1、2012江蘇高考數(shù)學(xué)壓軸題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分答案寫在答卷紙上）1若全集，集合，則集合= 2已知復(fù)數(shù)，則“”是“為純虛數(shù)”的_ 條件（填寫“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一個(gè)）圖13如圖1,是青年歌手大獎(jiǎng)賽上9位評(píng)委給某位選手打分的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_.4已知，若，則正數(shù)的值等于 圖25如圖2所示的算法流程圖中，若則的值等于 6已知正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)面積為3，則該棱錐的體積為 7 投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為，設(shè)，則滿足的概率為 8已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)

2、，則的最小值為 9設(shè)圓：的一條切線與軸、軸分別交于點(diǎn)，則的最小值為 10已知數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前10項(xiàng)的和為 11已知是橢圓 的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為 12如圖3都是由邊長(zhǎng)為1的正方體疊成的圖形圖3例如第（1）個(gè)圖形的表面積為6個(gè)平方單位，第（2）個(gè)圖形的表面積為18個(gè)平方單位，第（3）個(gè)圖形的表面積是36個(gè)平方單位依此規(guī)律，則第個(gè)圖形的表面積是_個(gè)平方單位13如圖4，一塊曲線部分是拋物線形的鋼板，其底邊長(zhǎng)為，高為，將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，記，梯形面積為則的最大值是 14已知，且，則的值等于 圖4二、解答題（本大題共6小題，滿分90分。解答應(yīng)寫出文字

3、說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為（I）求的取值范圍；（II）求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的值16如圖，已知直四棱柱，底面為菱形，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn) （）求證：平面；（）當(dāng)?shù)谋戎禐槎嗌贂r(shí)，平面，并說(shuō)明理由17. 如圖，實(shí)線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成，圓P和圓Q的半徑都是2 km，點(diǎn)P在圓Q上，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點(diǎn)都在圓P上的多邊形活動(dòng)場(chǎng)地(1) 如圖甲，要建的活動(dòng)場(chǎng)地為RST，求場(chǎng)地的最大面積；(2) 如圖乙，要建的活動(dòng)場(chǎng)地為等腰梯形ABCD，求場(chǎng)地的最大面積18已知雙曲線：的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)是圓的圓心，圓恰好經(jīng)

4、過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)是圓上任意一點(diǎn)（）求圓的方程；（）若直線與直線交于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)；（）在平面上是否存在定點(diǎn)，使得對(duì)圓上任意的點(diǎn)有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19已知，其中是自然常數(shù)，（）當(dāng)時(shí), 研究的單調(diào)性與極值；（）在（）的條件下，求證： ；（）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由20已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)任意給定的，是否存在（）使成等差數(shù)列？若存在，用分別表示和（只要寫出一組）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）證明：存在無(wú)窮多個(gè)三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其邊長(zhǎng)為 高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、

5、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分. 請(qǐng)直接將答案填在題中的橫線上）1、 2、 充分不必要 3、 87 4、 5、 9 6、 7、 8、 2 9、 4 10、 77 11、 12、 13、 14、 2 二、解答題（本大題共6小題，滿分90分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15解：（）設(shè)中角的對(duì)邊分別為，則由， 2分可得， 4分 6分（）8分10分，當(dāng)時(shí)， 12分有14分16（）證明：連接,由題意可知點(diǎn)為的中點(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)在中，分又面，分（）當(dāng)時(shí)， 分四邊形為菱形，且，四棱柱為直四棱柱，四邊形為矩形又，四邊形為正方形， 10分在直四棱柱中，四邊形為菱形，又，13分,14分1

6、7.（1）如右圖，過(guò)S作SHRT于H，SRST= 2分由題意，RST在月牙形公園里，RT與圓Q只能相切或相離； 4分RT左邊的部分是一個(gè)大小不超過(guò)半圓的弓形，則有RT4，SH2，當(dāng)且僅當(dāng)RT切圓Q于P時(shí)（如下左圖），上面兩個(gè)不等式中等號(hào)同時(shí)成立 此時(shí)，場(chǎng)地面積的最大值為SRST=4（km2） 6分（2）同(1)的分析，要使得場(chǎng)地面積最大，AD左邊的部分是一個(gè)大小不超過(guò)半圓的弓形，AD必須切圓Q于P，再設(shè)BPA=，則有 8分令，則 11分若，又時(shí)，時(shí)， 12分函數(shù)在處取到極大值也是最大值，故時(shí)，場(chǎng)地面積取得最大值為（km2） 14分18.解：（）由雙曲線E：，得： ，2分又圓C過(guò)原點(diǎn)，所以圓C的

7、方程為 4分（）由題意，設(shè)，代入，得，5分所以的斜率為，的方程為6分所以到的距離為， 7分直線FG被圓C截得的弦長(zhǎng)為 9分()設(shè)P(s,t),G(x0,y0),則由，得整理得3(x02+y02)+(48+2s)x0+2ty0+144-s2-t2=0. 11分又G(x0,y0)在圓C:(x+4)2+y2=16上，所以x02+y02+8x0=0 代入，得(2s+24)x0+2ty0+144-s2-t2=0. 13分又由G(x0,y0)為圓C上任意一點(diǎn)可知，14分解得：s= -12, t=0. 15分所以在平面上存在一定點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（-12,0） 16分19解：（）， 1分當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，

8、此時(shí)單調(diào)遞增 3分 的極小值為 4分（）的極小值為1，即在上的最小值為1， ，5分令， 6分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 7分 9分在（1）的條件下，10分（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3， 當(dāng)時(shí)，所以， 所以在上單調(diào)遞減，（舍去），所以，此時(shí)無(wú)最小值. 12分 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，滿足條件. 14分 當(dāng)時(shí)，所以，所以在上單調(diào)遞減，（舍去），所以，此時(shí)無(wú)最小值. 15分綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3 .16分20（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 所以；綜上所述， 3分（2）當(dāng)時(shí)，若存在p，r使成等差數(shù)列，則，因?yàn)椋?，與數(shù)列為正數(shù)相矛盾，因此，當(dāng)時(shí)不存在； 5分 當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，所以， 7分 令，得，此時(shí)， 所以，所以；綜上所述，當(dāng)時(shí)，不存在p，r；當(dāng)時(shí)，存在滿足題設(shè).10分（3）作如下構(gòu)造：，其中，它們依次為數(shù)列