1、27.3 位 似,第二十七章 相 似,第1課時(shí) 位似圖形的概念及畫法,1. 掌握位似圖形的概念、性質(zhì)和畫法. (重點(diǎn)) 2. 掌握位似與相似的聯(lián)系與區(qū)別. (難點(diǎn)),學(xué)習(xí)目標(biāo),導(dǎo)入新課,如圖，是幻燈機(jī)放映圖片的示意圖，在幻燈機(jī)放映圖片的過程中，這些圖片之間有什么關(guān)系？,圖片引入,連接圖片上對應(yīng)的點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？,下列圖形中有相似多邊形嗎？如果有，這種相似有什么特征？,觀察與思考,兩個(gè)相似多邊形，如果它們對應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線相交于一點(diǎn)，我們就把這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心,判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：一是這兩個(gè)圖形是相似的，二是要有特殊的位置關(guān)系，即每組對

2、應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),歸納：,1. 畫出下列圖形的位似中心：,練一練,2. 如圖，BCED，下列說法不正確的是 ( ) A. 兩個(gè)三角形是位似圖形 B. 點(diǎn) A 是兩個(gè)三角形的位似中心 C. B 與 D、C 與 E是對應(yīng)位似點(diǎn) D. AE : AD是相似比,D,合作探究,從左圖中我們可以看到，OABOAB，,則 ，ABAB. 右圖呢？你得到了什么？,1. 位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似 圖形的所有性質(zhì)，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比 相等,2. 位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距 離之比等于相似比（位似圖形的相似比也 叫做位似比）,3. 對應(yīng)線段平行或者在一條直線上,歸納：,如圖

3、，四邊形木框 ABCD 在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是四邊形 ABCD，若 OB : OB 1 : 2，則四邊形 ABCD 的面積與四邊形ABCD的面積比為 ( ) A41 B 1 C1 D14,D,O,練一練,(3) 順次連接點(diǎn) A 、B 、C 、D ，所得四邊形 A B C D 就是所要求的圖形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,例1 把四邊形 ABCD 縮小到原來的 1/2.,(1) 在四邊形外任選一點(diǎn) O (如圖)；,(2) 分別在線段 OA、OB、OC、OD 上取點(diǎn) A 、B 、 C 、D ，使得 ；,思考：,對于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn) O，分別在

4、OA、OB、OC、OD 的反 向延長線上取 A 、B 、C、D，使得 呢？如果點(diǎn) O 取在四邊形 ABCD 內(nèi)部呢？分別畫出這時(shí)得到的圖形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,O,D,A,B,C,A,B,C,D,如圖，ABC. 根據(jù)要求作ABC，使A B C ABC，且相似比為 1 : 5. (1) 位似中心在ABC的一條邊AB上；,練一練,O,A,B,C,假設(shè)位似中心點(diǎn) O 為 AB中點(diǎn)，點(diǎn) O 位置如圖所示.,根據(jù)相似比可確定 A， B，C 的位置.,(2) 以點(diǎn) C 為位似中心.,A,B,( C ),畫位似圖形的一般步驟：, 確定位似中心； 分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān) 鍵點(diǎn)；

5、 根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的 關(guān)鍵點(diǎn)； 順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.,歸納：,利用位似進(jìn)行作圖的關(guān)鍵是確定位似中心和關(guān)鍵點(diǎn),位似分為內(nèi)位似和外位似，內(nèi)位似的位似中心在連接兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)的線段上；外位似的位似中心在連接兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)的線段之外.,當(dāng)堂練習(xí),1. 選出下面不同于其他三組的圖形 ( ),B,2. 如圖，正五邊形 FGHMN 與正五邊形 ABCDE 是位似圖形，若AB : FG = 2 : 3，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A. 2 DE = 3 MN B. 3 DE = 2 MN C. 3A = 2F D. 2A = 3F,B,3. 下列說法： 位似圖形一定是相似圖形；

6、相似圖形一定是位似圖形；兩個(gè)位似圖形若全等，則位似中心在兩個(gè)圖形之間；若五邊形ABCDE與五邊形ABCDE位似，則其中 ABC 與 ABC 也是位似的，且位似比相等. 其中正確的有 .,4. 如圖，ABC與DEF是位似圖形，位似比為 2 : 3，已知 AB4，則 DE 的長為_,6,5. 如圖，以 O 為位似中心，將 ABC 放大為原來的 2 倍,O,A,B,C,解：作射線OA 、OB 、 OC；,分別在OA、OB 、OC 上取點(diǎn)A 、B 、C 使得,順次連接 A 、B 、C 就是所要求圖形.,A,B,C,6. 如圖，F(xiàn) 在 BD 上，BC、AD 相交于點(diǎn) E，且 ABCDEF， (1) 圖中有哪幾對位似三角形? 選其中一對加 以證明；,答案：DFE 與 DBA，BFE 與 BDC，AEB 與 DEC 都是位似圖形；證明