1、第二節(jié) 統(tǒng)計初步（二）知識網(wǎng)絡(luò)一、反映數(shù)據(jù)波動大小二、揭示數(shù)據(jù)分布規(guī)律一、選擇題1.【05泰州】某工廠為了選拔1名車工參加加工直徑為10mm的精密零件的技術(shù)比賽，隨機(jī)抽取甲、乙兩名車工加工的5個零件，現(xiàn)測得的結(jié)果如下表，請你用計算器比較S 2甲、甲10.0510.029.979.9610乙1010.0110.029.9710S 2乙的大小AS 2甲S 2乙 BS 2甲S 2乙 CS 2甲S 2乙 DS 2甲S 2乙2.【05武漢】在一次科技知識競賽中，兩組學(xué)生成績統(tǒng)計如下表，通過計算可知兩組的方差為，。下列說法：兩組的平均數(shù)相同；甲組學(xué)生成績比乙組學(xué)生成績穩(wěn)定；甲組成績的眾數(shù)乙組成績的眾數(shù)；兩

2、組成績的中位數(shù)均為80，但成績80的人數(shù)甲組比乙組多，從中位數(shù)來看，甲組成績總體比乙組好；成績高于或等于90分的人數(shù)乙組比甲組多，高分段乙組成績比甲組好。其中正確的共有（ ）.分?jǐn)?shù)50人數(shù)甲組251013146乙組441621212A. 2種 B. 3種 C. 4種 D. 5種3.【05南平】在統(tǒng)計中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以反映這組數(shù)據(jù)的（ ）A.平均狀態(tài) B.分布規(guī)律 C.離散程度 D.數(shù)值大小4.【05包頭】甲、乙兩名同學(xué)在相同條件下各射擊5次，命中的環(huán)數(shù)如下表：那么下列結(jié)論正確的是( ) 甲85787乙78686 A甲的平均數(shù)是7，方差是1.2 C甲的平均數(shù)是8，方差是1.2 B乙的平均數(shù)是7

3、，方差是1.2 D乙的平均數(shù)是8，方差是0.8二、填空題1.【05宜昌】甲、乙、丙三臺包裝機(jī)同時分裝質(zhì)量為400克的茶葉.從它們各自分裝的茶葉中分別隨機(jī)抽取了10盒，測得它們的實際質(zhì)量的方差如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為三臺包裝機(jī)中, 包裝機(jī)包裝的茶葉質(zhì)量最穩(wěn)定.甲包裝機(jī)乙包裝機(jī)丙包裝機(jī)方差（克2）31967961632（第14題）2.【05錦州】甲、乙、丙三臺機(jī)床生產(chǎn)直徑為60mm的螺絲，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從三臺機(jī)床生產(chǎn)的螺絲中各抽查了20個測量其直徑，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后，發(fā)現(xiàn)這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是60mm，它們的方差依次為S2甲=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149.根據(jù)以上

4、提供的信息，你認(rèn)為生產(chǎn)螺絲質(zhì)量最好的是_ _機(jī)床. 3.【05遂寧課改】一組數(shù)據(jù)：2，-2，0，4的方差是 。三、解答題1.【05十堰課改】市體校準(zhǔn)備挑選一名跳高運動員參加全市中學(xué)生運動會，對跳高運動隊的甲、乙兩名運動員進(jìn)行了8次選拔比賽。他們的成績（單位：m）如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75(1)甲、乙兩名運動員的跳高平均成績分別是多少？(2)哪位運動員的成績更為穩(wěn)定？(3)若預(yù)測，跳過1.65m就很可能獲得冠軍，該校為了獲得冠軍，可能選哪位運動員參賽？若

5、預(yù)測跳過1.70m才能得冠軍呢？【解】（1） （2） 故甲穩(wěn)定 （3）可能選甲參加，因為甲8次成績都跳過1.65m而乙有3次低于1.65m 可能選乙參加，因為甲僅3次超過1.70m，當(dāng)然學(xué)生可以有不同看法只要有道理 2.【05棗莊課改】為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進(jìn)行了10次測驗，成績?nèi)缦拢?單位：分)甲成績768490848乙成績828687978(1)請完成下表：項目學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率甲848414403乙848434 (2)利用以上信息，請從三個不同的角度對甲、乙兩名同學(xué)的成績進(jìn)行分析【解】（1）項目學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾

6、數(shù)方差85分以上的頻率甲84848414.40.3乙848490340.5(2)甲成績的眾數(shù)是84，乙成績的眾數(shù)是90，從兩人成績的眾數(shù)看，乙的成績較好. 甲成績的方差是14.4，乙成績的方差是34，從成績的方差看，甲的成績相對穩(wěn)定 甲成績、乙成績的中位數(shù)、平均數(shù)都是84，但從85分以上的頻率看，乙的成績較好 3.【05漳州】張老師為了從平時在班級里數(shù)學(xué)比較優(yōu)秀的王軍、張成兩位同學(xué)中選拔一人參加“全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，對兩位同學(xué)進(jìn)行了輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)期間進(jìn)行了10次測驗，兩位同學(xué)測驗成績記錄如下表：次數(shù)成績姓名第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次王軍688848392張成

7、868808075利用表中提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：平均成績中位數(shù)眾數(shù)王軍8079.5張成8080（1）填寫完成下表：（2）張老師從測驗成績記錄表中，求得王軍10次測驗成績的方差=33.2，請你幫助張老師計算張成10次測驗成績的方差；（3）請你根據(jù)上面的信息，運用所學(xué)的統(tǒng)計知識，幫助張老師做出選擇，并簡要說明理由。平均成績中位數(shù)眾數(shù)王軍8079.578張成808080【解】（1） （2）13 （3）略。4【05佛山】某校為選拔參加2005年全國初中數(shù)學(xué)競賽的選手，進(jìn)行了集體培訓(xùn)在集訓(xùn)期間進(jìn)行了10次測試，假設(shè)其中兩位同學(xué)的測試成績?nèi)缦旅娴膱D表所示：（1）根據(jù)圖表中所示的信息填寫下表：（2）這兩

8、位同學(xué)的測試成績各有什么特點（從不同的角度分別說出一條即可）?（3）為了使參賽選手取得好成績，應(yīng)選誰參加比賽？為什么？【解】（1）甲的中位數(shù)是94.5，乙的眾數(shù)是99。（2）學(xué)生的回答是多樣的（只要學(xué)生說的有道理即可）例如：甲考試成績較穩(wěn)定，因為方差，極差較?。ɑ蚣椎钠骄鶖?shù)比乙的平均數(shù)高）；乙有潛力，因為乙的最好成績比甲的最好成績高等（3）10次測驗，甲有8次不少于92分，而乙僅有6次，若想獲獎可能性較大，可選甲參賽；若想拿到更好的名次可選乙；因為乙有4次在99分以上5.【05玉林】甲、乙兩位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)缦卤恚?測驗(次)123 4 5平均數(shù) 方差 甲(分) 75 90 96 83

9、81 乙(分) 86 70 90 95 84 請你在表中的空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，用學(xué)到的統(tǒng)計知識對兩位同學(xué)的成績進(jìn)行分析，并寫出一條合理化建議 【解】甲：8 5，5 32 乙：8 5，7 04 從上述數(shù)據(jù)可以看出，乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不夠穩(wěn)定，波動較大，希望乙同學(xué)在學(xué)習(xí)上補(bǔ)缺補(bǔ)漏，加強(qiáng)能力訓(xùn)練 6.【05黃崗】為選派一名學(xué)生參加全市實踐活動技能競賽，A、B兩位同學(xué)在學(xué)校實習(xí)基地現(xiàn)場進(jìn)行加工直徑為20mm的零件的測試，他倆各加工的10個零件的相關(guān)數(shù)據(jù)依次如下圖表所示（單位：mm）根據(jù)測試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問題： 考慮平均數(shù)與完全符合要求的個數(shù)，你認(rèn)為 的成績好些； 計算出SB2的大小，考慮平均

10、數(shù)與方差，說明誰的成績好些；一20.119.8五六八十三20.320.019.919.7四七 九二20.2零件直徑：mm件數(shù) 考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過10個的實際情況，你認(rèn)為派誰去參賽較合適？說明你的理由。平均數(shù)方差完全符合要求個數(shù)A200.0262B20SB2A B 【解】B0.008 且，在平均數(shù)相同的情況下，B的波動性小，B的成績好些從圖中折線走勢可知，盡管A的成績前面起伏較大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，預(yù)測A的潛力大，可選派A去參賽7.【05重慶課改】如圖所示，A、B兩個旅游點從2001年至2005年“五、一”的旅游人數(shù)變化情況分別用實線和虛線表示根據(jù)圖中所示解答以下

11、問題：（1）B旅游點的旅游人數(shù)相對上一年，增長最快的是哪一年？（2）求A、B兩個旅游點從2001到2005年旅游人數(shù)的平均數(shù)和方差，并從平均數(shù)和方差的角度，用一句話對這兩個旅游點的情況進(jìn)行評價；（3）A旅游點現(xiàn)在的門票價格為每人80元，為保護(hù)旅游點環(huán)境和游客的安全，A旅游點的最佳接待人數(shù)為4萬人，為控制游客數(shù)量，A旅游點決定提高門票價格已知門票價格x（元）與游客人數(shù)y（萬人）滿足函數(shù)關(guān)系若要使A旅游點的游客人數(shù)不超過4萬人，則門票價格至少應(yīng)提高多少？2001 2002 2003 2004 2005 年654321萬人AB 【解】(1)B旅游點的旅游人數(shù)相對上一年增長最快的是2004年(2)3（萬