1、,解一元二次方程,第二章 一元二次方程,優(yōu) 翼 課 件,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),學(xué)練優(yōu)九年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件,2-4-2 因式分解法,1.理解用因式分解法解方程的依據(jù). 2.會用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重點） 3.會根據(jù)方程的特點選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?（難點）,導(dǎo)入新課,情境引入,我們知道ab=0，那么a=0或b=0，類似的解方程（x+1）（x1）=0時，可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程x+1=0或x-1=0來解，你能求（x+3）（x5）=0的解嗎？,講授新課,問題1 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地面的

2、高度(單位：m)為10-4.9x2.你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎(精確到0.01s)?,分析： 設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，這時它離地面的高度為0，即,10 x-4.9x2 =0 ,解：,解：, a=4.9,b=-10,c=0., b24ac= (10)244.90 =100.,公式法解方程10 x-4.9x2=0.,配方法解方程10 x-4.9x2=0.,10 x-4.9x2=0.,因式分解,兩個因式乘積為 0，說明什么,或,降次，化為兩個一次方程,解兩個一次方程，得出原方程的根,這種解法是不是很簡單？,10 x-4.9x2 =0 ,x(10-4.9x) =0 ,x =0 ,10

3、-4.9x=0,上述解法中,由到的過程，先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個一次式分別等于0,從而實現(xiàn)降次.這種解法叫做因式分解法.,要點歸納,因式分解法的概念,因式分解法的基本步驟,一移-方程的右邊=0;,二分-方程的左邊因式分解;,三化-方程化為兩個一元一次方程;,四解-寫出方程兩個解;,簡記歌訣： 右化零 左分解 兩因式 各求解,試一試：下列各方程的根分別是多少？,(1) x(x-2)=0；,(1) x1=0,x2=2；,(2) (y+2)(y-3)=0；,(2) y1=-2,y2=3 ；,(3) (3x+6)(2x-4)=0；,(3) x1=-2,x2=2；,(

4、4) x2=x.,(4) x1=0,x2=1.,例1 解下列方程：,解：（1）因式分解，得,于是得,x20或x1=0,x1=2，x2=1.,(2)移項、合并同類項，得,因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.,于是得,2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.,典例精析,典例精析,例2 用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?（1）3x（x + 5）= 5（x + 5）； （2）（5x + 1）2 = 1；,分析：該式左右兩邊可以提取公因式，所以用因式分解法解答較快. 解：化簡 (3x -5) (x + 5) = 0. 即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.,分析：方程一邊以平方形式出現(xiàn)，

5、另一邊是常數(shù)，可直接開平方法. 解：開平方,得 5x + 1 = 1. 解得, x 1= 0 , x2 =,（3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1；,分析：二次項的系數(shù)為1，可用配方法來解題較快. 解：配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40. 開平方,得 解得 x1= , x2=,分析：二次項的系數(shù)不為1，且不能直接開平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法. 解：化為一般形式 3x2 - 4x + 1 = 0. =b2 - 4ac = 28 0,填一填：各種一元二次方程的解法及適用類型.,拓展提升,x2 + px

6、+ q = 0 （p2 - 4q 0）,(x+m)2n（n 0）,ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0),(x + m) （x + n）0,1.一般地，當(dāng)一元二次方程一次項系數(shù)為0時（ax2+c=0），應(yīng)選用直接開平方法； 2.若常數(shù)項為0（ ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法； 3.若一次項系數(shù)和常數(shù)項都不為0 (ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法； 4.不過當(dāng)二次項系數(shù)是1，且一次項系數(shù)是偶數(shù)時，用配方法也較簡單.,要點歸納,解法選擇基本思路, x2-3x+1=0 ； 3x2-1=0 ； -

7、3t2+t=0 ； x2-4x=2 ； 2x2-x=0； 5(m+2)2=8； 3y2-y-1=0； 2x2+4x-1=0； (x-2)2=2(x-2). 適合運用直接開平方法 ； 適合運用因式分解法 ； 適合運用公式法 ； 適合運用配方法 .,當(dāng)堂練習(xí),1.填空,2.下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？并請改正過來.,解方程 (x-5)(x+2)=18.,解: 原方程化為： (x-5)(x+2)=18 . ,由x-5=3, 得x=8; ,由x+2=6, 得x=4; ,所以原方程的解為x1=8或x2=4.,3.解方程x（x+1）=2時，要先把方程化為 ； 再選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?，得方程的兩?/p>

8、為x1= ,x2= .,x2+x-2=0,-2,1,解: 原方程化為： x2 - 3x -28= 0， (x-7)(x+4)=0， x1=7，x2=-4.,解：化為一般式為,因式分解，得,x22x+1 = 0.,( x1 )( x1 ) = 0.,有 x 1 = 0 或 x 1 = 0，,x1=x2=1.,解：因式分解，得,( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.,有 2x + 11 = 0 或 2x 11= 0，,4.解方程：,5.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑,解：設(shè)小圓形場地的半徑為r，,根據(jù)題意 ( r + 5 )2=2r2.,因式分解，得,于是得,答：小圓形場地的半徑是,課堂小結(jié),因式分解法,概念,步驟