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文檔簡介

科學出版社,第二節(jié),定積分基本性質(zhì),第五章,科學出版社,取,例1.,解:,故將 0,1 n 等分, 分點為,被積函數(shù)連續(xù)，,于是,則,利用定義計算定積分,科學出版社,例2.,解:,用定積分表示下列極限:,科學出版社,定積分的性質(zhì),(設(shè)所列定積分都存在),( k 為常數(shù)),證:,= 右端,性質(zhì)1和性質(zhì)2說明，定積分具有線性.,科學出版社,證: 當,時,因,在,上可積 ,所以在分割區(qū)間時, 可以永遠取,得,為一個分點,于是,當三點的相對位置任意時, 等式也成立.,這個性質(zhì)稱為,區(qū)間可加性.,和面積的可加性是一致的.,科學出版社,特別地，當,時，有,證:,4. 若在 a , b 上,則,根據(jù)性質(zhì)1和性質(zhì)2，即得結(jié)論.,科學出版社,6.,證:,即,由性質(zhì)4，得,5. 設(shè),則,證:,根據(jù)性質(zhì)4，即得.,科學出版社,解：,令,于是,首先要確定兩個被積函數(shù)在區(qū)間,上的大小.,即,在,上單調(diào)增加.,所以,即,由性質(zhì)4知,例3.,而,科學出版社,例4. 試證:,證: 設(shè),即,故,即,科學出版社,7. 積分中值定理,則至少存在一點,使,證:在區(qū)間a,b上應(yīng)用柯西中值定理于以下兩函數(shù)即得,注：當g = 1時就是普通的積分中值定理.,科學出版社,故它是有限個數(shù)的平均值概念的推廣.,

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