1、第一章三角形的證明 1.1等腰三角形,八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（北師大版） 主講人：王金娣 單位：中牟第一初級(jí)中學(xué),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.復(fù)習(xí)與三角形全等有關(guān)的公理和定理；掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式. 2. 經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過(guò)程，能夠證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理.,與三角形全等有關(guān)的公理,1、判定公理：_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS） 2、公理：_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS) 3、公理：_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA) 4、性質(zhì)公理：全等三角形的_相等、_相等,兩角和夾邊,三邊,兩邊和夾角,對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角,一、知識(shí)回顧,想一想,你能用有關(guān)的公理和已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的定理證明 “兩角分別相

2、等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等”這個(gè)結(jié)論嗎？,二、新知探究1,已知：如圖，ABC和A1B1C1中，B=B1， C=C1，AC= A1C1.,求證：ABCA1B1C1.,證明：,A+B+C=180,A1+B1+C1=180,又B=B1，C=C1,A=A1,在ABC和A1B1C1中,A=A1,AC=A1C1,C=C1,ABCA1B1C1,(ASA),命題：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等.,幾何的三種語(yǔ)言,定理:兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等.（AAS）,在ABC與A1B1C1中 B=B1， C=C1， AC= A1C1,駛向勝利的彼岸,證明后

3、的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.,ABCA1B1C1（AAS）.,證明一個(gè)命題的一般步驟: (1)弄清條件和結(jié)論; (2) 根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形; (3) 根據(jù)條件和結(jié)論寫(xiě)出已知,求證; (4) 分析證明思路,寫(xiě)出證明過(guò)程.,等腰三角形的性質(zhì),你還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎?,拿出你準(zhǔn)備好的等腰三角形紙片按如圖所示的方式折疊，你有什么發(fā)現(xiàn)？,新知探究2,定理: 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).,推論: 等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線 底邊上的高互相重合(三線合一).,定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等邊對(duì)等角,已知：如圖，在ABC中，ABAC。 求證

4、：BC,證法一： 證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD。,D,ABAC，BDCD，ADAD， ABCACD (SSS) B=C (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角相等),命題的證明,一題多解,等腰三角形的性質(zhì),證法二： 證明：作 BAC的角平分線AD 交 BC于點(diǎn)D. 在ABD 和ACD 中 AB=AC , BAD =CAD , AD = AD ABD ACD (SAS) B=C （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,一題多解,定理: 等腰三角形的兩個(gè)底角相等. (等邊對(duì)等角),D,定理: 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).,已知: 如圖,在ABC中, AB=AC. 求證: B=C.,在RtABD與RtACD中 A

5、B=AC AD=AD Rt ABD Rt ACD（HL）.,證法三： 證明:過(guò)點(diǎn)A作ADBC,交BC于點(diǎn)D., B=C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.,幾何的三種語(yǔ)言,定理: 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).,如圖,在ABC中, AB=AC(已知), B=C(等邊對(duì)等角).,證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.,注意：等邊對(duì)等角是指 在 三角形中 。,想一想,在上面的圖形中,線段AD還具有怎樣的性質(zhì)?為什么?由此你能得到什么結(jié)論?,推論: 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合. (三線合一),推論: 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合(三線合一).,

6、AB=AC, 1=2(已知). BD=CD,ADBC（等腰三角形三線合一）.,AB=AC, BD=CD (已知). 1=2,ADBC（等腰三角形三線合一）,AB=AC, ADBC(已知). BD=CD, 1=2（等腰三角形三線合一）,1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等； 2.等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高互相重合；簡(jiǎn)稱為 “三線合一”,等腰三角形的性質(zhì),1、等腰三角形一個(gè)底角為70,它的頂角為_(kāi).,2、等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角為 _.,3、等腰三角形一個(gè)角為110,它的另外兩個(gè)角為_(kāi).,40 ,35 ，35 ,70,40 或 55,55,4、一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是13cm，

7、其中一條邊是3cm，那么 腰長(zhǎng)是_,5cm,5. 如圖,在ABD中,C是BD上的一點(diǎn)，且ACBD， AC=BC=CD， （1）求證： ABD是等腰三角形; （2）求BAD的度數(shù).,1.將下面證明中每一步的理由寫(xiě)在括號(hào)內(nèi):,已知:如圖,AB=CD,AD=CB. 求證:A=C.,證明:連接BD, 在BAD和DCB中, AB=CD( ) AD=CB( ) BD=DB( ) BAD DCB( ) :A=C ( ),A,B,C,D,四、,四、拓展提高,A,B,A,B,C,A,B,D,C,A,B,C,D,C,A,D,C,B,A,D,C,B,A,C,B,A,D,C,B,A,已知,已知,公共邊,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,SSS,2.已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求證:A=D,3、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。,A,B,C,D,建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三 角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系 重物的繩子正好經(jīng)過(guò)三角板底邊中點(diǎn)，就 說(shuō)房梁是水平 的，你知道其中 反映了什么數(shù)學(xué) 原理?,五、解決問(wèn)題,