1、4.2 證明（三）,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,知識(shí)回顧：,問題解決的四個(gè)步驟： 理解問題 制定計(jì)劃 執(zhí)行計(jì)劃 回顧,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,這四個(gè)步驟在命題證明中的表現(xiàn)為：,理解問題 分清命題的條件和結(jié)論； 制定計(jì)劃探求證明的方法，找出證明的途徑； 執(zhí)行計(jì)劃寫出證明過程； 回顧檢查推理過程是否步步有據(jù)，是否有其他的證明方法等.,例5 已知:如圖，AD是ABC的高，E是AD 上一點(diǎn). 且AD=BD，DE=DC. 求證: 1=C.,A,(1) 由已知AD是ABC的高， 可以得到什么?,(2)

2、由已知：AD=BD，DE=DC， BDE=Rt=ADC，可以得到 什么結(jié)論?,(3) 據(jù)此，你能得到1=C嗎?,分析：,例5 已知:如圖，AD是ABC的高，E是AD 上一點(diǎn).AD=BD，DE=DC . 求證:1=C.,A,證明: AD是ABC的高,E是AD上一點(diǎn)(已知),BDE=Rt=ADC,又BD=AD(已知) DE=DC(已知),BDEADC,1=C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等),(SAS),小結(jié)：,要證明一個(gè)結(jié)論,可以從已知出發(fā)，推出可能的結(jié)果,并與證明的結(jié)論比較,直至推出要證明的結(jié)論.,學(xué)以至用：,已知:如圖，在ABC中，D，E分別是 AB，AC上的點(diǎn)，1=2. 求證: B=ADE.,學(xué)

3、以至用：,已知:如圖，ADBC，B=D. 求證:ADCCBA.,例6 已知:如圖，AD是三角形紙片ABC的高. 將紙片沿直線EF折疊，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合. 求證:EFBC.,(1)由將紙片沿直線EF折疊，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合可知，點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于直線EF_,(2)對(duì)稱軸是_,(3)由此可得，EF與AD有怎樣的位置關(guān)系?_,軸對(duì)稱,直線EF,EFAD,分析：,例6 已知:如圖，AD是三角形紙片ABC的高. 將紙片沿直線EF折疊，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合. 求證:EFBC.,EFAD,EF是AD的對(duì)稱軸,點(diǎn)A與點(diǎn)D重合(已知),探討證明的思路:,要證EFBC,BCAD(已知),只需證,例6 已知:如圖，AD是三角

4、形紙片ABC的高.將紙片沿直線EF折疊，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合.求證:EFBC.,證明:,將紙片沿直線EF折疊時(shí), 點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,EF是線段AD的對(duì)稱軸.,EFAD,(對(duì)稱軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)之間的線段),AD是ABC的高(已知),BCAD(三角形的高線的定義),(在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行),EFBC,小結(jié)：,從要證明的結(jié)論出發(fā),探索要使結(jié)論成立，需要什么條件,并與已知對(duì)照,充分利用已知條件，直至找到需要，并且這個(gè)最后的需要是已知的條件，從而達(dá)到證明的目的.,已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD. 求證：ABCD，ADBC.,學(xué)以致用：,探求證明的思路,一

5、般可歸結(jié)為以下兩條：,從已知出發(fā),推出可能的結(jié)果,并與證明的結(jié)論比較,直到推出要證明的結(jié)論. 從要證明的結(jié)論出發(fā)，探索要使結(jié)論成立所需要的條件,并與已知條件對(duì)照,直到找到所需要的,并且是已知的條件.,歸納總結(jié)：,探求證明的思路時(shí)，常借助于框圖. 推理方向是從已知到求證的思考方法叫做綜合法. 推理方向是從求證到已知的思考方法叫做分析法. 通常在做題時(shí)是既從已知條件出發(fā)，又從欲證結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過推理找到證題的途徑，這種思考方法叫做分析綜合法.,歸納總結(jié)：,綜合法是由因?qū)Ч?，表達(dá)簡(jiǎn)明，缺點(diǎn)是一因多果，有時(shí)不易得出結(jié)論； 分析法是執(zhí)果索因，目標(biāo)明確，缺點(diǎn)是敘述不易得當(dāng). 在探索證明途徑的思考過程中,要充分利用已知條件,不斷嘗試推出一些正確的結(jié)論，并鑒別其中哪些對(duì)完成證明是有用的.即“分析綜合法”或“兩頭湊”.,設(shè)計(jì)題:,你聽說過費(fèi)馬點(diǎn)嗎？如圖，P為ABC所在平面上的一點(diǎn).如果APB=BPC=CPA=120，則點(diǎn)P就是費(fèi)馬點(diǎn).費(fèi)馬點(diǎn)有許多有趣并且有意義的性質(zhì).例如平面內(nèi)一點(diǎn)P到ABC三頂點(diǎn)的距離之和為PA+PB+PC,當(dāng)點(diǎn)P為費(fèi)馬點(diǎn)時(shí),距離之和最小.假設(shè)A,B,C表示三個(gè)村莊,要選一處建車站,使車站到三個(gè)村莊的公路路程的和最短.若不考慮其他因素,那么車站應(yīng)建在費(fèi)馬點(diǎn)上.,P,請(qǐng)按下列步驟對(duì)費(fèi)馬點(diǎn)進(jìn)行探究: (1)查找有關(guān)資料，了解費(fèi)馬點(diǎn)被發(fā)現(xiàn)的歷史 背景;(2)在特殊三角形中尋找