1、 二次函數(shù)綜合題一覽拋物線中的面積問題1.的對稱軸在軸的右側(cè)，拋物線與軸交于q（0，-3），與軸的交點為a、b，頂點為p，spab的面積是8，求解析式。2.已知拋物線，為何值時，拋物線與軸無交點；若拋物線與軸交于a、b兩點，與軸交于c點，且abc的面積為4，求的值3.拋物線與x軸的正半軸交于a、b，與y軸的正半軸交于點c，頂點m在第四象限，已知oa：ob=1：3，amb=90，samb=16。(1)求拋物線的解析式。(2)若拋物線上有一點p，使sapb=scmb，求p點的坐標。 4.已知拋物線與它的對稱軸相交于點，與軸交于，與軸正半軸交于（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)直線交軸于是線段

2、上一動點（點異于），過作軸交直線于，過作軸于，求當四邊形的面積等于時點的坐標5.如圖，已知拋物線與x軸相交于a(x1,0)，b(x2,0)兩點(其中x10，)，與y軸相交于點c，且acb=90，ab=2。若d點是c點關(guān)于x軸的對稱點。(1)求c、d兩點的坐標；(2)求拋物線的解析式；(3)設(shè)q(x，y)是拋物線上的點，使sqcd=3，求點q的坐標。6.拋物線的解析式滿足四個條件：；求這條拋物線的解析式；設(shè)該拋物線與軸的兩交點分別為、（在的左邊），與軸的交點為，是拋物線上第一象限內(nèi)的點，交軸于點，試比較與的大小.7.平面直角坐標系已知拋物線的對稱軸為x=,設(shè)拋物線與y軸交于a點,與x軸交于b、c

3、兩點（b點在c點的左邊），銳角abc的高be交ao于點h求拋物線的解析式； 在（1）中的拋物線上是否存在點p，使bp將abh的面積分成1：3兩部分？如果存在，求出p點的坐標；如果不存在，請說明理由8.已知：是方程的兩個實數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過點a()、b().（1）求這個拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中拋物線與軸的另一交點為c,拋物線的頂點為d，試求出點c、d的坐標和bcd的面積；（3）若p是線段oc上的一點，過點p作ph軸，與拋物線交于h點，且直線bc把pch分成面積之比為2:3的兩部分，請求出p點的坐標.9.已知二次函數(shù)的圖象過點、（1）當這個二次函數(shù)的圖象又過點時，求其解析式.（2）

4、設(shè)（1）中所求二次函數(shù)圖象的頂點為p，求的值.（3）如果二次函數(shù)圖象的頂點m在對稱軸上移動，并與y軸交于點d，的值確定嗎？為什么？10.已知開口向下的拋物線與軸交于m、n兩點（點n在點m的右側(cè)），并且m和n兩點的橫坐標分別是的兩根，點是拋物線與軸的交點，不小于（1）求m和n兩點的坐標；（2）求系數(shù)的取值范圍；（3）在的取值范圍內(nèi)，當取得最大值時，拋物線上是否存在點p使得？若存在，求出所有滿足條件的點p的坐標；若不存在，請說明理由.11.如圖二次函數(shù)的圖象與軸只有一個公共點，與軸的交點為.過點的直線與軸交于點，與二次函數(shù)的圖象交于另一點.若，求這個二次函數(shù)的解析式.baoyx12.如圖，在直角坐

5、標系中，點a的坐標為（2，0），連結(jié)oa，將線段oa繞原點o順時針旋轉(zhuǎn)120，得到線段ob.（1）求點b的坐標；（2）求經(jīng)過a、o、b三點的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點c，使boc的周長最??？若存在，求出點c的坐標；若不存在，請說明理由.（4）如果點p是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么pab是否有最大面積？若有，求出此時p點的坐標及pab的最大面積；若沒有，請說明理由.13.如圖，已知拋物線與直線y=x交于a、b兩點，與y軸交于點c，oaob，bcx軸(1)求拋物線的解析式。(2)設(shè)d、e是線段ab上異于a、b的兩個動點(點e在點d的上方)，de，過

6、d、e兩點分別作y軸的平行線，交拋物線于f、g，若設(shè)d點的橫坐標為x，四邊形degf的面積為y，求x與y之間的關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并回答x為何值時，y有最大值14.已知：拋物線與x軸交于、兩點，且拋物線與y軸交于點c，（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上，點a的左側(cè)，求一點e，使與相似，并說明直線經(jīng)過（1）中拋物線的頂點d；（3）過（2）中的點e的直線與（1）中的拋物線相交于m、n兩點，分別過m、n作x軸的垂線，垂足為m、n，點p為線段mn上一點，點p的橫坐標為t，過點p作平行于y軸的直線交（1）中所求拋物線于點q，是否存在t值，使若存在，求出滿足條件的t值；若不存在，請說明理由

7、.拋物線與圓oyxabcmdp15.如圖，已知兩點、，以ab為直徑作p與軸負半軸交于c點，求過a、c兩點的直線解析式和過、三點的拋物線解析式；若點m是中拋物線的頂點，求abc的面積及直線mc的解析式；判定中的直線mc與p的位置關(guān)系，并說明理由。cbmyxadop16.如圖所示，在直角坐標系中，o為坐標原點，a點坐標為，b點坐標，以ab的中點p為圓心，ab為直徑作p，與軸的負半軸交于點c，拋物線經(jīng)過a、b、c三點，其頂點為m 求此拋物線的解析式； 設(shè)點d是拋物線與p的第四個交點（除a、b、c三點外），求直線md的解析式； 判定中的直線md與p的位置關(guān)系，并說明理由。17.拋物線的頂點為m，與軸的

8、交點為a、b（點b在點a的右側(cè)），abm的三個內(nèi)角m、a、b所對的邊分別為m、a、b。若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根。（1）判斷abm的形狀，并說明理由。（2）當頂點m的坐標為（2，1）時，求拋物線的解析式，并畫出該拋物線的大致圖形。（3）若平行于軸的直線與拋物線交于c、d兩點，以cd為直徑的圓恰好與軸相切，求該圓的圓心坐標。18.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點a；拋物線經(jīng)過o、a兩點.（1）試用含有字母a的代數(shù)式表示b；（2）設(shè)拋物線的頂點為d，以點d為圓心，以da為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分，若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在d內(nèi)，且它所在的圓恰與od相切

9、，求d的半徑長及拋物線的解析式；19.已知拋物線與軸交于a、b兩點，點在軸的負半軸上，點b在軸的正半軸上，的長是的長的2倍，點為拋物線的頂點； （1）求此拋物線的解析式； （2）若點p在拋物線的對稱軸上，且p與軸、直線bc都相切，求點p的坐標.20.已知拋物線與軸交于a、b兩點，且點a在軸的負半軸上，點b在軸的正半軸上.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)oa、ob的長分別為、，且15，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，以ab為直徑的d與軸的正半軸交于p點，過p點作d的切線交軸于e點，求點e的坐標.如圖，在直角坐標系中，o是坐標原點，a（3，0）、b（m，）是以oa為直徑的m上的兩點，且t

10、anaob=,bhx軸，垂足為h（1） 求h點的坐標；（2） 求圖象經(jīng)過a、b、o三點的二次函數(shù)的解析式；（3） 設(shè)點c為（2）中的二次函數(shù)圖象的頂點，問經(jīng)過b、c兩點的直線是否與m相切，請說明理由.注：拋物線yax2bxc（c0）的頂點為拋物線與相似三角形21.已知拋物線的頂點坐標為，與軸交于點，是原點. 求這條拋物線的解析式； 設(shè)該拋物線與軸的交點為、（在的左邊），問在軸上是否存在點，使以、為頂點的三角形與相似？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.yxoabmo122.如圖已知半徑為1的與軸交于兩點，為的切線，切點為，圓心的坐標為，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點（1）求二次函數(shù)的解析式；

11、（2）求切線的函數(shù)解析式；（3）線段上是否存在一點，使得以為頂點的三角形與相似若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由cpbya23.如圖所示，已知拋物線與軸交于a、b兩點，與軸交于點c（1）求a、b、c三點的坐標（2）過點a作apcb交拋物線于點p，求四邊形acbp的面積（3）在軸上方的拋物線上是否存在一點m，過m作mg軸于點g，使以a、m、g三點為頂點的三角形與pca相似若存在，請求出m點的坐標；否則，請說明理由二次函數(shù)中的線段長度問題24.已知：拋物線yx2（a2）x9的頂點在坐標軸上（1）求a的值；（2）求a0時，該拋物線與直線yx9交于a、b兩點，且a點在b點左側(cè)，

12、求點a和點b的坐標；（3）p為（2）中線段ab上的點（a、b兩端點除外），過點p作x軸的垂線與拋物線交于q線段ab上是否存在點p，使pq的長等于6，若存在，請求出p點坐標；若不存在，說明理由25.如圖，已知 ，現(xiàn)以a點為位似中心，相似比為9:4，將ob向右側(cè)放大，b點的對應(yīng)點為c（1）求c點坐標及直線bc的解析式;（2）一拋物線經(jīng)過b、c兩點，且頂點落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數(shù)圖象;（3）現(xiàn)將直線bc繞b點旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點p，請找出拋物線上所有滿足到直線ab距離為的點p26.已知一拋物線經(jīng)過o(0，0)、b(1，1)兩點且解析式的二次項系數(shù)為 (a0(1)求該拋物線的

13、解析式(系數(shù)用含a的代數(shù)式表示)；(2)已知點a(0，1)，若拋物線與射線ab相交于點m與x軸相交于點n(異于原點)，求點m、n的坐標(用含a的代數(shù)式表示)；(3)在(2)的條件下，問：當a在什么范圍內(nèi)取值時，on+bm的值為常數(shù)？當a在什么范圍內(nèi)取值時，on-bm的值也為常數(shù)？27.如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)yx2-2mxm的圖像與x軸交于a（x1，0）、b（x2，0 ） 兩點（x20x1），與y軸交于c點，且bacbco（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）以點d(，0）為圓心作d，與y軸相切于點o過拋物線上點e（x3，t）（t0，x30）作x軸的平行線與d交于f、g兩點，與拋物線交于另一點h，

14、問：是否存在實數(shù)t，使得efgh=fg？如果存在，求出 t的值；如果不存在，請說明理由28.已知：如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是，（其中為常數(shù)，且）（1）請寫出三條與上述拋物線有關(guān)的不同類型的結(jié)論；（2）當時，設(shè)與軸分別交于兩點（在的左邊），yxaobb與軸分別交于兩點（在的左邊），觀察四點坐標，請寫出一個你所得到的正確結(jié)論，并說明理由；（3）設(shè)上述兩條拋物線相交于兩點，直線都垂直于軸，分別經(jīng)過兩點，在直線之間，且與兩條拋物線分別交于兩點，求線段的最大值29.（06天津）已知拋物線yax2bxc的頂點坐標為(2,4). （）試用含a的代數(shù)式分別表示b，c；（）若直線ykx4（k0）與y軸及

15、該拋物線的交點依次為d、e、f，且，其中o為坐標原點，試用含a的代數(shù)式表示k；（）在（）的條件下，若線段ef的長m滿足，試確定a的取值范圍。拋物線中的分類討論30.已知：如圖拋物線與y軸交于點c（0，4），與x軸交于點a、b，點a的坐標為（4，0）。（1）求該拋物線的解析式；（2）點q是線段ab上的動點，過點q作qeac，交bc于點e，連接cq。當cqe的面積最大時，求點q的坐標；（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點p，與直線ac交于點f，點d的坐標為（2，0）。問：是否存在這樣的直線，使得odf是等腰三角形？若存在，請求出點p的坐標；若不存在，請說明理由。31.如圖拋物線yax2bxc

16、與x軸交于a、b兩點（點a在點b左側(cè)），與y軸交于點c，且當x0和x2時，y的值相等，直線y3x7與這條拋物線相交于兩點，其中一點的橫坐標是4，另一點是這條拋物線的頂點m（1）求這條拋物線的解析式；（2）p為線段bm上一點，過點p向x軸引垂線，垂足為q，若p在線段bm上運動（點p不與點b、m重合），設(shè)oq的長為t，四邊形pqac的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（3）在線段bm上是否存在點n，使nmc為等腰三角形？若存在，請求出點n的坐標；若不存在，請說明理由32.關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸從左到右依次交于兩點、，且（1）求k的值；（2）在（1）的條件下，在對稱軸左側(cè)

17、的二次函數(shù)圖象上是否存在點m使銳角的面積等于3.若存在，求出點m的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在（1）的條件下，在此二次函數(shù)的圖象上是否存在的p，使得為等腰三角形，且？若存在，求出點p的坐標；若不存在，請說明理由.33.如圖，拋物線經(jīng)過的三個頂點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出三點的坐標并求拋物線的解析式；（3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合條件的點坐標；不存在，請說明理由acbyx011obacdxy34.一開口向上的拋物線與x軸交于a（，0），b（m2，0）兩點，記拋物線頂點為c，且acbc（1）

18、若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；（2）若m為小于0的常數(shù)，那么（1）中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點在坐標原點？（3）設(shè)拋物線交y軸正半軸于d點，問是否存在實數(shù)m，使得bod為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由35.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示（1）求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點m的坐標（2）若點n為線段bm上的一點，過點n作x軸的垂線，垂足為點q當點n在線段bm上運動時（點n不與點b，點m重合），設(shè)oq的長為t，四邊形nqac的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點p，使pac為直角三角形?若存在，求出所有符合條件的點

19、p的坐標；若不存在，請說明理由；36.在直角坐標系中，為坐標原點，、三點的坐標分別為，.點m和點在軸上（點m在點的左邊），點在原點的右邊，作，垂足為（點在線段上，且點與點不重合），直線與軸交于 求經(jīng)過、三點的拋物線的解析式； 求點m的坐標； 設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； 過點作直線平行于軸，在直線上是否存在點，使得為等腰三角形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.37.已知二次函數(shù).（1）證明：不論a取何值，拋物線的頂點q總在x軸的下方；（2）設(shè)拋物線與y軸交于點c，如果過點c且平行于x軸的直線與該拋物線有兩個不同的交點，并設(shè)另一個交點為點d，問：qcd

20、能否是等邊三角形？若能，請求出相應(yīng)的二次函數(shù)解析式；若不能，請說明理由；拋物線與平移38.已知拋物線，如果拋物線與軸兩個交點都在軸左側(cè)，且是滿足上述條件的最大整數(shù)，求拋物線的解析式；求證中的這個拋物線與直線無公共點；怎樣把直線沿著軸平移，使平移后的直線與中的這個拋物線只有一個公共點p？求p點的坐標。abcoxy39.如圖已知拋物線與軸交于點，與軸交于點.（1）求拋物線的解析式及其頂點的坐標；（2）設(shè)直線交軸于點在線段的垂直平分線上是否存在點，使得點到直線的距離等于點到原點的距離？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）過點作軸的垂線，交直線于點，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與

21、線段總有公共點試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？拋物線與直線40.（04年天津）已知一次函數(shù)y12x，二次函數(shù)y2x21. 根據(jù)表中給出的x的值，計算對應(yīng)的函數(shù)值y1、y2，并填在表格中：x-3-2-10123y12xy2x21觀察第問表中有關(guān)的數(shù)據(jù)，證明如下結(jié)論：在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1y2均成立；試問，是否存在二次函數(shù)y3ax2bxc，其圖象經(jīng)過點（5，2），且在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1y3y2均成立，若存在，求出函數(shù)y3的解析式；若不存在，請說明理由.41.（09年天津)已知函數(shù)

22、為方程的兩個根，點在函數(shù)的圖象上（）若，求函數(shù)的解析式；（）在（）的條件下，若函數(shù)與的圖象的兩個交點為，當?shù)拿娣e為時，求的值；42.已知二次函數(shù)的圖象交x軸于、，交y軸的正半軸于點c，且（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）直線與（1）中所求的拋物線交于m、n兩點，問是否存在b的值，使？若存在，求出b的值；若不存在，請說明理由.43.在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于a，b兩點（點a在點b的左側(cè)），與軸交于點c，點b的坐標為，將直線沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過b，c兩點（1）求直線及拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點為，點在拋物線的對稱軸上，且，求點的坐標；（3）連結(jié)，求與兩角和的度數(shù)1

23、oyx2344321-1-2-2-144.在平面直角坐標系中，p是第三象限角平分線上的點，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點p.（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）問是否存在與拋物線只交于一點p的直線，若存在，求出符合條件的直線解析式；若不存在，請說明理由.二次函數(shù)與數(shù)形結(jié)合45.（07年天津）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論： ； ； ； ； ，（的實數(shù)）其中正確的結(jié)論有（ ）a. 2個b. 3個c. 4個d. 5個xyo1-1246.如圖，二次函數(shù)的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（-1，2）和（1，0），且與軸相交于負半軸給出以下結(jié)論：； ； ； 其中正確結(jié)論的序號是 47.已知二次函數(shù)y=ax2+

24、bx+c（a0）的圖象如圖3所示，下列結(jié)論：abc0 2a+b0 4a2b+c0 a+c0，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）a.4個 b.3個 c.2個 d.1個oyxa(-2,4)b(8,2)48.如圖，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于則能使成立的取值范圍_49.二次函數(shù)圖象如圖，對稱軸為直線，當時函數(shù)值oyx為；時函數(shù)值為；當時函數(shù)值為；則、的大小關(guān)系是_拋物線與四邊形：50.已知：拋物線與軸交于c點，c點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點.（1）求拋物線的對稱軸及c、點的坐標（可用含m的代數(shù)式表示）；（2）如果點q在拋物線的對稱軸上，點p在拋物線上，以點、為頂點的四邊形是平行四邊形，求q點和p點的坐標

25、（可用含的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，求出平行四邊形的周長.51.如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象的頂點為d點，與y軸交于c點，與x軸交于a、b兩點， a點在原點的左側(cè)，b點的坐標為（3，0），oboc ，tanaco（1）求這個二次函數(shù)的表達式（2）經(jīng)過c、d兩點的直線，與x軸交于點e，在該拋物線上是否存在這樣的點f，使以點a、c、e、f為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點f的坐標；若不存在，請說明理由（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于m、n兩點，且以mn為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度（4）如圖2，若點g（2，y）是該拋物線上一點，點p是直線ag下方的拋物線上一動點，當點p運動到什么位置時，apg的面積最大？求出此時p點的坐標和apg的最大面積. 圖1 圖2xyo12321a52.如