1、第一章 特殊平行四邊形正方形的性質(zhì)與判定一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識基礎(chǔ)：學(xué)生之前已經(jīng)借助折紙、畫圖、測量、證明等活動探索過平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)和判定，還在第一課時學(xué)習(xí)了正方形的性質(zhì)，本節(jié)課主要是對正方形的判定進(jìn)行推理證明，而前面的探索過程和方法為本節(jié)課的推理證明提供了鋪墊，為學(xué)生提供了相應(yīng)的定理證明思路。八年級時學(xué)生還學(xué)習(xí)了“三角形中位線定理”，這些都為本節(jié)課探究“中點(diǎn)四邊形”做了鋪墊，學(xué)生已經(jīng)具備了探究該命題的基本技能。學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，并初步體會了獲得猜想后還應(yīng)予以證明的意義，感受到了合情推理與演繹推理的相互依賴和相

2、互補(bǔ)充的辨證關(guān)系，并且學(xué)生具有了一定的推理證明的能力。同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析教材基于學(xué)生對特殊平行四邊形和三角形中位線定理的認(rèn)識的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：掌握正方形判定定理、理解中點(diǎn)四邊形形狀取決于原四邊形的對角線的位置和數(shù)量關(guān)系，但這僅僅是這堂課外顯的近期目標(biāo)。本課內(nèi)容從屬于“圖形與幾何”中的“圖形的性質(zhì)”，因而務(wù)必服務(wù)于演繹推理教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)：“讓學(xué)生經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)猜想證明的過程，體會證明的必要性，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想，發(fā)展空間觀念”，同時也應(yīng)力圖在學(xué)

3、習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識與技能：1.掌握正方形的判定定理，并能綜合運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定解決問題。2.發(fā)現(xiàn)決定中點(diǎn)四邊形形狀的因素，熟練運(yùn)用特殊四邊形的判定及性質(zhì)對中點(diǎn)四邊形進(jìn)行判斷，并能對自己的猜想進(jìn)行證明，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生演繹推理的能力。3.使學(xué)生進(jìn)一步體會證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問題中的作用。過程與方法：1.經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，掌握正方形的判定定理，發(fā)現(xiàn)決定中點(diǎn)四邊形形狀的因素，并能綜合運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定解決問題。2.通過凸四邊形的中點(diǎn)四邊形的探求過程，以及引申至凹四邊形的中點(diǎn)四邊形的探求過程，引導(dǎo)學(xué)生體會證明過程中

4、所運(yùn)用的由一般到特殊再到一般的歸納、類比、轉(zhuǎn)化的思想方法等，培養(yǎng)積極探索、勇于創(chuàng)新的精神，以及推陳出新的創(chuàng)新能力。情感與態(tài)度：通過師生互動、合作交流以及多媒體軟件的使用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，并使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性、積極性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)：情景引入活動內(nèi)容：問題：將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣 剪才能剪出一個正方形？（學(xué)生動手折疊、思考、剪切）本環(huán)節(jié)中教師可以鼓勵操作快的學(xué)生幫助有困難的學(xué)生，請同學(xué)到講臺前講解自己的做法和判斷依據(jù)，順勢引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出正方形的判定定理：1. 對角線相等的菱形是正方形

5、。2. 對角線垂直的矩形是正方形。3. 有一個角是直角的菱形是正方形。教師可以課件展示下面的框架圖，復(fù)習(xí)鞏固平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系。此框架圖給出了正方形的判別條件，先判定一個四邊形是平行四邊形，再判定這個平行四邊形是矩形，然后再判定這個矩形是菱形；或者先判定一個四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形。由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個四邊形是不是正方形的具體條件相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷。第二環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固第三環(huán)節(jié)：猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證FECABCGHFEDABCGHFEDAB活動內(nèi)容1：圖1-8-1 圖1-8-2 圖1

6、-8-3問題：1.如圖，在ABC中，EF為ABC的中位線，若BEF=30，則A= . 若EF=8cm, 則AC= .2.在AC的下方找一點(diǎn)D,做CD和AD的中點(diǎn)G、H,問EF和GH有怎樣的關(guān)系？EH和FG呢？3.四邊形EFGH的形狀有什么特征？活動內(nèi)容2：問題：如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，中點(diǎn)四邊形EFGH會有怎樣的變化呢？活動內(nèi)容3：學(xué)生以數(shù)學(xué)小組的形式，在眾多的特殊四邊形（平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中選擇一種自己感興趣的原四邊形來研究中點(diǎn)四邊形，并驗(yàn)證結(jié)論的正確性。ABCDEFGHABCDEFGH圖1-8-4 圖1-8-5 圖1-8-6 圖1-8-7

7、圖1-8-8 圖1-8-9 圖1-8-10得出結(jié)論：平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形；菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形；正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形；等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形；直角梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。在這一環(huán)節(jié)中，老師走入學(xué)生中適時地進(jìn)行指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，提高學(xué)生的概括能力。對學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生進(jìn)行個別指導(dǎo)，對學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生鼓勵他們研究第2個甚至更多個圖形，使以上7個圖形的結(jié)論能夠順利得出，并對學(xué)生的回答給予充分的肯定和鼓勵。學(xué)生們展示完自己的結(jié)論后，老師利用幾何畫板進(jìn)行演示，讓學(xué)生們觀察中點(diǎn)四邊形的邊和角的變化情況，體會圖

8、形運(yùn)動變化的過程，驗(yàn)證同學(xué)們歸納的結(jié)論的正確性，給予學(xué)生直觀的感受?；顒觾?nèi)容4：問題：1.矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么中點(diǎn)四邊形都由平行四邊形變化為菱形？2.平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件？3.你是從什么角度考慮的？4.你從哪兒得到的啟發(fā)？5.你能用你的發(fā)現(xiàn)解釋其它的圖形變化嗎？例如：原四邊形為菱形，其中點(diǎn)四邊形為矩形？概括出規(guī)律：決定中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對角線的長度和位置關(guān)系。（1） 若對角線相等，則中點(diǎn)四邊形EFGH為菱形；（2） 若對角線互相垂直，則中點(diǎn)四邊形EFGH為矩形；（3） 若對角線既相等，又垂直，則中點(diǎn)四邊形EFGH為正方形；

9、（4） 若對角線既不相等，又不垂直，則中點(diǎn)四邊形EFGH為平行四邊形。BCDAHGFE圖1-8-11 圖1-8-12 圖1-8-13 圖1-8-14這里讓學(xué)生通過歸納，學(xué)會把知識整理成一個系統(tǒng)，也就是我們常要求的：教學(xué)過程貴在讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生真正地“會學(xué)”，既學(xué)法指導(dǎo)。這里正是滲透了這種思想。老師再次利用幾何畫板進(jìn)行演示，讓學(xué)生們觀察中點(diǎn)四邊形的邊和角的變化情況，體會圖形運(yùn)動變化的過程，驗(yàn)證同學(xué)們歸納的結(jié)論的正確性，給予學(xué)生們直觀的感受。第四環(huán)節(jié)：學(xué)以致用活動內(nèi)容：（圖形發(fā)散練習(xí)）利用幾何畫板，拖動A點(diǎn)使四邊形ABCD的圖形變化進(jìn)行研究。圖1-8-15 圖1-8-16 圖1-8-17 圖1-8-18第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容