1、第三章一元一次不等式單元測(cè)試題一、單選題（共10題；共30分）1、下列不等式一定成立的是（ ） A、4a3a B、3-x4-x C、-a-3a D、2、若ab且c為實(shí)數(shù)則（ ） A、acbc B、acbc C、ac2b c2 D、ac2b c23、式子：35；4x+50；x=3；x2+x；x4；x+2x+1其中是不等式的有（） A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)4、已知a，b為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（） A、若ab，則acbc B、若ab，則a+cb+cC、若ab，則ac2bc2 D、若ac2bc2 ， 則ab5、下列式子中，是不等式的有（）2x=7；3x+4y；32；2a30；x1；a

2、b1 A、5個(gè) B、4個(gè) C、3個(gè) D、1個(gè)6、下列說(shuō)法正確的是（） A、x=4是不等式2x8的一個(gè)解 B、x=4是不等式2x8的解集C、不等式2x8的解集是x4 D、2x8的解集是x47、若ab，則下列各式中不成立的是（） A、a+2b+2 B、3a3b C、2a2b D、3a3b8、下列不等式中是一元一次不等式的是（） A、xy1 B、x2+5x10 C、3 D、xx9、下列各式不是一元一次不等式組的是（） A、 B、 C、 D、10、不等式組 的解集是（ ） A、x8 B、x2 C、0x2 D、2x8二、填空題（共8題；共25分）11、用不等式表示：5與x的和比x的3倍小_。 12、我市

3、冬季某一天的最高氣溫為1，最低氣溫為6，那么這一天我市氣溫t（）的取值范圍是_ 13、若（m1）xm1的解集是x1，則m的取值范圍是_ 14、幼兒園把新購(gòu)進(jìn)的一批玩具分給小朋友，若每人3件，那么還剩余59件；若每人5件，那么最后一個(gè)小朋友能分到玩具，但不足4件，共有小朋友_人，這批玩具共有_件 15、若2+ 是一元一次不等式，則m=_ 16、不等式195x2的正整數(shù)解是_17、若關(guān)于x的不等式xb0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍為_(kāi)18、關(guān)于x的不等式組 有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是_ 三、解答題（共5題；共35分）19、當(dāng)k滿足條件時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k1）x+k2+3k=

4、0是否存在實(shí)數(shù)根x=0？若存在求出k值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由 20、嘉年華小區(qū)準(zhǔn)備新建50個(gè)停車(chē)位以解決小區(qū)停車(chē)難的問(wèn)題已知新建1個(gè)地上停車(chē)位和1個(gè)地下停車(chē)位需0.7萬(wàn)元；新建3個(gè)地上停車(chē)位和2個(gè)地下停車(chē)位需1.6萬(wàn)元（1）該小區(qū)新建1個(gè)地上停車(chē)位和1個(gè)地下停車(chē)位各需多少萬(wàn)元？（2）若該小區(qū)預(yù)計(jì)投資金額超過(guò)15萬(wàn)元而不超過(guò)16萬(wàn)元，請(qǐng)?zhí)峁﹥煞N建造方案 21、若不等式x2x+1的最小整數(shù)解是方程2xax=4的解，求a的值 22、A型轎車(chē)每輛15萬(wàn)元，B型轎車(chē)每輛10萬(wàn)元，銷(xiāo)售一輛A型轎車(chē)可獲利8 000元，銷(xiāo)售一輛B型轎車(chē)可獲利5 000元某公司用400萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)轎車(chē)30輛，且全部售出

5、后總獲利不低于20.4萬(wàn)元，問(wèn)有幾種購(gòu)車(chē)方案？這幾種方案中分別獲利多少萬(wàn)元？ 23、一堆有紅、白兩種顏色的球若干個(gè)，已知白球的個(gè)數(shù)比紅球少，但白球的2倍比紅球多若把每一個(gè)白球都記作“2”，每一個(gè)紅球都記作“3”，則總數(shù)為“60”，那么這兩種球各有多少個(gè)？ 四、綜合題（共1題；共10分）24、解下列不等式（組） (1)5x3（x2）+2 (2) 答案解析一、單選題1、【答案】 B【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可作出判斷【解答】A、當(dāng)a=0時(shí)，4a=3a，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有34，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，正確；C、當(dāng)a=0時(shí)，-a=-3a，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a0時(shí)，故選B【

6、點(diǎn)評(píng)】主要考查了不等式的基本性質(zhì)“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)：（1)不等式兩邊加（或減)同一個(gè)數(shù)（或式子)，不等號(hào)的方向不變（2)不等式兩邊乘（或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變（3)不等式兩邊乘（或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變2、【答案】 D【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】【分析】當(dāng)c0時(shí)acbc，因而acbc不成立，反之，c0時(shí)acbc成立，acbc不成立當(dāng)c=0時(shí)：ac2bc2不成立；不論c是什么值，都有c20，因而ac2bc2一定成立【解答】當(dāng)c0時(shí)，acbc；當(dāng)c0時(shí)，acbc；當(dāng)c=0時(shí)，ac2

7、=bc2；又c20，ac2bc2一定成立；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)運(yùn)用時(shí)注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個(gè)數(shù)或式子；另外要注意不等號(hào)的方向是否變化3、【答案】C 【考點(diǎn)】不等式的解集 【解析】【解答】解：35；4x+50；x4；x+2x+1是不等式，共4個(gè)不等式故選C【分析】根據(jù)不等式的概念：用“”或“”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式進(jìn)行分析即可 4、【答案】D 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì) 【解析】【解答】解：A、在不等式ab的兩邊同時(shí)減去c，不等式仍成立，即acbc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在不等式ab的兩邊同時(shí)乘以1，不等號(hào)方向改變

8、，即ab，則a+cb+c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若c=0時(shí)，不等式ac2bc2不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ac2bc2 ， 則c0，則在該不等式的兩邊同時(shí)除以正數(shù)c2 ， 不等式仍成立，即ab，故本選項(xiàng)正確故選：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷 5、【答案】B 【考點(diǎn)】不等式的解集 【解析】【解答】解：2x=7是等式；3x+4y不是不等式；32是不等式；2a30是不等式；x1是不等式；ab1是不等式，故選B【分析】要依據(jù)不等式的定義用“”、“”、“”、“”、“”等不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式來(lái)判斷 6、【答案】A 【考點(diǎn)】不等式的解集 【解析】【解答】解：因?yàn)?x8的解為x4，所以A、x=4

9、是不等式2x8的一個(gè)解，正確；B、x=4是不等式2x8的解集，錯(cuò)誤；C、不等式2x8的解集是x4，錯(cuò)誤；D、2x8的解集是x4，錯(cuò)誤故選A【分析】據(jù)題意只要解出不等式2x8的解，再用排除法解題即可 7、【答案】B 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì) 【解析】【解答】解：A、ab，a+2b+2，故A成立；B、ab，3a3b，故B錯(cuò)誤；C、ab，2a2b，故C正確；D ab，3a3b，故D成立；故選：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷A、C；根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷D；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷B 8、【答案】D 【考點(diǎn)】一元一次不等式的定義 【解析】【解答】解：A、xy1，含有兩個(gè)未知數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B

10、、x2+5x10，未知數(shù)的次數(shù)為2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3是分式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、xx ， 是一元一次不等式故選：D【分析】根據(jù)含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式，進(jìn)而判斷得出即可 9、【答案】C 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的定義 【解析】【解答】解：A、符合一元一次不等式組的定義，不符合題意；B、符合一元一次不等式組的定義，不符合題意；C、含2個(gè)未知數(shù)，不符合一元一次不等式組的定義，符合題意；D、符合一元一次不等式組的定義，不符合題意；故選C【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義，只要含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式就可 10、【答案】 D【考點(diǎn)】解一元一次不

11、等式組【解析】【解答】解： 解不等式得：x2，解不等式得：x8，不等式組的解集為2x8，故選D【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可二、填空題11、【答案】5+x 3x 【考點(diǎn)】一元一次不等式的定義 【解析】【解答】可列不等式為：5+x3x【分析】5與x的和為：5+x；x的3倍為3x，5與x的和小，用“”連接即可 12、【答案】6t1 【考點(diǎn)】不等式的解集 【解析】【解答】解：冬季某一天的最高氣溫為1，t1；最低氣溫為6，t5，6t1故答案為：6t1【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于t的不等式即可 13、【答案】m1 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì) 【解析】【解答】解：（m1）xm1

12、的解集是x1，m10，則m的取值范圍是：m1故答案為：m1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，進(jìn)而得出m1的取值范圍，進(jìn)而得出答案 14、【答案】31；152 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用 【解析】【解答】解：設(shè)共有x個(gè)小朋友，則玩具有3x+59個(gè)最后一個(gè)小朋友不足4件，3x+595（x1）+4，最后一個(gè)小朋友最少1件，3x+595（x1）+1，聯(lián)立得解得30x31.5x取正整數(shù)31，玩具數(shù)為3x+59=152故答案為：31，152【分析】本題可設(shè)共有x個(gè)小朋友，則玩具有3x+59個(gè)，令其5（x1）+4，令其5（x1）+1，化解不等式組得出x

13、的取值范圍，則x即為其中的最小的整數(shù) 15、【答案】1 【考點(diǎn)】一元一次不等式的定義 【解析】【解答】解：根據(jù)題意2m1=1，解得m=1 故答案為：1【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，未知數(shù)的次數(shù)是1，所以2m1=1，求解即可 16、【答案】 1，2，3【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解【解析】【解答】解：不等式的解集是x3.4， 故不等式195x2的正整數(shù)解為1，2，3故答案為1，2，3【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的正整數(shù)即可17、【答案】 3b2【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解【解析】【解答】解：xb0， xb，不等式xb0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，3b2故答

14、案為3b2【分析】首先解不等式，然后根據(jù)條件即可確定b的值18、【答案】 a 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解 【解析】【解答】解： 解不等式得：x2，解不等式得：x10+6a，不等式組的解集為2x10+6a，方程組有三個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)解一定是3，4，5根據(jù)題意得：510+6a6，解得： a 故答案是： a 【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍 三、解答題19、【答案】解：， 解得：k4，解得：k7，則不等式組的解集是：7k4，把x=0代入方程解得k=0或k=3，k=0不滿足方程為一元

15、二次方程，k=3 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組 【解析】【分析】首先解不等式求得k的范圍，然后把x=0代入方程求得k的值，根據(jù)解不等式組得到的k的范圍進(jìn)行判斷 20、【答案】解：（1）設(shè)新建一個(gè)地上停車(chē)位需x萬(wàn)元，新建一個(gè)地下停車(chē)位需y萬(wàn)元，則依題意得： ，解得 答：新建一個(gè)地上停車(chē)位需0.2萬(wàn)元，新建一個(gè)地下停車(chē)位需0.5萬(wàn)元；（2）設(shè)建a個(gè)地上車(chē)位，（50a）個(gè)地下車(chē)位則150.2a+0.5（50a）16，解得30a33則a=30，50a=20；a=31，50a=19；a=32，50a=18；a=33，50a=17；因此有4種方案 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）設(shè)新建

16、一個(gè)地上停車(chē)位需x萬(wàn)元，新建一個(gè)地下停車(chē)位需y萬(wàn)元，根據(jù)新建1個(gè)地上停車(chē)位和1個(gè)地下停車(chē)位需0.7萬(wàn)元；新建3個(gè)地上停車(chē)位和2個(gè)地下停車(chē)位需1.6萬(wàn)元，可列出方程組求解（2）設(shè)新建m個(gè)地上停車(chē)位，根據(jù)小區(qū)預(yù)計(jì)投資金額超過(guò)15萬(wàn)元而不超過(guò)16萬(wàn)元，可列出不等式求解 21、【答案】解：由不等式x2x+1得x0，所以最小整數(shù)解為x=1，將x=1代入2xax=4中，解得a=2 【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解 【解析】【分析】此題可先將不等式化簡(jiǎn)求出x的取值，然后取x的最小整數(shù)解代入方程2xax=4，化為關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值 22、【答案】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)轎車(chē)a輛，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)

17、轎車(chē)（30a）輛 根據(jù)題意得 解此不等式組得18a20a為整數(shù)，a=18，19，20有三種購(gòu)車(chē)方案方案一：購(gòu)進(jìn)A型號(hào)轎車(chē)18輛，購(gòu)進(jìn)B型號(hào)轎車(chē)12輛；方案二：購(gòu)進(jìn)A型號(hào)轎車(chē)19輛，購(gòu)進(jìn)B型號(hào)車(chē)輛11輛；方案三：購(gòu)進(jìn)A型號(hào)轎車(chē)20輛，購(gòu)進(jìn)B型號(hào)轎車(chē)10輛汽車(chē)銷(xiāo)售公司將這些轎車(chē)全部售出后：方案一獲利180.8+120.5=20.4（萬(wàn)元）；方案二獲利190.8+110.5=20.7（萬(wàn)元）；方案三獲利200.8+100.5=21（萬(wàn)元）答：有三種購(gòu)車(chē)方案，在這三種購(gòu)車(chē)方案中，汽車(chē)銷(xiāo)售公司將這些轎車(chē)全部售出后分別獲利為20.4萬(wàn)元，20.7萬(wàn)元，21萬(wàn)元 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用 【解析】【分析】據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)“用不超過(guò)400萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)轎車(chē)共30輛，且這兩種轎車(chē)全部售出后總獲利不低于20.4萬(wàn)元”列出不等式組，判斷出不同的購(gòu)車(chē)方案，進(jìn)而求出不同方案的獲利的多少即可 23、【答案】解：設(shè)白球有x個(gè)，紅球有y個(gè)， 由題意得， ，由第一個(gè)不等式得：3x3y6x，由第二個(gè)個(gè)式子得，3y=602x，則有3x602x6x，7.5x12，x可取8，9，10，11又2x=603y=3（20y），2x應(yīng)是3的倍數(shù)，x只能取9，此時(shí)y= =14答：白球有9個(gè)，紅球有14個(gè) 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用 【解析】【分析】設(shè)白球有x個(gè)，紅球有y個(gè)，根據(jù)白球的個(gè)數(shù)比紅球少，但白球的2