1、空間中直線與直線的位置關系一、 空間中直線與直線的位置關系1、提問：同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關系？判斷的依據(jù)是什么？答：相交-有且只有一個公共點； 平行-沒有公共點。2、空間中的兩條直線呢？ （1）接下來我們看一看，黑板兩側所在的直線與課桌邊沿所在直線是什么位置關系？它們既不相交也不平行。（2）在正方體的面ABCD-A，B,C,D,中，AB與AD相交，AB與CD平行.AB和CC的位置關系是平行還是相交還是兩者都不是？ 兩者都不是，即既不相交也不平行。從上面2個例子中，兩直線的位置關系有什么共同特點：既不相交也不平行，不在同一平面內(nèi)。既然空間中兩直線存在這樣一種位置關系，因此，我們將這樣的

2、直線稱為異面直線。3、異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。若a ，b ,則直線a與直線b是異面直線嗎？因此，我們得到空間中兩直線有哪些位置關系？空間兩條直線的位置關系：3、異面直線的畫法： （1） （2） 為表示異面直線不共面得特點，常以一個或兩個平面襯托。提問：觀察下圖，判斷直線a、b是否異面？ 二、 異面直線的夾角1、在同一平面內(nèi)，我們是怎樣刻畫一條直線相對于另一條直線傾斜的程度的？在平面內(nèi)兩直線相交成四個角，不大于90的角成為夾角。夾角的取值范圍：0,2夾角刻畫了一條直線對另一條直線的傾斜程度，那異面直線通過異面直線所成的角來刻畫。 因此，我們來看一看異面直線所成的

3、夾角是怎么定義的？看書46頁下面：2、異面直線所成的角已知兩條異面直線a，b,經(jīng)過空間任一點O作直線a/a, b/b，我們把a與b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）。從這一定義中，我們能到哪些信息？（1） 怎樣去找異面直線的夾角，a與 b所成角的大小與點O的位置沒有關系；（2） 可以到得異面直線所成角的取值范圍在（00,900 】。a與 b所成角的大小與點O的位置有關系嗎？為了更簡便，O點通常取在某一直線上。如果兩條異面直線所成的角是直角，那么就說這兩條直線相互垂直夾角的取值范圍：（0，2問：為什么這里不能取00?兩條異面直線的夾角為什么可以在同一平面內(nèi)分別作兩條異面直線

4、的平行線，而且這兩條平行線所成的角就是兩異面直線的角呢？好，接下來我們看看它為什么成立？三、 空間中平行線的傳遞性1、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，如果兩條直線與第三條直線平行，是否也有類似的規(guī)律？2、如圖，平行六面體ABCD-ABCD中，BB/AA,DD/AA,那么BB與DD平行嗎？在斜棱柱中呢？ 平行。由此可見，同一平面內(nèi)平行線的傳遞性可以推廣到空間。公理4 平行于同一條直線的兩條直線互相平行。平行線的傳遞性公理4的作用：（1） 判斷兩條直線平行的依據(jù)；（2） 證明兩條直線平行。推廣： 在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行。三、等角定

5、理 1、我們知道，在同一平面上，如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補. 2、空間中，該結論是否仍然成立？平行六面體ABCD-ABCD中，ADC與A，D，C，ADC與A，B，C，, 的兩對邊分別對應平行，這兩組角有怎樣的關系？可得，ADC=A，D，C，,ADC+A，B，C，=1800定理 空間中如果有兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。 等角定理 例1 如圖 ，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：連接BD.因為EH是ABC的中位線，所以EH/BD,且EH=12BD。同理，F(xiàn)G/BD,且FG=12BD因為，EH/FG,且EH=FG.所以四邊形EFHG是平行四邊形。思考：在上題中，若再加上條件AC=BD,或ACBD或AC=BD且ACBD，則四邊形EFGH是什么圖形？探究：（1）在長方體 ABCD-ABCD中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？有，如AB和CC，AB和DD。（3） 如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直分為兩種相交直線垂直異面直線垂直垂直。（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？如圖，若c，則c垂