1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章異方差性1引子：更為接近真實(shí)的結(jié)論是什么？根據(jù)四川省2000年21個(gè)地市州醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)資料，分析醫(yī)療機(jī)構(gòu)與人口數(shù)量的關(guān)系，建立衛(wèi)生 醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)的回歸模型。對(duì)模型估計(jì)的結(jié) 果如下：Y = -563.0548 + 5.3735Xii(291.5778)(0.644284)t= (-1.931062)(8.340265)= 0.785456R2F = 69.56003= 0.774146R2式中 Y 表示衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)（個(gè)）， X 表示人口數(shù)量（萬人）。2模型顯示的結(jié)果和問題 人口數(shù)量對(duì)應(yīng)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較??； t統(tǒng)計(jì)量遠(yuǎn)大于臨界值，可決系數(shù)和修正的可決系 數(shù)結(jié)果較好，F(xiàn)

2、檢驗(yàn)結(jié)果明顯顯著；表明該模型的估計(jì)效果不錯(cuò)，可以認(rèn)為人口數(shù)量每增加1萬人，平均說來醫(yī)療機(jī)構(gòu)將增加5.3735人。然而，這里得出的結(jié)論可能是不可靠的，平均說來每增加1萬人口可能并不需要增加這樣多的醫(yī)療機(jī)構(gòu)，所得結(jié)論并不符合真實(shí)情況。有什么充分的理由說明這一回歸結(jié)果不可靠呢？更 為接近真實(shí)的結(jié)論又是什么呢？3第五章異方差性本章討論四個(gè)問題： 異方差的實(shí)質(zhì)和產(chǎn)生的原因 異方差產(chǎn)生的后果 異方差的檢測(cè)方法 異方差的補(bǔ)救4第一節(jié)異方差性的概念本節(jié)基本內(nèi)容： 異方差性的實(shí)質(zhì)異方差產(chǎn)生的原因5一、異方差性的實(shí)質(zhì)同方差的含義i (i = 1, 2,., n)有：同方差性：對(duì)所有的Var(u ) = 2（5.1

3、）i因?yàn)榉讲钍嵌攘勘唤忉屪兞?Y的觀測(cè)值圍繞回歸線E(Yi ) = b1 + b2 X2i + b3 X3i +.+ bk Xki（5.2）的分散程度，因此同方差性指的是所有觀測(cè)值的分散程度相同。6異方差性的含義設(shè)模型為Yi = b1 + b2 X2i + b3 X3i +.+ bk Xki+ uii =1, 2,.,n如果對(duì)于模型中隨機(jī)誤差項(xiàng) ui 有：Var(u ) = s 2 ,i =1, 2,3,., n(5.3)ii則稱具有異方差性。進(jìn)一步，把異方差看成是由于某個(gè)解釋變量的變化而引起的，則Var(u ) = s 2 = s 2 f (X)(5.4)iii7圖形表示概率密度YX8二、產(chǎn)

4、生異方差的原因（一）模型中省略了某些重要的解釋變量假設(shè)正確的計(jì)量模型是：Yi = b1 + b2 X2i + b3 X3i+ ui假如略去 X3i，而采用X3iY= b+ bX+ u*（u5*.5）i當(dāng)被略去的122iiiX2iX3i 與有呈同方向或反方向變X2i化的趨勢(shì)時(shí),隨的有規(guī)律變化會(huì)體現(xiàn)在（5.5）式的 u*中。i9（二）模型的設(shè)定誤差模型的設(shè)定主要包括變量的選擇和模型數(shù)學(xué)形式的確定。模型中略去了重要解釋變量常常導(dǎo)致異方差，實(shí)際就是模型設(shè)定問題。除此而外，模型的函數(shù)形式不正確，如把變X 量間本3i來為非線性的關(guān)系設(shè)定為線性，也可能導(dǎo)u致* 異方差。i（三）數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差樣本數(shù)據(jù)的觀測(cè)誤

5、差有可能隨研究范圍的擴(kuò)大而增加，或隨時(shí)間的推移逐步積累，也可能隨著觀測(cè)技術(shù)的提高而逐步減小。10（四）截面數(shù)據(jù)中總體各單位的差異通常認(rèn)為，截面數(shù)據(jù)較時(shí)間序列數(shù)據(jù)更容易產(chǎn)生 異方差。這是因?yàn)橥粫r(shí)點(diǎn)不同對(duì)象的差異，一 般說來會(huì)大于同一對(duì)象不同時(shí)間的差異。不過， 在時(shí)間序列數(shù)據(jù)發(fā)生較大變化的情況下，也可能出現(xiàn)比截面數(shù)據(jù)更嚴(yán)重的異方差。11第二節(jié)異方差性的后果本節(jié)基本內(nèi)容： 對(duì)參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)特性的影響對(duì)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的影響對(duì)預(yù)測(cè)的影響12一、對(duì)參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)特性的影響（一）參數(shù)估計(jì)的無偏性仍然成立參數(shù)估計(jì)的無偏性僅依賴于基本假定中的零均值假定（即 E(ui ) = 0 ）。所以異方差的存在對(duì)無偏性的成立

6、沒有影響。（二）參數(shù)估計(jì)的方差不再是最小的同方差假定是OLS估計(jì)方差最小的前提條件，所以隨機(jī)誤差項(xiàng)是異方差時(shí)，將不能再保證最小二 乘估計(jì)的方差最小。13二、對(duì)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的影響由于異方差的影響，使得無法正確估計(jì)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)的 t 統(tǒng)計(jì)量的值不能正確確定，所以，如果仍用 t 統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)將失去意義。14三、對(duì)預(yù)測(cè)的影響盡管參數(shù)的OLS估計(jì)量仍然無偏，并且基于此的預(yù)測(cè)也是無偏的，但是由于參數(shù)估計(jì)量不是有效 的，從而對(duì)Y的預(yù)測(cè)也將不是有效的。15第三節(jié)異方差性的檢驗(yàn)常用檢驗(yàn)方法: 圖示檢驗(yàn)法 Goldfeld-Quanadt檢驗(yàn) White檢驗(yàn) ARCH檢驗(yàn)16一、圖

7、示檢驗(yàn)法（一）相關(guān)圖形分析方差描述的是隨量取值的（與其均值的）離散程度。因?yàn)楸唤忉屪兞?Y 與隨機(jī)誤差項(xiàng) u有相同的方差，所以利用分析 Y 與X 的相關(guān)圖形，可以初略地看到 Y的離散程度與X 之間是否有相關(guān)關(guān)系。如果隨著 X 的增加，Y 的離散程度為逐漸增大（或減?。┑淖兓厔?shì)，則認(rèn)為存在遞增型（或遞減型）的異方差。17圖形舉例用1998年四川省各地市州農(nóng)村居民家庭消費(fèi)支出與家庭純收入的數(shù)據(jù)，繪制出消費(fèi)支出對(duì)純收入的散點(diǎn)圖,其中用Y1 表示農(nóng)村家庭消費(fèi)支出，X1 表示家庭純收入。18（二）殘差圖形分析設(shè)一元線性回歸模型為：Yi= 1 + 2 Xi + ui運(yùn)用OLS法估計(jì),得樣本回歸模型為：+

8、 Y=Xi12iei= Yi -Y由上兩式得殘差：ie2繪制出對(duì) X 的散點(diǎn)圖ii如果 ui 不隨 Xi而變化，則表明不存在異方差；如果 ui隨而變化，則表明存在異方差。Xi19二、Goldfeld-Quanadt檢驗(yàn)作用：檢驗(yàn)遞增性(或遞減性)異方差?；舅枷耄簩颖痉譃閮刹糠?，然后分別對(duì)兩個(gè)樣本進(jìn)行回歸，并計(jì)算兩個(gè)子樣的殘差平方和所構(gòu)成 的比，以此為統(tǒng)計(jì)量來判斷是否存在異方差。（一）檢驗(yàn)的前提條件1、要求檢驗(yàn)使用的為大樣本容量。2、除了同方差假定不成立外，其它假定均滿足。20（二）檢驗(yàn)的具體做法1.排序?qū)⒔忉屪兞康娜≈蛋磸男〉酱笈判颉?.數(shù)據(jù)分組將排列在中間的約1/4的觀察值刪除掉，記 為

9、 c，再將剩余的分為兩個(gè)部分，每部分觀察(n - c) / 2 。值的個(gè)數(shù)為3.提出假設(shè)H: 2 2 . 2H: 2 = 2 ,i = 1, 2,., n;0i112n214.構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量分別對(duì)上述兩個(gè)部分的觀察值求回歸模型，由此得到的兩個(gè)部分的殘差平方為和。22ee1i2i為前一部分樣本回歸產(chǎn)生的殘差平方和，2e1i為后一部分樣本回歸產(chǎn)生的殘差平方和。它2e2i們的自由度均為(n - c) / 2 - k ，k 為參數(shù)的個(gè)數(shù)。2222在原假設(shè)成立的條件下，因和自由度均ee1i2i， 2 分布，可導(dǎo)出：(n - c) / 2- k為n- c2n- c2e/- ke2 F (n- c - k,n

10、- c - k)2iF* =2i=222e2e/- k1i1i2（5.13）235.判斷給定顯著性水平 a，查 F分布表得臨界值(a) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 F* 。F n-cn-c2(-k,-k )2如果(a) F n-cF*n-c2(-k,-k )2則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即模型中的隨機(jī)誤差存在異方差。24（三）檢驗(yàn)的特點(diǎn) 要求大樣本異方差的表現(xiàn)既可為遞增型，也可為遞減型檢驗(yàn)結(jié)果與選擇數(shù)據(jù)刪除的個(gè)數(shù)c 的大小有關(guān)只能判斷異方差是否存在，在多個(gè)解釋變量的情下，對(duì)哪一個(gè)變量引起異方差的判斷存在局限。25三、White檢驗(yàn)（一）基本思想：不需要關(guān)于異方差的任何先驗(yàn)信息，只需要在大樣本的情況下，將OLS

11、估計(jì)后的殘差平方對(duì)常數(shù)、解釋變量、解釋變量的平方及其交叉乘積等所構(gòu)成一個(gè)輔助回歸，利用輔助回歸建立相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來判斷異方差性。26(二)檢驗(yàn)的特點(diǎn)要求變量的取值為大樣本不僅能夠檢驗(yàn)異方差的存在性，同時(shí)在多變量的情況下，還能判斷出是哪一個(gè)變量引起的異方差。27（三）檢驗(yàn)的基本步驟：以一個(gè)二元線性回歸模型為例，設(shè)模型為：Yt = 1 + 2 X2t + 3 X3t +ut并且，設(shè)異方差與X2t , X3t的一般關(guān)系為2 = + X+ X+ X 2+ X 2+ XX+vt122t33t42t53t62t3tt其中 vt為隨機(jī)誤差項(xiàng)。28e21.求回歸估計(jì)式并計(jì)算t= Y -Y用OLS估計(jì)式（5.

12、14），計(jì)算殘差 et，并求殘tte2差的平方。t2.求輔助函數(shù)用殘差平方 e2作 2方差的估計(jì)，并建立tt, X, X 2 , X 2 , XXX的輔助回歸，即2t3t2t3t2t3te2 = +X 2+ X 2 +XX+ X+X（5.15）t122t33t42t53t62t3t293.計(jì)算利用求回歸估計(jì)式（5.15）得到輔助回歸函數(shù)的可決系數(shù) nR24.提出假設(shè)，n為樣本容量。H0 :a2 = .= a6 = 0,H1 :a（jj=2,3,.,6）不全為零305.檢驗(yàn)在零假設(shè)成立下，有nR2漸進(jìn)服從自由度為5的 2a2分布。給定顯著性水平,查分布表得臨界 2 (5),則拒絕原假設(shè)，表明模值

13、 2 (5) ，如果 nR2aa型中隨機(jī)誤差存在異方差。31四、ARCH檢驗(yàn)（一）ARCH 過程設(shè)ARCH 過程為 2 = a+a 2+.+a 2+vt01t-1pt- pta0 0,ai 0i=1, 2,., pp 為ARCH過程的階數(shù),并且（二）檢驗(yàn)的基本思想在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，可認(rèn)為存在的異方差性為ARCH過程，并通過檢驗(yàn)這一過程是否成立去判斷時(shí)間序列是否存在異方 差。vt 為隨機(jī)誤差。32（三）ARCH 檢驗(yàn)的基本步驟1. 提出原假設(shè)H0 :a1 = a2 = . = a p = 0 ;2. 參數(shù)估計(jì)并計(jì)算H1 :a j不全為零對(duì)原模型作OLS估計(jì)，求出殘差 et ，并計(jì)算殘差平方序列

14、e2 , e2，以分別作為對(duì),., e2tt -1t - p的估計(jì)。 2 , 2,., 2tt-1t- p333.求輔助回歸= a+ a e+ . + ae22e2（5.17）t01t -1pt - p4.檢驗(yàn)計(jì)算輔助回歸的可決系數(shù)與 n - p 的乘積R2(n- p)R。2漸進(jìn)服從在 H 成立時(shí)，基于大樣本，(n - p)R20分布。2給定顯著性水平 a，查 2 ( p) 分布表得臨界值，如果 (n- p)R2 2 ( p)，則拒絕原假2( p)a設(shè)，表明模型中得隨機(jī)誤差存在異方差。34（四）檢驗(yàn)的特點(diǎn) 變量的樣本值為大樣本 數(shù)據(jù)是時(shí)間序列數(shù)據(jù) 只能判斷模型中是否存在異方差，而不能診斷出哪一

15、個(gè)變量引起的異方差。35五、Glejser檢驗(yàn)（一）檢驗(yàn)的基本思想由OLS法得到殘差，取得絕對(duì)值，然后將對(duì)某個(gè)解釋變量回歸，根據(jù)回歸模型的顯著性和擬合優(yōu) 度來判斷是否存在異方差。（二）檢驗(yàn)的特點(diǎn)不僅能對(duì)異方差的存在進(jìn)行判斷，而且還能對(duì)異方差隨某個(gè)解釋變量變化的函數(shù)形式該檢驗(yàn)要求變量的觀測(cè)值為大樣本。進(jìn)行診斷。36（三）檢驗(yàn)的步驟ei1.建立模型并求根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立回歸模型，并求殘差序列ei = Yi - YiX2.尋找 ei與的最佳函數(shù)形式用殘差絕對(duì)值對(duì)Xi進(jìn)行回歸，用各種函數(shù)ei形式去試，尋找最佳的函數(shù)形式。373.判斷根據(jù)選擇的函數(shù)形式作對(duì)的回歸，作為2eeXii的替代變量，對(duì)所選函數(shù)形式

16、回歸。用回歸所得、t 、F等信息判斷，若參數(shù)到的顯 著不為零，即認(rèn)為存在異方差性。38第四節(jié)異方差性的補(bǔ)救措施主要方法: 模型變換法 加權(quán)最小二乘法 模型的對(duì)數(shù)變換39一、模型變換法以一元線性回歸模型為例：Yi= b1 + b2 Xi + ui經(jīng)檢驗(yàn)ui 存在異方差，且var(u ) = s= s 2 f (X)2iiiXi 的某種函數(shù)。其中 2是常數(shù)，f ( Xi ) 是40變換模型時(shí)，用f ( Xi ) 除以模型的兩端得：Yi1Xiui=+ +2f(X)f(X)f(X)f(X)iiiib1YiXiui; b=; X * =; v=Y *記ii1if ( X)f ( X)f ( X)f (

17、X )iiii則有：= b+ b+ vY*X *i12ii41vi隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差為ui1var(u ) = svar(v ) = var() =2iif ( X)f ( X)iiui經(jīng)變換的模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)v =已是同方差，if(X)if (Xi )常見的設(shè)定形式及對(duì)應(yīng)的vi 情況42函數(shù)形式var(ui )vivar(ni )Xis 2 XiuiXis 2X 2is 2 X 2iuiXis 2(a+ a X )201is 2 (a+ a X )201iui(a0 + a1 Xi )s 2二、加權(quán)最小二乘法以一元線性回歸模型為例：Yi= b1 + b2 Xi + ui經(jīng)檢驗(yàn)ui 存在異方差，

18、且：var(u ) = s= s 2 f (X )2iiiXi其中是常數(shù)，f (Xi ) 是的某種函數(shù)。s 243（一）基本思路區(qū)別對(duì)待不同的 2。對(duì)較小的 e2,給予較大的權(quán)iie22數(shù)，對(duì)較大的給予較小的權(quán)數(shù)，從而使更eii 2好地反映對(duì)殘差平方和的影響。i44（二）具體做法1.選取權(quán)數(shù)并求出加權(quán)的殘差平方和wiw =1 s(i =1, 2,., n)通常取權(quán)數(shù)2，當(dāng)s越小2iii時(shí)，w 越大。當(dāng)s越大時(shí)， w越小。將權(quán)數(shù)與2iii殘差平方相乘以后再求和，得到加權(quán)的殘差平方和：w (Y - b- bX)we=2*2iiii12i4522.求使?jié)M足minwe的b*iii根據(jù)最小二乘原理，若使

19、得加權(quán)殘差平方和最小，則：wi*= Y* - * X*12 w ( X- X* )(Y- Y * )ii i*= w ( X2- X* )2ii其中：= wi Xi= wiYiX*, Y*wiwi46三、模型的對(duì)數(shù)變換在經(jīng)濟(jì)意義成立的情況下，如果對(duì)模型：Yi = b1 +b2 Xi +uiYi 和Xi 分別用 lnYilnXi作對(duì)數(shù)變換，其變量和代替，即： lnYi = b1 +b2lnXi +ui對(duì)數(shù)變換后的模型通?？梢越档彤惙讲钚缘挠绊懀?運(yùn)用對(duì)數(shù)變換能使測(cè)定變量值的尺度縮小。經(jīng)過對(duì)數(shù)變換后的線性模型，其殘差表示相對(duì)誤差往往 比絕對(duì)誤差有較小的差異。注意：對(duì)變量取對(duì)數(shù)雖然能夠減少異方差對(duì)模

20、型的影響，但應(yīng)注意取對(duì)數(shù)后變量的經(jīng)濟(jì)意義。47第五節(jié)案例分析一、問題的提出和模型設(shè)定為了給制定醫(yī)療機(jī)構(gòu)的規(guī)劃提供依據(jù)，分析比較醫(yī)療機(jī)構(gòu)與人口數(shù)量的關(guān)系，建立衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)的回歸模型。假定醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)之間滿足線性約束， 則理論模型設(shè)定為：YiYi = b1 +b2 Xi +ui其中Yi表示衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)，Xi表示人口數(shù)。48四川省2000年各地區(qū)醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)地區(qū)人口數(shù)（萬人）X醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)（個(gè)）Y地區(qū)人口數(shù)（萬人）X醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)（個(gè)）Y成都1013.36304眉山339.9827自貢315911宜賓508.51530攀枝花103934438.61589瀘州463.71297達(dá)州6

21、20.12403德陽379.31085雅安149.8866綿陽518.41616巴中346.71223廣元302.61021資陽488.41361遂寧3711375阿壩82.9536內(nèi)江419.91212甘孜88.9594樂山345.91132涼山402.41471南充709.24064二、參數(shù)估計(jì)Y= -563.0548 + 5.3735 X估計(jì)結(jié)果為:ii(-1.9311)(8.3403)= 0.7855, se = 508.2665,F = 69.56R250三、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷漠惙讲睿ㄒ唬﹫D形法1. EViews軟件操作由路徑：Quick/QstimateEquation，進(jìn)入ycxEqua

22、tion Specification窗口，鍵入，點(diǎn)“ok”，得樣本回歸估計(jì)結(jié)果，見教材表5.2。51（1）生成殘差平方序列。在得到表5.2估計(jì)結(jié)果后，用生成命令生成序列，記 為。e2生 成 過 程 如 下 ， 先 按 路 徑 ：Procs/GenerateSeries，入 Generate進(jìn)SeriesbyEquation 對(duì)話框， 鍵入下式并點(diǎn)“OK”即可：e2 = resid 252生成序列圖示e253e2（2）繪制對(duì)X的散點(diǎn)圖。選擇變量名Xtt與e2 。（注意選擇變量的順序，先選的變量將在圖形中表示橫軸，后選的變量表示縱軸），進(jìn)入數(shù)據(jù)列表，再按路徑 view/ graph/ scatte

23、r，可得散點(diǎn)圖，見右圖：542.判斷由圖可以看出，殘差平方對(duì)解釋變量的散點(diǎn)圖2eXi主要分布在圖形中的下三角部分，大致看出殘差平方 e2隨的變動(dòng)呈增大的趨勢(shì)，因此，模型很可Xii能存在異方差。但是否確實(shí)存在異方差還應(yīng)通過更進(jìn)一步的檢驗(yàn)。55（二）Goldfeld-Quanadt檢驗(yàn)1. EViews軟件操作（1）對(duì)變量取值排序（按遞增或遞減）。在Procs菜單里選Sort Current Page/Sort Workfile Series命令，出現(xiàn)排序?qū)υ捒颍I入，如X 果以遞增型排序，選“Ascenging”，如果以遞減型排序，則應(yīng)選“Descending”，點(diǎn)ok。本例選遞增型排序，這時(shí)變

24、量Y與X將以X按遞增型排序。（2）構(gòu)造子樣本區(qū)間，建立回歸模型。在本例中，樣本容量 n = 2，1刪除中間1/4的觀測(cè)值，即大約5個(gè)觀測(cè)值，余下部分平分得兩個(gè)樣本區(qū)間：18和1421，它們的樣本個(gè)數(shù)均n1 = n2 = 8是8個(gè)，即56在Sample菜單里，將區(qū)間定義為18，然后用OLS方法 求得如下結(jié)果(表1)57在Sample菜單里,將區(qū)間定義為1421，再用OLS 方法求得如下結(jié)果(表2)58（3）求F統(tǒng)計(jì)量值。基于表1和表2中殘差平方和的數(shù)據(jù)，即Sum squared resid的值。由表1計(jì)算得到的殘差平方和為= 1，449由58.表92計(jì)算得到的2e1i殘差平方和為= 7。3435

25、5.82e2i根據(jù)Goldfeld-Quanadt檢驗(yàn)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為2e734355.8F =2i= 5.0662e144958.91i59（4）判斷在a = 0.05 下，式中分子、分母的自由度均為6， 查F分布表得臨界值為：F0.05 (6, 6) = 4.28因?yàn)?，所以拒絕原假設(shè)，F(xiàn) = 5.066 F0.05 (6, 6) = 4.28表明模型確實(shí)存在異方差。60（三）White檢驗(yàn)由表5.2估計(jì)結(jié)果，按路徑view/residual tests/white heteroskedasticity（no cross terms or cross terms），進(jìn)入White檢驗(yàn)。根據(jù)White檢驗(yàn)中輔助函數(shù)的構(gòu)造，最后一項(xiàng)為變量的交叉乘積項(xiàng)，因?yàn)楸纠秊橐辉瘮?shù)，故無交叉乘積項(xiàng)，因此應(yīng)選no cross terms，則輔助函數(shù)為：s= a+ a x+ a+ v2tx201t2tt經(jīng)估計(jì)出現(xiàn)White檢驗(yàn)結(jié)果，見表5.5。61表5.5從表5.5可以看出nR2 = 18.0694由White檢驗(yàn)知， 在 a = 0下.0，5 查分布表得臨界值c 2c2(2) = 5.99150.05因?yàn)閚R