1、 初一數(shù)學(xué)講義（65期）第十一講 余角、補(bǔ)角及對(duì)頂角一、.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課 (1)臺(tái)球，是我們大家喜歡的體育活動(dòng)， 我們知道，在打臺(tái)球時(shí)，只有通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊蜃矒羲虻那蚝?，反彈的球才?huì)入袋.如圖所示此時(shí)：1=2. CD與EF垂直，各個(gè)角與1 、2有什么關(guān)系？大家來(lái)分組討論一下.1+CDA=_，2+CDB=_，1+ADF=_，2+BDE=_(2)用剪刀剪東西時(shí)，哪對(duì)角同時(shí)變大或變??？如果將剪刀的圖形簡(jiǎn)單表示為下圖，請(qǐng)問(wèn)：1與2的位置有什么關(guān)系？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？（1） （2）二、講授新課互為余角定義：.即：如果兩個(gè)角的和是 ，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角。也就是說(shuō)其中一個(gè)角

2、是另一個(gè)角的 .互為補(bǔ)角定義：.即：如果兩個(gè)角的和是 ，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角?；橛嘟?、互為補(bǔ)角的性質(zhì)： 對(duì)頂角定義.像圖（2）直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，1與2有 ，它們的兩邊互為反向 ，這樣的兩個(gè)角叫對(duì)頂角.對(duì)頂角的性質(zhì)： 三、講授新課例1 已知一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍大10，求這個(gè)角的度數(shù). 變式訓(xùn)練1. 已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，求這個(gè)角.例2如圖26，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EOC=80，OA平分EOC，求BOD的度數(shù). 變式訓(xùn)練2. 如圖5，AOBO，直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，AOC=30，求BOD的度數(shù). 4 3 2 1 EO D C B A 圖2例3如圖2，已

3、知O為直線AB上一點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)O向直線AB上方引三條射線OC、OD、OE，且OC平分AOD，COE70，求的度數(shù)。變式練習(xí)3：如圖3，已知，平分，且，BODCA圖3求的度數(shù)。例4甲乙兩人各用一張正方形的紙片ABCD折出一個(gè)45的角（如圖5），兩人做法如下：甲：將紙片沿對(duì)角線AC折疊，使B點(diǎn)落在D點(diǎn)上，則145； 乙：將紙片沿AM、AN折疊，分別使B、D落在對(duì)角線AC上的一點(diǎn)P，則MAN45。對(duì)于兩人的做法，下列判斷正確的是（ ）。CD(B)ADNCCPCACMCBC 圖5A甲乙都對(duì)B甲對(duì)乙錯(cuò)C甲錯(cuò)乙對(duì)D甲乙都錯(cuò)13045圖6變式練習(xí)4：如圖6所示，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，求1的度數(shù)

4、。四、課堂練習(xí)（一）選擇題OCBA1BA1O1下列四個(gè)圖形中，能用1、AOB、O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（ ）。CBA1OB1AO A B C D2下列說(shuō)法正確的是（ ）。A兩點(diǎn)之間直線最短B用一個(gè)放大鏡能夠把一個(gè)圖形放大，也能夠把一個(gè)角的度數(shù)放大 C把一個(gè)角分成兩個(gè)角的射線叫角的平分線D直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，那么點(diǎn)A在直線上。3下面一些角中，可以用一副三角尺畫(huà)出來(lái)的角是（ ）。（1）15的角（2）65的角（3）75的角（4）135的角（5）145的角 A（1）（3）（4）B（1）（3）（5）C（1）（2）（4）D（2）（4）（5）A65O圖74如圖7，點(diǎn)A位于點(diǎn)O的（ ）方向上。A南偏東35 B

5、北偏西65C南偏東65D南偏西655下列敘述正確的是（ ）。A180的角是補(bǔ)角B110和90的角互為補(bǔ)角C15、25、50的角互為補(bǔ)角D120和60的角互為補(bǔ)角6兩個(gè)角的大小之比是7 : 3，他們的差是72，則這兩個(gè)角的關(guān)系是（ ）。A相等B互余C互補(bǔ)D無(wú)法確定7若+90，+90，則與的關(guān)系是（ ）。A互余B互補(bǔ)C相等D90 +8學(xué)校、電影院、公園在平面圖上的標(biāo)點(diǎn)分別是A、B、C，電影院在學(xué)校的正東方向，公園在學(xué)校的南偏西25方向，那么平面圖上的CAB等于（ ）。A115B155C25D65（二）填空題OCADB圖89平角_直角，周角_平角_直角，135角_平角。10如圖8，（1）AOC +_

6、 -_；（2）AOB_-_-_。113.76_度_分_秒；_度。12如圖9所示，AOB是平角，AOC30，BOD60，OM、ON分別是AOC、BOD的平分線，MON等于_。13如圖10，OA的方向是北偏東15，OB的方向是西偏北50。（1）若AOCAOB，則OC的方向是_；（2）OD是OB的反向延長(zhǎng)線，OD的方向是_；（3）BOD可看作是OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛑罯D，作BOD的平分線OE，OE的方向是_；北東西南BACDO1550圖10（4）在（1）、（2）、（3）的條件下，COE 。CMADNBO圖9（三）解答題14如圖11，如果16515，27830，求3是多少度?213圖1115如圖12，

7、AODBOC90，COD42，求AOC、AOB的度數(shù)。CDBOA圖12EDBF1O23AC圖1316如圖13所示，直線AB、CD相交于O，OE平分AOD，F(xiàn)OC90，140， 求2和3的度數(shù)。五、家庭作業(yè)一、填空題:（每題3分，共21分）1.5024，那么的余角等于_。毛2.已知、互為補(bǔ)角，且=，則_。3.若1和2互余，2 和3 互補(bǔ)，163，則3 _.4.如圖1，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，DOE是直角，若130，則2_,3_。4_。 (1) (2) (3) （4）5.若AB90，BC90，則A_C，理由是_;若13180,24180,且12，則4_ 3，理由是 _。6.1與2互余，1502，24x2，則1_,2=_.7.如圖2，直線a、b、c兩兩相交，160，2=4，則3=_,5=_。二、解答題1. 如圖，直線AB、CD相交于O，已知AOC75，OE把B OD 分成兩部分，且BOE：EOD23，求AOE。2. 已知如圖，三條直線AB、CD、EF交于一點(diǎn)，若130，270，求3的度數(shù)。3.如圖，由點(diǎn)O引出六條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF，且AOB90，OF平分BOC，OE平分AOD，若EOF170（包含COD在內(nèi)），求COD的度數(shù)。4.如圖，直線CD和AOB兩邊相交于點(diǎn)M、N，已知18