1、江蘇省鎮(zhèn)江市2014屆高三期末考試數(shù)學(xué)試卷2014.01第卷注意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁，包括填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分。七試卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試號用毫米黑色字跡的簽字筆填寫在答題卡的指定位置。答題卡不折疊，無破損。3.答題時(shí)，必須用書寫黑色字跡的毫米簽字筆寫在答題卡的指定位置，其它位置作答一律無效。4.如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，交請加黑加粗，描寫清楚。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上。已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為 。已知算數(shù)滿足，則

2、。點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。我市開展的“魅力教師”學(xué)生原創(chuàng)網(wǎng)文大賽，各校上傳文章的時(shí)間為3月1日到30日，評委會把各校上傳的文章按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖）。已知從左至右各長方形的高的比為，第二組的頻數(shù)為180.那么本次活動收到的文章數(shù)是 。執(zhí)行上面的流程圖，輸出的結(jié)果 。在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和 。設(shè)函數(shù)則在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的概率為 ?！啊笔恰爸本€與直線互相垂直”的 條件（在“必要不充分”、“充分不必要”、“充要”、 “既不充分又不必要”中選一個(gè)合適的填空）。已知中，點(diǎn)D，E分別為邊AC，AB上的點(diǎn)，且DA=2CD，EB=2AE，若，則以為基底表示

3、。若，且，則的值為 。已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；則不等式的解集為 。如果雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為 。設(shè)函數(shù)，則方程根的個(gè)數(shù)為 。已知，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為 。二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分。靖在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（本小題滿分14分）已知的面積為S，且。求B的大??；若，且，試求最長邊的長度。（本小題滿分14分）已知，函數(shù)。若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最值范圍；若，且函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值。（本小題滿分14分）過去的2013年，我國多地區(qū)遭遇了霧霾天氣，引起口罩熱銷。某品牌口罩原來每

4、只成本為6元。售價(jià)為8元，月銷售5萬只。據(jù)市場調(diào)查，若售價(jià)每提高元，月銷售量將相應(yīng)減少萬只，要使月總利潤不低于原來的月總利潤（月總利潤月銷售總收入月總成本），該口罩每只售價(jià)最多為多少元？為提高月總利潤，廠家決定下月進(jìn)行營銷策略改革，計(jì)劃每只售價(jià)（）元，并投入萬元作為營銷策略改革費(fèi)用。據(jù)市場調(diào)查，每只售價(jià)每提高元，月銷售量將相應(yīng)減少萬只。則當(dāng)每只售價(jià)為多少時(shí)，下月的月總利潤最大？并求出下月最大總利潤。（本小題滿分16分）橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為A，直線過交橢圓于B，C兩點(diǎn)。如果直線的方程為，且為直角三角形，求橢圓方程；證明：以A為圓心，半徑為的圓上任意一點(diǎn)到的距離之比為定值。（本小題

5、滿分16分）已知實(shí)數(shù)，且，為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)，。如果函數(shù)在R上為減函數(shù)，求的取值范圍；如果，求證：方程有且有一個(gè)根；且當(dāng)時(shí)，有成立；定義：對于閉區(qū)間，稱差值為區(qū)間的長度；對于函數(shù)，如果對任意（D為函數(shù)的定義域），記，的最大值稱為函數(shù)在區(qū)間上的“身高”。問：如果，函數(shù)在哪個(gè)長度為2的閉區(qū)間上“身高”最“矮”？（本小題滿分16分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且存在常數(shù)（其中），使得與對任意正整數(shù)都成立；數(shù)列為等差數(shù)列。求常數(shù)。并寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；如果滿足條件：為正整數(shù)；公差為1；項(xiàng)數(shù)為（為常數(shù)）；，試求所有滿足條件的值。如果數(shù)列與數(shù)列沒有公共項(xiàng)，數(shù)列與的所有項(xiàng)按從小到大的順序排列成：，且成等比數(shù)列，試求

6、滿足條件的所有數(shù)列的通項(xiàng)公式。第卷（理科附加卷）注意事項(xiàng)：1.本試卷只有解答題，供理工方向考生使用。本試卷第21題有4個(gè)小題供選做，每位考生在4個(gè)選做題中選答2題，如多作答，則按所答題中的前2題計(jì)分。第22，23題為必答題，每小題10分，共40分，考試時(shí)間30分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號填寫在答題卡的指定位置。3.請?jiān)诖痤}卡對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效。作答必須用毫米黑色墨水的簽字筆。請注意字體工整，筆跡清楚。本卷考試結(jié)束后，上交答題卡。4.如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，交請加黑加粗，描寫清楚。5.請保持答題卡卡面清潔，不折疊，無破損。一律不準(zhǔn)使用膠帶

7、、修正液、可擦洗的圓珠筆。21【選做題】本題包括A、B、C、D四個(gè)小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分。每小題10分，共計(jì)20分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。A（選修41：幾何證明選講）如圖，已知AB是圓O的直徑，圓O交BC于D，過點(diǎn)D作圓O的切線DE交AC于點(diǎn)E，且DEAC。求證：AC=2OD。B（選修42：矩陣與變換）已知矩陣 的一個(gè)特征值為4，求另一個(gè)特征值及其對應(yīng)的一個(gè)特征向量。C（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）求經(jīng)過極坐標(biāo)為，三點(diǎn)的圓的直角坐標(biāo)方程。D（選修45：不等式選講）已知正數(shù)滿足，求的最小值?！颈刈鲱}】第22題、第23題為必做題，每題10分，共計(jì)20分。解答時(shí)就寫出說明、證明過程或演算步驟。22（本小題滿分10分）已知曲線C：。（1）求曲線C在點(diǎn)處的切線方程；（