1、兩條直線位置關(guān)系試卷一選擇題（共13小題）1直線l1：x+my+6=0和直線l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行，則m的取值為（）a1或3b3c1d1或3考點：兩條直線平行的判定811365 專題：計算題分析：利用兩直線平行，一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，解方程求的m的值解答：解：由于直線l1：x+my+6=0與直線l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行，m=1，故選c點評：本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比2已知直線mx+ny+1=0平行于直線4x+3y+5=0，且在y軸上的截距為，則m，的值分別為（）a4和3b4和3c4和3d4和3

2、考點：兩條直線平行的判定；直線的截距式方程811365 專題：待定系數(shù)法分析：由直線在y軸上的截距為，可得 =，解出 n，再由直線平行可得=，求出 m解答：解：由題意得=，n=3，直線mx+ny+1=0平行于直線4x+3y+5=0，=，m=4故選 c點評：本題考查直線在y軸上的截距的定義，兩直線平行的性質(zhì)3三條直線l1：xy=0，l2：x+y2=0，l3：5xky15=0構(gòu)成一個三角形，則k的取值范圍是（）akrbkr且k1，k0ckr且k5，k10dkr且k5，k1考點：兩條直線平行的判定；直線的一般式方程811365 專題：計算題分析：如果三條直線組不成三角形，則必存在平行線，或三條直線過

3、同一點，由此求出不能構(gòu)成三角形的條件再求此條件的補集解答：解：由l1l3得k=5，由l2l3得k=5，由得，若（1，1）在l3上，則k=10故若l1，l2，l3能構(gòu)成一個三角形，則k5且k10故選c點評：本題考查兩條直線平行的判定，直線的一般式方程，考查邏輯思維能力，計算能力，是基礎(chǔ)題4若方程（6a2a2）x+（3a25a+2）y+a1=0表示平行于x軸的直線，則a的值是（）abc，d1考點：兩條直線平行的判定811365 專題：計算題分析：根據(jù)直線ax+by+c=o與x軸平行a=0，b0，c0解答：解：方程（6a2a2）x+（3a25a+2）y+a1=0于x軸平行6a2a2=0 3a25a+

4、20 a10解得：a=故選b點評：本題考查了兩直線平行的判定，要注意ax+by+c=o與x軸平行c0，如果等于0就與x軸重合了屬于基礎(chǔ)題5直線3x2y+m=0與直線（m21）x+3y3m+2=0的位置關(guān)系是（）a平行b重合c相交d不能確定考點：兩條直線平行的判定811365 專題：計算題分析：由兩直線平行則斜率相等且在y軸上的截距不相等求解解答：解：若兩直線平行則有k1=k2，2m2=7，無解兩直線相交故選c點評：本題主要考查兩直線的位置關(guān)系6直線x+a2y+6=0和（a2）x+3ay+2a=0無公共點，則a的值是（）a3b0c1d0或1考點：兩條直線平行的判定811365 專題：分類討論分析

5、：首先討論a是否為0，然后由兩直線平行的條件解之解答：解：當(dāng)a=0時，兩直線方程分別為x+6=0和x=0，顯然無公共點；當(dāng)a0時，解得a=1所以a=0或1故選d點評：本題考查兩直線平行的條件及分類討論的方法7（2010上海）已知直線l1：（k3）x+（5k）y+1=0與l2：2（k3）x2y+3=0垂直，則k的值是（）a1或3b1或5c1或4d1或2考點：兩條直線垂直的判定811365 分析：由兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直am+bn=0解得即可解答：解：由題意得2（k3）22（5k）=0，整理得k25k+4=0，解得k=1或k=4故選c點評：本題考查兩直線垂直的條件8已知b

6、0，直線（b2+1）x+ay+2=o與直線xb2y1=o互相垂直，則ab的最小值等于（）a1b2cd考點：兩條直線垂直的判定811365 專題：計算題分析：由題意可知直線的斜率存在，利用直線的垂直關(guān)系，求出a，b關(guān)系，然后求出ab的最小值解答：解：b0，兩條直線的斜率存在，因為直線（b2+1）x+ay+2=o與直線x一b2y一1=o互相垂直，所以（b2+1）ab2=0，ab=b+2故選b點評：本題考查兩條直線垂直的判定，考查計算推理能力，是基礎(chǔ)題9直線xsin+ycos+1=0與xcosysin+2=0直線的位置關(guān)系是（）a平行b相交但不垂直c相交垂直d視的取值而定考點：兩條直線垂直的判定81

7、1365 專題：計算題；分類討論分析：當(dāng)這兩條直線中有一條斜率不存在時，檢驗他們的位置關(guān)系式垂直關(guān)系當(dāng)它們的斜率都存在時，求出他們的斜率，發(fā)現(xiàn)斜率之積等于1，兩條直線垂直解答：解：當(dāng)cos=0或sin=0時，這兩條直線中，有一條斜率為0，另一條斜率不存在，兩條直線垂直當(dāng)cos和sin都不等于0時，這兩條直線的斜率分別為和tan，顯然，斜率之積等于1，故兩直線垂直綜上，兩條直線一定是垂直的關(guān)系，故選 c點評：本題考查兩條直線垂直的條件是斜率之積等于1，或者它們的斜率中一個等于0，而另一個不存在體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想10（2007四川）如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2

8、間的距離是1，l2與l3間的距離是2，正三角形abc的三頂點分別在l1、l2、l3上，則abc的邊長是（）abcd考點：兩條平行直線間的距離811365 專題：壓軸題分析：由題意可知，正三角形abc的三頂點分別在l1、l2、l3上，說明三邊長度相等，需要用解析法來解，即建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?，設(shè)點的坐標，利用邊長相等來逐一驗證即可得到正確答案解答：解：過點c作l2的垂線l4，以l2、l4為x軸、y軸建立平面直角坐標系設(shè)a（a，1）、b（b，0）、c（0，2），由ab=bc=ac知（ab）2+1=b2+4=a2+9=邊長2，檢驗a：（ab）2+1=b2+4=a2+9=12，無解；檢驗b：（ab）2

9、+1=b2+4=a2+9=，無解；檢驗d：（ab）2+1=b2+4=a2+9=，正確故選d點評：本題是把關(guān)題在基礎(chǔ)中考能力，在綜合中、在應(yīng)用中、在新型題中考能力全占全了是一道精彩的好題區(qū)分度較小11已知點a（1，2），b（2，3），若直線l：x+yc=0與線段ab有公共點，則直線l在y軸上的截距的取值范圍是（）a3，5b5，3c3，5d5，3考點：兩條直線的交點坐標811365 專題：計算題分析：確定直線在y軸上的截距，說明直線是平行直線系，代入a、b坐標，求出c的值，即可得到選項解答：解：直線l在y軸上的截距是c，點a（1，2），b（2，3），若直線l：x+yc=0與線段ab有公共點，直線是

10、平行線系，代入a、b兩點，可得c=3，c=5，所以3c5；故選a點評：本題是基礎(chǔ)題，考查直線與線段的交點問題，直線的截距的應(yīng)用，考查計算能力12若直線l：y=kx1與直線x+y1=0的交點對稱的直線方程，則實數(shù)k的取值范圍是（）a（，1）b（，1c（1，+）d1，+）考點：兩條直線的交點坐標811365 分析：從題目看y=kx1是過（0，1）點的直線系，與直線x+y1=0的交點對稱的直線方程，只須看直線的斜率即可解答：解：直線y=kx1，恒過a（0，1），直線x+y1=0，與坐標軸的交點為b（1，0）和c（0，1），只須kkab即可，又kab=1所以k1故選c點評：也可以這樣解：交點位于第一象

11、限，就是橫坐標和縱坐標同時大于0，進而求實數(shù)k的取值范圍13已知點m（2，3），n（3，2），直線l：y=axa+1與線段mn相交，則實數(shù)a的取值范圍是（）aa或a4b4acd考點：兩條直線的交點坐標811365 專題：計算題；直線與圓分析：直線l：y=axa+1與線段mn相交，可得m，n在axya+1=0的兩側(cè)，或在axya+1=0上，由此可求實數(shù)a的取值范圍解答：解：直線l：y=axa+1與線段mn相交，m，n在axya+1=0的兩側(cè)，或在axya+1=0上m（2，3），n（3，2），（2a+3a+1）（3a+2a+1）0（a+4）（4a+3）0a或a4故選a點評：本題考查直線與線段的位置

12、關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題二填空題（共10小題）14（2007上海模擬）若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a1）y+（a21）=0平行且不重合，則a的值是1考點：兩條直線平行的判定811365 分析：已知兩條直線：l1：a1x+b1y+c1=0與l2：a2x+b2y+c2=0l1l2，根據(jù)直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a1）y+（a21）=0的方程，代入構(gòu)造方程即可得到答案解答：解：若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a1）y+（a21）=0平行則a（a1）2=0，即a2a2=0解得：a=2，或a=1又a=2時，l1：x+y+3=0與l2：x

13、+y+3=0重合故a=1故答案為：1點評：兩條直線：l1：a1x+b1y+c1=0與l2：a2x+b2y+c2=0l1l2或15（2008上海）已知a（1，2），b（3，4），直線l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y1=0、設(shè)pi是li（i=1，2，3）上與a、b兩點距離平方和最小的點，則p1p2p3的面積是考點：點到直線的距離公式811365 專題：計算題；綜合題；壓軸題；函數(shù)思想；方程思想分析：設(shè)出p1，p2，p3，求出p1到a，b兩點的距離和最小時，p1坐標，求出p2，p3的坐標，然后再解三角形的面積即可解答：解：設(shè)p1（0，b），p2（a，0），p3（x0，y0）由題設(shè)點p1到a

14、，b兩點的距離和為顯然當(dāng)b=3即p1（0，3）時，點p1到a，b兩點的距離和最小同理p2（2，0），p3（1，0），所以故答案為：點評：本題考查得到直線的距離公式，函數(shù)的最值，考查函數(shù)與方程的思想，是中檔題16（2011惠州一模）已知直線3x+4y3=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是2考點：兩條平行直線間的距離811365 專題：計算題分析：先把兩平行線方程中一次項的系數(shù)化為相同的，利用兩平行線間的距離公式進行運算解答：解：直線3x+4y3=0 即 6x+8y6=0，它直線6x+my+14=0平行，m=8，則它們之間的距離是d=2，故答案為：2點評：本題考查兩平行線間的距離

15、公式的應(yīng)用，注意需使兩平行線方程中一次項的系數(shù)相同17（2007靜安區(qū)一模）（理）點a（1，1）到直線xcos+ysin2=0的距離的最大值是考點：點到直線的距離公式；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域811365 專題：計算題分析：先由點到直線的距離求得距離模型，再由三角函數(shù)的輔助角公式及三角函數(shù)的性質(zhì)求得最值解答：解：由點到直線的距離公式可得，d=故答案為：點評：本題主要考查了點到直線的距離公式及三角輔助角公式及三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了建模和解模的能力18（2013海淀區(qū)二模）直線l1過點（2，0）且傾斜角為30，直線l2過點（2，0）且與直線l

16、1垂直，則直線l1與直線l2的交點坐標為考點：兩條直線的交點坐標811365 專題：直線與圓分析：用點斜式求出兩條直線的方程，再聯(lián)立方程組，解方程組求得直線l1與直線l2的交點坐標解答：解：由題意可得直線l1的斜率等于tan30=，由點斜式求得它的方程為 y0=（x+2），即 x3y+2=0直線l2過的斜率等于 =，由點斜式求得它的方程為 y0=（x2），即 x+y2=0由 ，解得 ，故直線l1與直線l2的交點坐標為 ，故答案為 點評：本題主要考查用點斜式求直線的方程，兩條直線垂直的性質(zhì)，求兩條直線的交點坐標，屬于基礎(chǔ)題19（2013寶山區(qū)二模）若關(guān)于x、y的二元一次方程組有唯一一組解，則實數(shù)

17、m的取值范圍是考點：兩條直線的交點坐標811365 專題：數(shù)形結(jié)合分析：把給出的二元一次方程組中的兩個方程看作兩條直線，化為斜截式，由斜率不等即可解得答案解答：解：二元一次方程組的兩個方程對應(yīng)兩條直線，方程組的解就是兩直線的交點，由mxy+3=0，得y=mx+3，此直線的斜率為m由（2m1）x+y4=0，得y=（2m1）x+4若二元一次方程組有唯一一組解，則兩直線的斜率不等，即m12m，所以m故答案為點評：本題考查了二元一次方程組的解法，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，二元一次方程組的解實質(zhì)是兩個方程對應(yīng)的直線的交點的坐標，是基礎(chǔ)題20（2010廣東模擬）已知點a（1，1），點b（3，5），點p是直

18、線y=x上動點，當(dāng)|pa|+|pb|的值最小時，點p的坐標是 （2，2）考點：兩條直線的交點坐標811365 專題：計算題分析：根據(jù)圖形可知，當(dāng)p運動到直線y=x與直線ab的交點q時，|pa|+|pb|的值最小時，所以利用a和b的坐標求出直線ab的方程，與y=x聯(lián)立即可求出交點的坐標即為p的坐標解答：解：連接ab與直線y=x交于點q，則當(dāng)p點移動到q點位置時，|pa|+|pb|的值最小直線ab的方程為y5=（x3），即3xy4=0解方程組，得于是當(dāng)|pa|+|pb|的值最小時，點p的坐標為（2，2）故答案為：（2，2）點評：此題考查學(xué)生會根據(jù)兩點坐標寫出直線的方程，會求兩直線的交點坐標，是一道

19、中檔題21經(jīng)過兩直線11x+3y7=0和12x+y19=0的交點，且與a（3，2），b（1，6）等距離的直線的方程是7x+y9=0或2x+y+1=0考點：過兩條直線交點的直線系方程811365 分析：直接求兩直線的交點，與a（3，2），b（1，6）等距離的直線，一條過ab的中點，一條平行ab解答：解：兩直線11x+3y7=0和12x+y19=0的交點坐標是（2，5），ab的中點（1，2），所求方程是7x+y9=0；ab的斜率是2，所以所求方程是2x+y+1=0故所求直線方程是7x+y9=0或2x+y+1=0故答案為：7x+y9=0或2x+y+1=0點評：本題考查直線交點，直線的平行等知識，還可

20、以用直線系方程求解，是基礎(chǔ)題22已知0k4，直線l1：kx2y2k+8=0和直線l：2x+k2y4k24=0與兩坐標軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的k值為考點：過兩條直線交點的直線系方程；方程組解的個數(shù)與兩直線的位置關(guān)系811365 專題：數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想分析：先求出兩直線經(jīng)過的定點坐標，再求出直線與x 軸的交點，與y 軸的交點，得到所求的四邊形，利用四邊形的面積等于三角形abd的面積和梯形 ocbd的面積之和，再應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積最小時的k 值解答：解：如圖所示：直線l1：kx2y2k+8=0即 k（x2）2y+8=0，過定點b（2，4），與y 軸的交點c（0，4k），

21、直線l：2x+k2y4k24=0，即 2x4+k2 （y4）=0，過定點（2，4 ），與x 軸的交點a（2 k2+2，0），由題意知，四邊形的面積等于三角形abd的面積和梯形 ocbd的面積之和，故所求四邊形的面積為4（2 k2+22）+=4k2k+8，k=時，所求四邊形的面積最小，故答案為 點評：本題考查直線過定點問題，二次函數(shù)的性質(zhì)得應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想23在平面直角坐標系中，若符合點a（1，2），b（m，1）到直線l的距離分別為1，2的直線有且僅有2條，則實數(shù)m的取值范圍是（12，1+2）考點：兩條直線的交點坐標811365 專題：計算題；直線與圓分析：由a（1，2），b

22、（m，1）到直線l的距離分別為1，2的直線有且僅有2條，知|ab|=2+1，由此能求出實數(shù)m的取值范圍解答：解：a（1，2），b（m，1）到直線l的距離分別為1，2的直線有且僅有2條，如圖：|ab|=2+1，12m1+2實數(shù)m的取值范圍是（12，1+2）故答案為：（12，1+2）點評：本題考查點到直線的距離，兩直線的位置關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，得到不存在和線段ab有交點的直線，是解題的關(guān)鍵三解答題（共7小題）24直線和x軸，y軸分別交于點a，b，在線段ab為邊在第一象限內(nèi)作等邊abc，如果在第一象限內(nèi)有一點使得abp和abc的面積相等，求m的值考點：兩條直線平行的判定；恒過定點的直線8

23、11365 專題：計算題分析：先由已知條件得到cpab，設(shè)cp的方程為，先求出ab的中點d的坐標，由點到直線的距離公式求出點d到直線cp的距離，從而得到c的值，再把代入直線cp的方程，求出m的值解答：解：由已知可得直線cpab，設(shè)cp的方程為，a（），b（0，1），ab的中點d（），abc是等邊三角形，cd=，點d到直線cp的距離d=，cp過，點評：本題考查兩條直線的位置關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)和點到直線的距離公式解題時要認真審題，仔細解答25已知兩平行直線1：axby+4=0與2：（a1）x+y2=0且坐標原點到這兩條直線的距離相等求a，b的值考點：兩條直線平行的判定；點到直線的距離公式811

24、365 專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想分析：由題意知，1，2在y軸上的截距互為相反數(shù)，由此求出b值，再由12，且1，2斜率存在，故他們的斜率相等，可求出a解答：解：坐標原點到這兩條直線的距離相等且12，1，2在y軸上的截距互為相反數(shù)即 ，b=2，即有1：ax+2y+4=0與2：（a1）x+y2=0由12，且1，2斜率存在，解之得a=2綜上：a=2，b=2點評：本題考查兩條直線平行的判定，關(guān)鍵是把原點到這兩條直線的距離相等轉(zhuǎn)化為：1，2在y軸上的截距互為相反數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想26已知直線l1的方程為3x+4y12=0（1）若直線l2與l1平行，且過點（1，3），求直線l2的方程；（2）若直線l2與

25、l1垂直，且l2與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，求直線l2的方程考點：兩條直線垂直的判定；直線的一般式方程811365 分析：利用平行直線系方程特點設(shè)出方程，結(jié)合條件，用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)解答：解：（1）由直線l2與l1平行，可設(shè)l2的方程為3x+4y+m=0，以x=1，y=3代入，得3+12+m=0，即得m=9，直線l2的方程為3x+4y9=0（2）由直線l2與l1垂直，可設(shè)l2的方程為4x3y+n=0，令y=0，得x=，令x=0，得y=，故三角形面積s=|=4得n2=96，即n=4直線l2的方程是4x3y+4=0或4x3y4=0點評：待定系數(shù)法求直線方程27（2010泉州模擬）在同一平

26、面內(nèi)，邊長為2的等邊abc的兩個頂點b、c分別再兩條平行直線l1，l2上，另一個頂點a在直線l1、l2之間，ab與l1的夾角為，0o60o（i）當(dāng)=45o時，求點a到直線l1的距離；（ii）若點a到直線l1、l2的距離分別為d1、d2，記d1d2=f（），求f（）的取值范圍考點：點到直線的距離公式；正弦函數(shù)的定義域和值域811365 專題：計算題；綜合題分析：（i）過點a作直線l1的垂線，垂足為m，然后解三角形，求點a到直線l1的距離；（ii）過點a作直線l2的垂線，垂足為n，點a到直線l1、l2的距離分別為d1、d2，表示出d1、d2，和d1d2=f（），然后求f（）的取值范圍解答：解：（i

27、）過點a作直線l1的垂線，垂足為m，在rtabm中，sin45=，|am|=2sin45=2即：點a到直線l1的距離為（ii）過點a作直線l2的垂線，垂足為n，ab與l2的夾角為，ac與l2的夾角為60，在rtabm，d1=am=2sin在rtacn，d2=an=2sin（60）d1d24sin（60）sin=2sin（2+30）1060302+30150sin（2+30）1，d1d2（0，1點評：本題考查點到直線的距離，正弦函數(shù)的定義域和值域，考查學(xué)生的計算能力，是中檔題28如圖，已知四邊形oabc是矩形，o是坐標原點，o、a、b、c按逆時針排列，a的坐標是，|ab|=4（） 求點c的坐標；

28、（）求bc所在直線的方程考點：兩點間的距離公式；平行向量與共線向量；直線的一般式方程811365 專題：計算題；直線與圓分析：（） 求出oc所在想的斜率，推出oc的直線方程，利用|oc|的距離，求點c的坐標；（）求出bc所在直線的斜率，利用點斜式求bc所在直線的方程解答：解：（） 因為四邊形oabc是矩形，oa所在直線的斜率為：koa=，所以oc的斜率為：，oc所在直線方程為：y=x，因為|oc|=|ab|=4，設(shè)點c的坐標（x，x），|oc|=，解得x=2（舍）或x=2；所以所求c的坐標（2，2）（）因為oabc，所以bc 所在直線的斜率為，又c（2，2），所以bc所在直線的方程：y2=（x+2）即bc所在直線的方程：xy+8=0點評：本題考查直線方程的求法，兩點間距離公式的應(yīng)用，點斜式方程的應(yīng)用，考查計算能力29如圖，已知長方形abcd的兩條對角線的交點為e（1，0），且ab與bc所在的直線方程分別為：x+3y5=0與ax