1、2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類(全國卷I新課標(biāo))第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2013課標(biāo)全國，文1)已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，則AB()A1,4 B2,3 C9,16 D1,22(2013課標(biāo)全國，文2)()A B C D3(2013課標(biāo)全國，文3)從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是()A B C D4(2013課標(biāo)全國，文4)已知雙曲線C：(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線方程為()Ay By Cy Dyx5(2013課標(biāo)全國，文5)已

2、知命題p：xR,2x3x；命題q：xR，x31x2，則下列命題中為真命題的是()Apq Bpq Cpq Dpq6(2013課標(biāo)全國，文6)設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則()ASn2an1 BSn3an2 CSn43an DSn32an7(2013課標(biāo)全國，文7)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t1,3，則輸出的s屬于()A3,4 B5,2C4,3 D2,58(2013課標(biāo)全國，文8)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|，則POF的面積為()A2 B C D49(2013課標(biāo)全國，文9)函數(shù)f(x)(1cos x)sin x在，的圖像大致為()10

3、(2013課標(biāo)全國，文10)已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，則b()A10 B9 C8 D511(2013課標(biāo)全國，文11)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A168 B88C1616 D81612(2013課標(biāo)全國，文12)已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()A(，0 B(，1C2,1 D2,0第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13(2013課標(biāo)全國，文13)已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60，cta(1t)b.若bc0，則t_.14(2013課標(biāo)全國，文14)設(shè)x，y滿足約束條件則z2

4、xy的最大值為_15(2013課標(biāo)全國，文15)已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AHHB12，AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積為，則球O的表面積為_16(2013課標(biāo)全國，文16)設(shè)當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)sin x2cos x取得最大值，則cos _.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(2013課標(biāo)全國，文17)(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足S30，S55.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和18(2013課標(biāo)全國，文18)(本小題滿分12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患

5、者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？19(2013課標(biāo)全國，文19)(本小題滿分1

6、2分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)證明：ABA1C；(2)若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的體積20(2013課標(biāo)全國，文20)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y4x4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值21(2013課標(biāo)全國，文21)(本小題滿分12分)已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線

7、C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|.請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑22(2013課標(biāo)全國，文22)(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.23(2013課標(biāo)全國，文23)(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,02)24(2013課標(biāo)全國，文24)(本小題滿分1