變參數(shù)線(xiàn)性單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 8.2 非線(xiàn)性單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 8.3 二元離散選擇模型 *8.4 平行數(shù)據(jù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型,8.1 變參數(shù)單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型,一、確定性變參數(shù)模型 *二、隨機(jī)變參數(shù)模型,說(shuō)明,常參數(shù)模型與變參數(shù)模型。真正的常參數(shù)模型只存在于假設(shè)之中，變參數(shù)的情況是經(jīng)常發(fā)生的。 模型參數(shù)是變量，但不是隨機(jī)變量，而是確定性變量，稱(chēng)為確定性變參數(shù)模型。 模型參數(shù)不僅是變量，而且是隨機(jī)變量，稱(chēng)為隨機(jī)變參數(shù)模型。 內(nèi)容廣泛，本節(jié)僅討論最簡(jiǎn)單的變參數(shù)模型。,一、確定性變參數(shù)模型,參數(shù)隨某一個(gè)變量呈規(guī)律性變化,實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的實(shí)例：具有經(jīng)濟(jì)意

2、義的參數(shù)受某一因素的影響。,模型的估計(jì) p為確定性變量，與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)，可以用OLS方法估計(jì)，得到參數(shù)估計(jì)量。 可以通過(guò)檢驗(yàn)1、1是否為0來(lái)檢驗(yàn)變量p是否對(duì)、有影響。,參數(shù)作間斷性變化,在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，往往表示某項(xiàng)政策的實(shí)施在某一時(shí)點(diǎn)上發(fā)生了變化。,這類(lèi)變參數(shù)模型的估計(jì)，分3種不同情況。,（1）n0已知 可以分段建立模型，分段估計(jì)模型（CHOW方法） Chow 檢驗(yàn),例8.1.1 數(shù)據(jù),例8.1.1 散點(diǎn)圖,19641972 估計(jì)結(jié)果,19731980 估計(jì)結(jié)果,19641980 估計(jì)結(jié)果,Chow Test,3.80（1%顯著性水平）5.096.70（5%顯著性水平），在0.023的顯

3、著性水平下拒絕H0。,也可以引入虛變量，建立一個(gè)統(tǒng)一的模型（Gujarati方法）,分段,n0未知，但,一般可以選擇不同的n0 ，進(jìn)行試估計(jì)，然后從多次試估計(jì)中選擇最優(yōu)者。選擇的標(biāo)準(zhǔn)是使得兩段方程的殘差平方和之和最小。,n0未知，且,將n0看作待估參數(shù)，用最大或然法進(jìn)行估計(jì)。,（2）n0未知,*二、隨機(jī)變參數(shù)模型, 參數(shù)在一常數(shù)附近隨機(jī)變化,將原模型轉(zhuǎn)換為具有異方差性的模型，而且已經(jīng)推導(dǎo)出隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量之間的函數(shù)關(guān)系。,可以采用經(jīng)典線(xiàn)性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中介紹的估計(jì)方法，例如加權(quán)最小二乘法等方法很方便地估計(jì)參數(shù)。 一種普遍的形式是1968年提出的的變參數(shù) Hildreth-Houck模

4、型 。, 參數(shù)隨某一變量作規(guī)律性變化，同時(shí)受隨機(jī)因素影響,將原模型轉(zhuǎn)換為具有異方差性的多元線(xiàn)性模型。,可以采用經(jīng)典線(xiàn)性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中介紹的估計(jì)方法，例如加權(quán)最小二乘法等方法很方便地估計(jì)參數(shù)。, 自適應(yīng)回歸模型,由影響常數(shù)項(xiàng)的變量具有一階自相關(guān)性所引起。 是實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中常見(jiàn)的現(xiàn)象。 采用廣義最小二乘法（GLS）估計(jì)模型參數(shù) 。,8.2簡(jiǎn)單的非線(xiàn)性單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型,一、非線(xiàn)性單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型概述 二、非線(xiàn)性普通最小二乘法 三、例題及討論,說(shuō)明,非線(xiàn)性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中占據(jù)重要的位置 ；已經(jīng)形成內(nèi)容廣泛的體系，包括變量非線(xiàn)性模型、參數(shù)非線(xiàn)性模型、隨機(jī)誤差項(xiàng)違背基本假設(shè)的非線(xiàn)

5、性問(wèn)題等；,非線(xiàn)性模型理論與方法已經(jīng)形成了一個(gè)與線(xiàn)性模型相對(duì)應(yīng)的體系，包括從最小二乘原理出發(fā)的一整套方法和從最大或然原理出發(fā)的一整套方法。 本節(jié)僅涉及最基礎(chǔ)的、具有廣泛應(yīng)用價(jià)值的非線(xiàn)性單方程模型的最小二乘估計(jì)。,一、非線(xiàn)性單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型概述, 解釋變量非線(xiàn)性問(wèn)題,現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中變量之間往往呈現(xiàn)非線(xiàn)性關(guān)系 需求量與價(jià)格之間的關(guān)系 成本與產(chǎn)量的關(guān)系 稅收與稅率的關(guān)系 基尼系數(shù)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的關(guān)系 通過(guò)變量置換就可以化為線(xiàn)性模型, 可以化為線(xiàn)性的包含參數(shù)非線(xiàn)性的問(wèn)題,函數(shù)變換,級(jí)數(shù)展開(kāi),不可以化為線(xiàn)性的包含參數(shù)非線(xiàn)性的問(wèn)題,與上頁(yè)的方程比較，哪種形式更合理？ 直接作為非線(xiàn)性模型更合理。,二、非

6、線(xiàn)性普通最小二乘法, 普通最小二乘原理,如何求解非線(xiàn)性方程？, 高斯牛頓(Gauss-Newton)迭代法,高斯牛頓迭代法的原理 對(duì)原始模型展開(kāi)臺(tái)勞級(jí)數(shù)，取一階近似值,構(gòu)造并估計(jì)線(xiàn)性偽模型,構(gòu)造線(xiàn)性模型,估計(jì)得到參數(shù)的第1次迭代值,迭代,高斯牛頓迭代法的步驟, 牛頓拉夫森(Newton-Raphson)迭代法,自學(xué)，掌握以下2個(gè)要點(diǎn) 牛頓拉夫森迭代法的原理 對(duì)殘差平方和展開(kāi)臺(tái)勞級(jí)數(shù)，取二階近似值； 對(duì)殘差平方和的近似值求極值； 迭代。,與高斯牛頓迭代法的區(qū)別 直接對(duì)殘差平方和展開(kāi)臺(tái)勞級(jí)數(shù)，而不是對(duì)其中的原模型展開(kāi)； 取二階近似值，而不是取一階近似值。,應(yīng)用中的一個(gè)困難,如何保證迭代所逼近的是總

7、體極小值（即最小值）而不是局部極小值？ 需要選擇不同的初值，進(jìn)行多次迭代求解。,非線(xiàn)性普通最小二乘法在軟件中的實(shí)現(xiàn),給定初值 寫(xiě)出模型 估計(jì)模型 改變初值 反復(fù)估計(jì),三、例題與討論,例8.2.1 農(nóng)民收入影響因素分析模型,分析與建模：經(jīng)過(guò)反復(fù)模擬，剔除從直觀上看可能對(duì)農(nóng)民收入產(chǎn)生影響但實(shí)際上并不顯著的變量后，得到如下結(jié)論：改革開(kāi)放以來(lái)，影響我國(guó)農(nóng)民收入總量水平的主要因素是從事非農(nóng)產(chǎn)業(yè)的農(nóng)村勞動(dòng)者人數(shù)、農(nóng)副產(chǎn)品收購(gòu)價(jià)格和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展規(guī)模。,用I表示農(nóng)民純收入總量水平、Q表示農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展規(guī)模、P表示農(nóng)副產(chǎn)品收購(gòu)價(jià)格、L表示從事非農(nóng)產(chǎn)業(yè)的農(nóng)村勞動(dòng)者人數(shù)。收入采用當(dāng)年價(jià)格；農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展規(guī)模以按可

8、比價(jià)格計(jì)算的、包括種植業(yè)、林業(yè)、牧業(yè)、副業(yè)和漁業(yè)的農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值指數(shù)為樣本數(shù)據(jù)；農(nóng)副產(chǎn)品收購(gòu)價(jià)格以?xún)r(jià)格指數(shù)為樣本數(shù)據(jù)。,農(nóng)民收入及相關(guān)變量數(shù)據(jù),線(xiàn)性化模型估計(jì)結(jié)果,非線(xiàn)性模型估計(jì)結(jié)果（1978-1997）,非線(xiàn)性模型估計(jì)結(jié)果（1980-1997）,擬合結(jié)果（PIFIS-線(xiàn)性、PIFNIS-非線(xiàn)性）,結(jié)構(gòu)分析,LNPI = -4.722 + 0.511*LNPQ + 0.786*LNPP + 0.855*LNNPL + AR(1)=0.825,AR(2)=-0.663 PI=0.00158*PQ1.786*PP0.271*NPL0.370 結(jié)構(gòu)參數(shù)（彈性）差異很大 從經(jīng)濟(jì)意義方面分析，哪個(gè)更合理？,

9、8.3 二元離散選擇模型 Binary Discrete Choice Model,一、二元離散選擇模型的經(jīng)濟(jì)背景 二、二元離散選擇模型 三、二元Probit離散選擇模型及其參數(shù)估計(jì) *四、二元Logit離散選擇模型及其參數(shù)估計(jì) 五、一個(gè)實(shí)例,說(shuō)明,在經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，被解釋變量通常被假定為連續(xù)變量。 離散被解釋變量數(shù)據(jù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型（Models with Discrete Dependent Variables）和離散選擇模型(DCM, Discrete Choice Model)。 二元選擇模型(Binary Choice Model)和多元選擇模型(Multiple Choice

10、Model)。 本節(jié)只介紹二元選擇模型。,一、二元離散選擇模型的經(jīng)濟(jì)背景,研究選擇結(jié)果與影響因素之間的關(guān)系。 影響因素包括兩部分：決策者的屬性和備選方案的屬性。 對(duì)于兩個(gè)方案的選擇。例如，兩種出行方式的選擇，兩種商品的選擇。由決策者的屬性和備選方案的屬性共同決定。,對(duì)于單個(gè)方案的取舍。例如，購(gòu)買(mǎi)者對(duì)某種商品的購(gòu)買(mǎi)決策問(wèn)題 ，求職者對(duì)某種職業(yè)的選擇問(wèn)題，投票人對(duì)某候選人的投票決策，銀行對(duì)某客戶(hù)的貸款決策。由決策者的屬性決定。,二、二元離散選擇模型,1、原始模型,其中Y為觀測(cè)值為1和0的決策被解釋變量，X為解釋變量，包括選擇對(duì)象所具有的屬性和選擇主體所具有的屬性。,對(duì)于,問(wèn)題在于：該式右端并沒(méi)有處

11、于0，1范圍內(nèi)的限制，實(shí)際上很可能超出0，1的范圍；而該式左端，則要求處于0，1范圍內(nèi)。于是產(chǎn)生了矛盾。,對(duì)于隨機(jī)誤差項(xiàng) ，具有異方差性 。因?yàn)?,所以原始模型不能作為實(shí)際研究二元選擇問(wèn)題的模型。,2、效用模型,作為研究對(duì)象的二元選擇模型,第i個(gè)個(gè)體 選擇1的效用,第i個(gè)個(gè)體 選擇0的效用,3、最大似然估計(jì),欲使得效用模型可以估計(jì)，就必須為隨機(jī)誤差項(xiàng)選擇一種特定的概率分布。 兩種最常用的分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和邏輯（logistic）分布，于是形成了兩種最常用的二元選擇模型Probit模型和Logit模型。 最大似然函數(shù)及其估計(jì)過(guò)程如下：,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布或邏輯分布的對(duì)稱(chēng)性,在樣本數(shù)據(jù)的支持下，如果知

12、道概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，求解該方程組，可以得到模型參數(shù)估計(jì)量。,三、二元Probit離散選擇模型及其參數(shù)估計(jì),1、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率分布函數(shù),2、重復(fù)觀測(cè)值不可以得到情況下二元Probit離散選擇模型的參數(shù)估計(jì),關(guān)于參數(shù)的非線(xiàn)性函數(shù)，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。 應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件。 這里所謂“重復(fù)觀測(cè)值不可以得到”，是指對(duì)每個(gè)決策者只有一個(gè)觀測(cè)值。即使有多個(gè)觀測(cè)值，也將其看成為多個(gè)不同的決策者。,3、重復(fù)觀測(cè)值可以得到情況下二元Probit離散選擇模型的參數(shù)估計(jì),對(duì)每個(gè)決策者有多個(gè)重復(fù)（例如10次左右）觀測(cè)值。 對(duì)第i個(gè)決策者重復(fù)觀測(cè)ni次，選擇yi=1的

13、次數(shù)比例為pi，那么可以將pi作為真實(shí)概率Pi的一個(gè)估計(jì)量。,建立 “概率單位模型” ，采用廣義最小二乘法估計(jì) 。 實(shí)際中并不常用。 詳見(jiàn)教科書(shū)。,*四、二元Logit離散選擇模型及其參數(shù)估計(jì),1、邏輯分布的概率分布函數(shù),2、重復(fù)觀測(cè)值不可以得到情況下二元logit離散選擇模型的參數(shù)估計(jì),關(guān)于參數(shù)的非線(xiàn)性函數(shù)，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。 應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件。,3、重復(fù)觀測(cè)值可以得到情況下二元logit離散選擇模型的參數(shù)估計(jì),對(duì)每個(gè)決策者有多個(gè)重復(fù)（例如10次左右）觀測(cè)值。 對(duì)第i個(gè)決策者重復(fù)觀測(cè)ni次，選擇yi=1的次數(shù)比例為pi，那么可以將pi作為真實(shí)概率Pi

14、的一個(gè)估計(jì)量。,建立“對(duì)數(shù)成敗比例模型” ，采用廣義最小二乘法估計(jì) 。 實(shí)際中并不常用。 詳見(jiàn)教科書(shū)。,五、例題,例8.3.2 貸款決策模型,分析與建模：某商業(yè)銀行從歷史貸款客戶(hù)中隨機(jī)抽取78個(gè)樣本，根據(jù)設(shè)計(jì)的指標(biāo)體系分別計(jì)算它們的“商業(yè)信用支持度”（XY）和“市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)地位等級(jí)”（SC），對(duì)它們貸款的結(jié)果（JG）采用二元離散變量，1表示貸款成功，0表示貸款失敗。目的是研究JG與XY、SC之間的關(guān)系，并為正確貸款決策提供支持。,樣本觀測(cè)值,模型估計(jì)輸出結(jié)果,回歸方程表示如下： JGF = 1-CNORM(-(8.797358375 - 0.2578816624*XY + 5.061788664*

15、SC) 模擬：該方程表示，當(dāng)XY和SC已知時(shí)，代入方程，可以計(jì)算貸款成功的概率JGF。例如，將表中第19個(gè)樣本觀測(cè)值XY=15、SC=1代入方程右邊，計(jì)算括號(hào)內(nèi)的值為0.1326552；,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，對(duì)應(yīng)于0.1326552的累積正態(tài)分布為0.5517；于是，JG的預(yù)測(cè)值JGF=10.5517=0.4483，即對(duì)應(yīng)于該客戶(hù)，貸款成功的概率為0.4483。,預(yù)測(cè)：如果有一個(gè)新客戶(hù)，根據(jù)客戶(hù)資料，計(jì)算的“商業(yè)信用支持度”（XY）和“市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)地位等級(jí)”（SC），代入模型，就可以得到貸款成功的概率，以此決定是否給予貸款。,*8.4固定影響平行數(shù)據(jù)模型Panel Data Model with F

16、ixed-Effects,一、平行數(shù)據(jù)模型概述 二、模型的設(shè)定F檢驗(yàn) 三、固定影響變截距模型 四、固定影響變系數(shù)模型,一、平行數(shù)據(jù)模型概述,1、平行數(shù)據(jù)（Panel Data，面板數(shù)據(jù)）,時(shí)間序列數(shù)據(jù) 截面數(shù)據(jù) 平行數(shù)據(jù) 平行數(shù)據(jù)模型（Panel Data Model）已經(jīng)成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)獨(dú)立分支,2、經(jīng)濟(jì)分析中的平行數(shù)據(jù)問(wèn)題,宏觀經(jīng)濟(jì)分析中的平行數(shù)據(jù)問(wèn)題 目前應(yīng)用較多 數(shù)據(jù)較容易獲得，例如多個(gè)地區(qū)的時(shí)間序列數(shù)據(jù),微觀經(jīng)濟(jì)分析中的平行數(shù)據(jù)問(wèn)題 目前應(yīng)用較少 很難獲得微觀個(gè)體（家庭、個(gè)人）的時(shí)間序列數(shù)據(jù),3、平行數(shù)據(jù)模型的三種情形,情形1，在橫截面上無(wú)個(gè)體影響、無(wú)結(jié)構(gòu)變化，則普通最小二乘估計(jì)

17、給出了和的一致有效估計(jì)。相當(dāng)于將多個(gè)時(shí)期的截面數(shù)據(jù)放在一起作為樣本數(shù)據(jù)。,情形2，變截距模型(Panel Data Models with Variable Intercepts) 。在橫截面上個(gè)體影響不同，個(gè)體影響表現(xiàn)為模型中被忽略的反映個(gè)體差異的變量的影響，又分為固定影響和隨機(jī)影響兩種情況。,情形3，變系數(shù)模型(Panel Data Models with Variable Coefficient) 。除了存在個(gè)體影響外,在橫截面上還存在變化的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，因而結(jié)構(gòu)參數(shù)在不同橫截面單位上是不同的。,二、模型的設(shè)定F檢驗(yàn),1、任務(wù),確定所研究的對(duì)象屬于三種模型中的哪一種，作為研究平行數(shù)據(jù)的第一步

18、。 采用假設(shè)檢驗(yàn) 一般采用F檢驗(yàn)，也稱(chēng)為協(xié)變分析檢驗(yàn)(Analysis of Covariance) 對(duì)于固定影響(Fixed-Effects)和隨機(jī)影響(Random-Effects)兩種情況 ，則要采用其它檢驗(yàn)方法，本節(jié)不予介紹，只討論固定影響模型。,F檢驗(yàn),假設(shè)1：斜率在不同的橫截面樣本點(diǎn)上和時(shí)間上都相同，但截距不相同，即情形2。 假設(shè)2：截距和斜率在不同的橫截面樣本點(diǎn)和時(shí)間上都相同，即情形1。 如果接收了假設(shè)2，則沒(méi)有必要進(jìn)行進(jìn)一步的檢驗(yàn)。如果拒絕了假設(shè)2，就應(yīng)該檢驗(yàn)假設(shè)1，判斷是否斜率都相等。如果假設(shè)1被拒絕，就應(yīng)該采用情形3的模型。,F統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法 采用OLS分別估計(jì)變系數(shù)模型

19、、變截距模型和經(jīng)典模型，得到殘差平方和分別為S1、S2、S3；,檢驗(yàn)假設(shè)2的F統(tǒng)計(jì)量:,從直觀上看，如S3S1很小，F(xiàn)2則很小，低于臨界值，接受H2。 S3為截距、系數(shù)都不變的模型的殘差平方和，S1為截距、系數(shù)都變化的模型的殘差平方和。,檢驗(yàn)假設(shè)1的F統(tǒng)計(jì)量:,從直觀上看，如S2S1很小，F(xiàn)1則很小，低于臨界值，接受H1。 S2為截距變化、系數(shù)不變的模型的殘差平方和，S1為截距、系數(shù)都變化的模型的殘差平方和。,三、固定影響變截距模型,1.固定影響變截距模型,固定影響與隨機(jī)影響 如果橫截面的個(gè)體影響可以用常數(shù)項(xiàng)的差別來(lái)說(shuō)明，該不同的常數(shù)項(xiàng)是一個(gè)待估未知參數(shù)，稱(chēng)為固定影響變截距模型。如果橫截面的個(gè)

20、體影響可以用不變的常數(shù)項(xiàng)和變化的隨機(jī)項(xiàng)之和的差別來(lái)說(shuō)明，稱(chēng)為隨機(jī)影響變截距模型。 固定影響變截距模型形式：,2. LSDV模型,最小二乘虛擬變量模型(LSDV,Least-Squares Dummy-Variable),3.參數(shù)估計(jì),如果n充分小，此模型可以當(dāng)作具有（n+K）個(gè)參數(shù)的多元回歸模型，由普通最小二乘進(jìn)行估計(jì)。 當(dāng)n很大，可用下列分塊回歸的方法進(jìn)行計(jì)算。 分塊回歸過(guò)程見(jiàn)教材。,4、通過(guò)F檢驗(yàn)檢驗(yàn)變截距假設(shè),5、用Eviews估計(jì)固定影響變截距模型,北京、天津、河北、山西、內(nèi)蒙5地區(qū)消費(fèi)總額COM與GDP關(guān)系 數(shù)據(jù)表,討論固定影響的輸出,討論固定影響的輸出,COMBJ = -177.19207 + 0.5502047064*GDPBJ COMTJ = -125.5224709 + 0.5502047064*GDPTJ COMHB = -543.1294537 + 0.5502047064*GD