1、 彰顯數(shù)學(xué)魅力！演繹網(wǎng)站傳奇！線性回歸中的相關(guān)系數(shù)山東 胡大波線性回歸問題在生活中應(yīng)用廣泛，求解回歸直線方程時(shí)，應(yīng)該先判斷兩個(gè)變量是否是線性相關(guān)，若相關(guān)再求其直線方程，判斷兩個(gè)變量有無相關(guān)關(guān)系的一種常用的簡(jiǎn)便方法是繪制散點(diǎn)圖；另外一種方法是量化的檢驗(yàn)法，即相關(guān)系數(shù)法下面為同學(xué)們介紹相關(guān)系數(shù)法一、關(guān)于相關(guān)系數(shù)法統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)r來衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)的強(qiáng)弱，當(dāng)不全為零，yi也不全為零時(shí)，則兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式是：r就叫做變量y與x的相關(guān)系數(shù)（簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)）說明：（1）對(duì)于相關(guān)系數(shù)r，首先值得注意的是它的符號(hào)，當(dāng)r為正數(shù)時(shí)，表示變量x

2、，y正相關(guān)；當(dāng)r為負(fù)數(shù)時(shí)，表示兩個(gè)變量x，y負(fù)相關(guān)；（2）另外注意r的大小，如果，那么正相關(guān)很強(qiáng)；如果，那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng)；如果或，那么相關(guān)性一般；如果，那么相關(guān)性較弱下面我們就用相關(guān)系數(shù)法來分析身邊的問題，確定兩個(gè)變量是否相關(guān)，并且求出兩個(gè)變量間的回歸直線二、典型例題剖析例1測(cè)得某國(guó)10對(duì)父子身高（單位：英寸）如下：父親身高（）60626465666768707274兒子身高（）63.565.26665.566.967.167.468.370.170（1）對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；（2）如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（3）如果父親的身高為73英寸，估計(jì)兒子身高解：（1），所以

3、，所以y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系（2）設(shè)回歸直線方程為，則， 故所求的回歸直線方程為（3）當(dāng)英寸時(shí)，所以當(dāng)父親身高為73英寸時(shí)，估計(jì)兒子的身高約為69.9英寸點(diǎn)評(píng)：回歸直線是對(duì)兩個(gè)變量線性相關(guān)關(guān)系的定量描述，利用回歸直線，可以對(duì)一些實(shí)際問題進(jìn)行分析、預(yù)測(cè)，由一個(gè)變量的變化可以推測(cè)出另一個(gè)變量的變化這是此類問題常見題型例210名同學(xué)在高一和高二的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤恚?471726876736770657476757170767965776272其中x為高一數(shù)學(xué)成績(jī)，y為高二數(shù)學(xué)成績(jī)（1）y與x是否具有相關(guān)關(guān)系；（2）如果y與x是相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程解：（1）由已知表格中的數(shù)據(jù)，利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算得， 由于，由知，有很大的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系 （2）y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)回歸直線方程為，則，所以y關(guān)于x的回歸直線方程為點(diǎn)評(píng)：通過以上兩例可以看出，回歸方程在生活中應(yīng)用廣泛，要明確這類問題的計(jì)算公式