1、探究“解析幾何中點、線對稱問題”,對稱問題,中心對稱問題,點關于點的對稱,線關于點的對稱,軸對稱問題,點關于線的對稱,線關于線的對稱,幾種特殊的對稱：,點P(x,y)關于下列點或線的對稱點分別為：,關于原點:_; 關于x軸:_; 關于y軸: _; 關于直線y=x:_; 關于直線y=-x:_; 關于直線x=a:_.,直線 f (x,y)=0關于下列點或直線對稱的直線方程分別為：,關于原點:_; 關于x軸:_; 關于y軸: _; 關于直線y=x:_; 關于直線y=-x:_; 關于直線x=a:_.,(-x,-y),(x,-y),(-x,y),(y,x),(-y,-x),(2a-x,y),f (-x,

2、-y)=0,f (x,-y)=0,f (-x,y)=0,f (y,x)=0,f (-y,-x)=0,f (2a-x,y)=0,設直線 則 關于軸對稱的直線是 關于軸對稱的直線是 關于對稱的直線是 關于對稱的直線是,例1. 已知點A(5,8) ，B(4 ，1) ，試求A點 關于B點的對稱點C的坐標。,一、點關于點對稱,解題要點：中點公式的運用,A(x0,y0),P(a,b),一般地，點 A(x0,y0)關于點 P(a,b)的對稱點是 (2a-x0，2b-y0),例2.求直線l 1 : 3x-y-4=0關于點P(2,-1)對稱的 直線l 2的方程。,二、直線關于點對稱,法一： l 2上的任意一點的

3、對稱點在l 1上,f (x,y)=0,M(x,y),P(m,n),M (2m-x,2n-y),f (2m-x,2n-y)=0,法二： l 1 / l 2且P到兩直線等距。,例3.已知點M的坐標為(-4,4)，直線l 的方 程為3x+y-2=0,求點A關于直線l 的 對稱點M的坐標。,三、點關于直線對稱,M(x1,y1),M(x,y),l,例4. 試求直線l1:x-y-2=0關于直線 l2:3x-y+3=0 對稱的直線l 的方程。,四、直線關于直線對稱,解題要點：由線關于線對稱轉化為點關于點對稱,思考：若l1/l2, 如何求l1 關于l2的對稱直線方程？,C1,l,C2,M(x,y),軸對稱應用

4、,例：已知ABC的頂點A（4, 1）,B（4, 5）,角B的內角平分線BE所在直線的方程為 ，求BC邊所在直線方程。,B(-4,-5),A(4,-1),M（0,3）,x,y,O,E,解決三角形中的角平分線問題,一、點關于點對稱,二、點關于直線對稱,三、直線關于點對稱,四、直線關于直線對稱,五、交點問題,六、定點問題,七、反射問題,兩條直線的位置關系 -對稱,四類對稱,常見運用,變式：ABC的一個頂點是A（3，-1）， B, C的內角平分線所在的直線方程分別為x=0和y=x,求頂點B、C坐標。,x,y,O,A（3,-1）,A1(-3,-1),A2(-1,3),B(0,5),C(-5,-5),例2：一條光線經過點P（2，3），射到直線x+y+1=0上，反射后，穿過點Q（1，1），求光線的入射線和反射線的方程。,x,y,O,解決物理光學方面的問題,例3：光線從點P（3，4）射出，到達x軸上的點Q后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的點M ，又被y軸反射，這時反射光線恰好經過點D（1，6），求QM所在直線方程。,x,O,y,例4