1、第二十六章 反比例函數(shù)教材分析本章內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是在已學(xué)過(guò)平面直坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，并感受現(xiàn)實(shí)世界存在各種函數(shù)以及如何應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.反比例函數(shù)是最基本的函數(shù)之一，是學(xué)習(xí)后續(xù)各類函數(shù)的基礎(chǔ).本章主要內(nèi)容是反比例函數(shù)教材從幾個(gè)學(xué)生所熟悉的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引進(jìn)其概念使學(xué)生逐步從對(duì)具體函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)上升到對(duì)抽象的反比例函數(shù)概念的理性認(rèn)識(shí).本章一共安排了2個(gè)小節(jié)內(nèi)容.學(xué)情分析作為九年級(jí)的學(xué)生，已經(jīng)具備了較強(qiáng)的類比學(xué)習(xí)能力和總結(jié)歸納能力，已經(jīng)具有了函數(shù)和相關(guān)知識(shí)，并且對(duì)函數(shù)變化過(guò)程也有一定的認(rèn)識(shí)，但運(yùn)用函數(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題仍存在較多困難.教學(xué)目標(biāo)知

2、識(shí)與技能.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，能判斷一個(gè)函數(shù)是否為反比例函數(shù).過(guò)程與方法.能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖像，會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)一步理解函數(shù)的三種表示方法.情感態(tài)度與價(jià)值觀.能根據(jù)圖像數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系與性質(zhì)；能利用其解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.進(jìn)一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合的思想方法. 教學(xué)重點(diǎn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題. 教學(xué)難點(diǎn)如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題. 教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、 小黑板教學(xué)課時(shí)安排26

3、.1 3課時(shí)26.2 2課時(shí)小結(jié)與復(fù)習(xí) 1課時(shí)單元測(cè)試 2課時(shí)講評(píng)測(cè)試卷 1課時(shí) 第1課時(shí)2611反比例函數(shù)的意義教學(xué)目標(biāo)知識(shí)于技能使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念過(guò)程與方法能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式情感與態(tài)度價(jià)值觀能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念難點(diǎn)的突破方法：（1）在引入反比例函數(shù)的概念時(shí)，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，這樣以舊帶新，相互對(duì)比，能加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解（2）注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)

4、概念的理解，看形式，等號(hào)左邊是函數(shù)y，等號(hào)右邊是一個(gè)分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x0的一切實(shí)數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因?yàn)閗0，且x0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時(shí)可對(duì)照正比例函數(shù)ykx（k0），比較二者解析式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。（3）（k0）還可以寫成（k0）或xyk（k0）的形式教學(xué)過(guò)程一、課堂引入1回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？2體育課上，老師測(cè)試了百米賽跑，那么，時(shí)間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？二、例題講解例1見(jiàn)教材P3 分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x2和y6代入上式

5、求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。（補(bǔ)充例1、例2都是常見(jiàn)的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念）。例1（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成（k為常數(shù)，k0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨(dú)含x，（6）改寫后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式例2（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？分析：反比例函數(shù)（k0）的另一種表達(dá)式是（k0），后一種寫法中x的次數(shù)是1，因此m的取值必須滿足兩個(gè)條件，即m20且3m21，

6、特別注意不要遺漏k0這一條件，也要防止出現(xiàn)3m21的錯(cuò)誤。解得m2（補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個(gè)函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力）。例3（補(bǔ)充）已知函數(shù)yy1y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x1時(shí)，y4；當(dāng)x2時(shí)，y5（1） 求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2） 當(dāng)x2時(shí)，求函數(shù)y的值分析：此題函數(shù)y是由y1和y2兩個(gè)函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來(lái)解答，先根據(jù)題意分別設(shè)出y1、 y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再代入數(shù)值，通過(guò)解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。這里要注意y1與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設(shè)為k，要不

7、同的字母表示。 三、隨堂練習(xí)1蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 2若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的取值是 3矩形的面積為4，一條邊的長(zhǎng)為x，另一條邊的長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)解析式為 4已知y與x成反比例，且當(dāng)x2時(shí)，y3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，當(dāng)x3時(shí)，y 5函數(shù)中自變量x的取值范圍是 四、課堂小結(jié)反比例函數(shù)的定義是什么？五、作業(yè)1.見(jiàn)教材P8習(xí)題22.已知函數(shù)yy1y2，y1與x1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)x4時(shí)，y9，求當(dāng)x1時(shí)y的值六、板書設(shè)計(jì)26,、1反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的意義和概念第2課時(shí)2612反比例函數(shù)的圖象和性

8、質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)于技能會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象過(guò)程與方法結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)情感態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)難點(diǎn)：正確畫出圖象，通過(guò)觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)難點(diǎn)的突破方法：畫反比例函數(shù)圖象前，應(yīng)先讓學(xué)生回憶一下畫函數(shù)圖象的基本步驟，即：列表、描點(diǎn)、連線，其中列表取值很關(guān)鍵。反比例函數(shù)（k0）自變量的取值范圍是x0，所以取值時(shí)應(yīng)對(duì)稱式地選取正數(shù)和負(fù)數(shù)各一半，并且互為相反數(shù)，通常取的數(shù)值越多，畫出的圖象越精確。連線時(shí)要告訴學(xué)生用平滑的曲線連接，不能用折線連接。教學(xué)時(shí)，老師要帶著學(xué)生一起

9、畫，注意引導(dǎo)，及時(shí)糾錯(cuò)。在探究反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可結(jié)合正比例函數(shù)ykx（k0）的圖象和性質(zhì)，來(lái)幫助學(xué)生觀察、分析及歸納，通過(guò)對(duì)比，能使學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)的內(nèi)容。這里要強(qiáng)調(diào)一下，反比例函數(shù)的圖象位置和增減性是由反比例系數(shù)k的符號(hào)決定的；反之，雙曲線的位置和函數(shù)性質(zhì)也能推出k的符號(hào)，注意讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。教學(xué)過(guò)程一、課堂引入提出問(wèn)題：1一次函數(shù)ykxb（k、b是常數(shù)，k0）的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？正比例函數(shù)ykx（k0）呢？2畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？3反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢?二、例題講解例見(jiàn)教材P4例2，用描點(diǎn)法畫圖，注意強(qiáng)調(diào)：（1）列表取

10、值時(shí)，x0，因?yàn)閤0函數(shù)無(wú)意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確（3）連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線（4）由于x0，k0，所以y0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸例1（補(bǔ)充）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化情況？（補(bǔ)充例1的目的一是復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的定義，二是通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的

11、圖象特征及性質(zhì)）。分析：此題要考慮兩個(gè)方面，一是反比例函數(shù)的定義，即（k0）自變量x的指數(shù)是1，二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)圖象位于第二、四象限時(shí)，k0，則m10，不要忽視這個(gè)條件略解：是反比例函數(shù) m231，且m10 又圖象在第二、四象限 m10解得且m1 則例2（補(bǔ)充）如圖，過(guò)反比例函數(shù)（x0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)AOC和BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（ ）（補(bǔ)充例2是一道典型題，是關(guān)于反比例函數(shù)圖象與矩形面積的問(wèn)題，要讓學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)解析式（k0）中的幾何意義）。（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S

12、1S2 （D）大小關(guān)系不能確定分析：從反比例函數(shù)（k0）的圖象上任一點(diǎn)P（x，y）向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積，由此可得S1S2 ，故選B三、隨堂練習(xí)1已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限（2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大2函數(shù)yaxa與（a0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） 3在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過(guò)反比例函數(shù)（k0）的圖象上的一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為 四、課堂小結(jié)本節(jié)課你 有那些收獲五、課后作業(yè)1若函數(shù)與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是 2反比例函數(shù)，當(dāng)x2

13、時(shí)，y ；當(dāng)x2時(shí)；y的取值范圍是 ； 當(dāng)x2時(shí)；y的取值范圍是 3 已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式六、板書設(shè)計(jì)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)作圖像應(yīng)注意的問(wèn)題 第3課時(shí)2612反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)過(guò)程與方法能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問(wèn)題情感態(tài)度與價(jià)值觀深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問(wèn)題難點(diǎn)：學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問(wèn)題3難點(diǎn)的突破方法：在前一節(jié)的基礎(chǔ)上，可適當(dāng)增加一些較綜合的題目

14、，幫助學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何通過(guò)函數(shù)圖象分析解析式，或由函數(shù)解析式分析圖象的方法，以便更好的理解數(shù)形結(jié)合的思想，最終能達(dá)到從“數(shù)”和“形”兩方面去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程一、課堂引入復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容1什么是反比例函數(shù)？2反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？二、例題講解例1見(jiàn)教材P7例3（一是讓學(xué)生理解點(diǎn)在圖象上的含義，掌握如何用待定系數(shù)法去求解析式，復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的意義；二是通過(guò)函數(shù)解析式去分析圖象及性質(zhì)，由“數(shù)”到“形”，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解）。分析：反比例函數(shù)的圖象位置及y隨x的變化情況取決于常數(shù)k的符號(hào)，因此要先

15、求常數(shù)k，而題中已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，6），即表明把A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式成立，所以用待定系數(shù)法能求出k，這樣解析式也就確定了。例2見(jiàn)教材P7例4（是已知函數(shù)圖象求解析式中的未知系數(shù)，并由雙曲線的變化趨勢(shì)分析函數(shù)值y隨x的變化情況，此過(guò)程是由“形”到“數(shù)”，目的是為了提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，加深對(duì)函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解）例3（補(bǔ)充）若點(diǎn)A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)（k0）圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系怎樣？分析：由k0可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，因?yàn)锳、B在第二象限，且12，故ba0；又C在第四象限，則c0，所以ba0c說(shuō)明：

16、由于雙曲線的兩個(gè)分支在兩個(gè)不同的象限內(nèi)，因此函數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強(qiáng)調(diào)“在每一象限內(nèi)”，否則，籠統(tǒng)說(shuō)k0時(shí)y隨x的增大而增大，就會(huì)誤認(rèn)為3最大，則c最大，出現(xiàn)錯(cuò)誤。此題還可以畫草圖，比較a、b、c的大小，利用圖象直觀易懂，不易出錯(cuò)，應(yīng)學(xué)會(huì)使用。例4 （補(bǔ)充）如圖， 一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1）、B（1，n）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍（ 是一道有關(guān)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，目的是提高學(xué)生的識(shí)圖能力，并能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些較綜合的問(wèn)題）。分析：因?yàn)锳點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖

17、象上，可先求出反比例函數(shù)的解析式，又B點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式y(tǒng)x1，第（2）問(wèn)根據(jù)圖象可得x的取值范圍x2或0x1，這是因?yàn)楸容^兩個(gè)不同函數(shù)的值的大小時(shí)，就是看這兩個(gè)函數(shù)圖象哪個(gè)在上方，哪個(gè)在下方。三、隨堂練習(xí)P8練習(xí)2四、課堂小結(jié)1、反比例函數(shù)的作圖方法2、利用反比例函數(shù)的性質(zhì)畫出圖像五、課后作業(yè)P9習(xí)題7、8六、板書設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)上一節(jié)課內(nèi)容反比例函數(shù)圖像是什么？有什么性質(zhì)。如何用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式第4課時(shí)262實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能靈活利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程與方法會(huì)用反比例函數(shù)知識(shí)分析、

18、解決實(shí)際問(wèn)題。 情感態(tài)度與價(jià)值觀、滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式難點(diǎn)的突破方法：用函數(shù)觀點(diǎn)解實(shí)際問(wèn)題，一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式（包括已學(xué)過(guò)的基本公式），這一步很重要；二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍；三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問(wèn)題。教學(xué)中要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)這一解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路。教學(xué)過(guò)程一、課堂引入寒假到

19、了，小明正與幾個(gè)同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開(kāi)了危險(xiǎn)區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？二、例習(xí)題分析例1見(jiàn)教材第12頁(yè)例1分析：（1）問(wèn)首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積 底面積高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，（2）問(wèn)實(shí)際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問(wèn)則是與（2）相反例2見(jiàn)教材第13頁(yè)分析：此題類似應(yīng)用題中的“工程問(wèn)題”，關(guān)系式為工作總量工作速度工作時(shí)間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個(gè)變量分別是速度v和時(shí)間t

20、，因此具有反比關(guān)系，（2）問(wèn)涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時(shí)，函數(shù)值v取最小值是多少？三、隨堂練習(xí)教材14頁(yè)練習(xí)1、2四、課堂小結(jié)怎樣應(yīng)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題五、課后作業(yè)教材16頁(yè)2、3六、板書設(shè)計(jì) 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)例1例2練習(xí)講評(píng)第5課時(shí)262實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程與方法會(huì)用反比例函數(shù)知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題情感態(tài)度與價(jià)值觀、滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的能力，體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫

21、出函數(shù)解析式，解決實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)的突破方法：本節(jié)的兩個(gè)例題與學(xué)生的日常生活聯(lián)系緊密，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用，不但能鞏固所學(xué)的知識(shí)，還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。本節(jié)的教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，按照上一節(jié)所講的基本思路去分析、解決實(shí)際問(wèn)題，注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法，要告訴學(xué)生充分利用函數(shù)圖象的直觀性，這對(duì)分析和解決實(shí)際問(wèn)題很有幫助。教學(xué)過(guò)程一、課堂引入1小明家新買了幾桶墻面漆，準(zhǔn)備重新粉刷墻壁，請(qǐng)問(wèn)如何打開(kāi)這些未開(kāi)封的墻面漆桶呢？其原理是什么？2臺(tái)燈的亮度、電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速都可以調(diào)節(jié)，你能說(shuō)出其中的道理嗎？二、例習(xí)題分析例1見(jiàn)教材第14頁(yè)例3分析：題中

22、已知阻力與阻力臂不變，即阻力與阻力臂的積為定值，由“杠桿定律”知變量動(dòng)力與動(dòng)力臂成反比關(guān)系，寫出函數(shù)關(guān)系式，得到函數(shù)動(dòng)力F是自變量動(dòng)力臂的反比例函數(shù)，當(dāng)1.5時(shí)，代入解析式中求F的值；（2）問(wèn)要利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，越大F越小，先求出當(dāng)F200時(shí)，其相應(yīng)的值的大小，從而得出結(jié)果。例2見(jiàn)教材第15頁(yè)例4分析：根據(jù)物理公式PRU2，當(dāng)電壓U一定時(shí)，輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)，則，（2）問(wèn)中是已知自變量R的取值范圍，即110R220，求函數(shù)P的取值范圍，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，電阻越大則功率越小，得220P440例3（補(bǔ)充）為了預(yù)防疾病，某單位對(duì)辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每

23、立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 ,自變量x的取值范為 ；藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 .(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)員工方可進(jìn)辦公室，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)_分鐘后，員工才能回到辦公室；(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么? （是一道綜合題，有一定難度，需要學(xué)

24、生有較強(qiáng)的識(shí)圖、分析和歸納等方面的能力，此題既有一次函數(shù)的知識(shí)，又有反比例函數(shù)的知識(shí)，能進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)一次函數(shù)和反比例函數(shù)知識(shí)的理解和掌握，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的重要作用，同時(shí)提高學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力）分析：（1）藥物燃燒時(shí)，由圖象可知函數(shù)y是x的正比例函數(shù)，設(shè)，將點(diǎn)（8，6）代人解析式，求得，自變量0x8；藥物燃燒后，由圖象看出y是x的反比例函數(shù)，設(shè)，用待定系數(shù)法求得（2）燃燒時(shí)，藥含量逐漸增加，燃燒后，藥含量逐漸減少，因此，只能在燃燒后的某一時(shí)間進(jìn)入辦公室，先將藥含量y1.6代入，求出x30，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)知藥含量y隨時(shí)間x的增大而減小，求得時(shí)間至少要3

25、0分鐘（3）藥物燃燒過(guò)程中，藥含量逐漸增加，當(dāng)y3時(shí)，代入中，得x4，即當(dāng)藥物燃燒4分鐘時(shí)，藥含量達(dá)到3毫克；藥物燃燒后，藥含量由最高6毫克逐漸減少，其間還能達(dá)到3毫克，所以當(dāng)y3時(shí)，代入，得x16，持續(xù)時(shí)間為1641210，因此消毒有效三、隨堂練習(xí)1某廠現(xiàn)有800噸煤，這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒的噸數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是（ ）（A）（x0） （B）（x0）（C）y300x（x0） （D）y300x（x0）2已知甲、乙兩地相s（千米），汽車從甲地勻速行駛到達(dá)乙地，如果汽車每小時(shí)耗油量為a（升），那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y（升）與汽車的行駛速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)圖象大致是（ ） 3你吃

26、過(guò)拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)，一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度y（m）是面條的粗細(xì)（橫截面積）S（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）寫出y與S的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)面條粗1.6mm2時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是多少米？四、課堂小結(jié)學(xué)生小結(jié)五、作業(yè)教材16頁(yè)6、7六、板書設(shè)計(jì)課題例1例2例3練習(xí)講評(píng)第六課時(shí)小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能、理解掌握反比例函數(shù)的 概念和性質(zhì)，能根據(jù)信息找出函數(shù)表達(dá)式，作圖像，解決簡(jiǎn)單實(shí)際的 問(wèn)題過(guò)程與方法、經(jīng)歷探索函數(shù)的概念性質(zhì)、圖像的過(guò)程把數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際相結(jié)合情感態(tài)度與價(jià)值觀、培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力、體會(huì)數(shù)學(xué)的重要性。 教學(xué)重

27、難點(diǎn)重點(diǎn)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及它們的應(yīng)用.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式.用反比例函數(shù)關(guān)系式，已知兩個(gè)量求出第三個(gè)量.構(gòu)建本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.難點(diǎn)、 對(duì)反比例函數(shù)中“k”的幾何意義的理解.反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用教學(xué)過(guò)程一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理1.反比例函數(shù)的概念反比例函數(shù)y=中的是一個(gè)分式,自變量x0,函數(shù)與x軸、y軸無(wú)交點(diǎn),y=也可寫成y=kx-1(k0),注意自變量x的指數(shù)為-1, 在解決有關(guān)自變量指數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)k0這一限制條件.2.反比例函數(shù)的圖象在用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)y=的圖象時(shí),應(yīng)注意自變量x的取值不能為0,應(yīng)從1或-1開(kāi)始對(duì)稱取點(diǎn).3.反比例函數(shù)y=中k的意義注意:

28、反比例函數(shù)y= (k0)中比例系數(shù)k的幾何意義,即過(guò)雙曲線y=(k0)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為k.4.反比例函數(shù)經(jīng)常與一次函數(shù)、二次函數(shù)等知識(shí)相聯(lián)系.二、例題講解例1 函數(shù)y=(x0)的圖象大致是( )解析:函數(shù)y=的圖象是雙曲線,當(dāng)k0)表明橫坐標(biāo)為正,故雙曲線位于第四象限.答案:D.點(diǎn)評(píng):本題主要考查反比例函數(shù)的圖象.但需注意的是y= 中的限制條件(x0), 即雙曲線的橫坐標(biāo)為正.例2 函數(shù)y=kx+1與函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是( )分析:明確一次函數(shù)y=kx+1中的k的含義與函數(shù)y=中k的含義是解題的關(guān)鍵.解:可用排除法,假設(shè)y=中k0,雙曲線過(guò)第一、三象限,

29、則直線y=kx+1 也應(yīng)過(guò)第一、第三象限且與y軸交于正半軸,故排除B、D.同理可排除C,故答案為A.點(diǎn)評(píng):解決同一坐標(biāo)系中兩種函數(shù)共存問(wèn)題,首先明確同一字母系數(shù)在不同函數(shù)解析式中的含義,切勿出現(xiàn)“張冠李戴”的錯(cuò)誤.2.待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式例3 已知y與x2成反比例,并且當(dāng)x=-1時(shí),y=2,那么當(dāng)x=4時(shí),y等于( )A.-2 B.2 C. D.-4分析:已知y與x2成反比例,y=(k0).將x=-2,y=2代入y=可求得k,從而確定雙曲線解析式.1反比例函數(shù)的圖象解:y與x2成反比例,y= (k0).當(dāng)x=-2時(shí),y=2,2=,k=8y=,把x=4代入y= 得y=.故答案為C.點(diǎn)評(píng):此題

30、主要考查反比例函數(shù)概念及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式.3.反比例函數(shù)的應(yīng)用例4如圖所示,已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與x 軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y= (m0)的圖象在第一象限交于C點(diǎn), CD垂直于x軸,垂足為D.若OA=OB=OD=1,(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo);(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.分析:(1)由OA=OB=OD=1可確定A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo).(2)將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=kx+b,可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式, 由C點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上可確定C點(diǎn)坐標(biāo),將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=可確定反比例函數(shù)的解析式.解:(1)OA=OB=OD=1,點(diǎn)A、B、D的

31、坐標(biāo)分別為A(-1,0),B(0,1),C(1,0).(2)點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象上,解得, 一次函數(shù)的解析式為y=x+1. 點(diǎn)C在一次函數(shù)y=x+1的圖象上,且CDx軸,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2) .又點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=(m0)的圖象上,m=2.反比例函數(shù)的解析式為y=.三、分類講解、鞏固升華反比例函數(shù)的概念例1、 近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25，則與的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi).解答、 設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為,把，代入上式，得，解得因此，與的函數(shù)關(guān)系式為練習(xí)、已知點(diǎn)（1，2）在反比例函數(shù)的圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式為_(kāi).(答案:)反比例函數(shù)的圖象例2如圖1,雙曲線的一個(gè)分支為( )A. B. C. D. 圖1分析:對(duì)于雙曲線：當(dāng)時(shí),圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限;當(dāng)時(shí), 圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限.同時(shí)要注意,當(dāng)越大,變