1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下 新課標(biāo)人,第十八章平行四邊形,18.1.1平行四邊形的性質(zhì) （第1課時(shí)）,授課教師：陳秋蘭,黎塘鎮(zhèn)第二初級(jí)中學(xué),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解平行四邊形的概念。 2.掌握平行四邊形的性質(zhì)。 3.能夠運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。 4.理解并掌握平行線間的距離及性質(zhì)。,生活中的平行四邊形,有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。,1、對(duì)邊與鄰邊,2、對(duì)角,3、對(duì)角線,四邊形中不相鄰的邊,也就是沒(méi)有公共頂點(diǎn)的邊叫做對(duì)邊,沒(méi)有公共邊的角,叫做對(duì)角.,對(duì)角的連線,有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。, AB CD，BC AD， 四邊形ABCD是平行四邊形。,走進(jìn)探究,平行四邊形有

2、哪些性質(zhì)？,平行四邊形是一種特殊的四邊形,它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外,還有什么特殊的性質(zhì)呢?,思考： 平行四邊形的對(duì)邊有什么關(guān)系？ 平行四邊形的對(duì)角有什么關(guān)系？,平行四邊形對(duì)邊相等,平行四邊形對(duì)角相等,平行四邊形是一種特殊的四邊形,它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外,還有什么特殊的性質(zhì)呢?,猜想1:四邊形ABCD是平行四邊形, 那么AB=CD,AD=BC.,猜想2:四邊形ABCD是平行四邊形, 那么A=C,B=D.,平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等。,驗(yàn)證,已知：四邊形ABCD是平行四邊形。 求證：AD=BC,AB=CD A= C, B= D.,提示：可連接BD，試證_ _,

3、轉(zhuǎn)化思想：,四邊形 問(wèn)題,三角形 問(wèn)題,轉(zhuǎn)化,如果四邊形是平行四邊形，那么它的對(duì)邊相等，對(duì)角相等,方法一：,證明:連接AC. ADBC,ABCD, 1=2,3=4. 又AC是ABC和CDA的公共邊, ABCCDA. AD=CB,AB=CD. B=D. BAD=1+4,DCB=2+3, 1+4=2+3, BAD=DCB.,證明二：四邊形ABCD是平行四邊形, 則A=C,B=D.,ABCD, A+D=180 ADBC, A+B=180 B=D. 同理可得A=C.,小結(jié),平行四邊形性質(zhì)： 平行四邊形的對(duì)邊相等; 平行四邊形的對(duì)角相等.,四邊形ABCD是平行四邊形（ ），,已知,AB=CD,AD=BC

4、（ ），,平行四邊形的對(duì)邊相等,A=C,B=D（ ）.,平行四邊形的對(duì)角相等,明確應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行推理的基本模式:,在 ABCD中，已知AB=5，BC=3， 求它的周長(zhǎng)；,解：如圖， 四邊形ABCD是平行四邊形 AB=CD，BC=AD， 平行四邊形的周長(zhǎng)=2 x（AB+BC） =2 x（5+3） =16,D C A B,例 題 教 學(xué),解:,例 題 教 學(xué),例：(教材例1)如圖所示,在ABCD中, DEAB,BFCD,垂足分別為E,F.求證AE=CF.,證明: 四邊形ABCD是平行四邊形, A=C,AD=CB. 又AED=CFB=90, ADECBF. AE=CF.,結(jié)論 兩條平行線之間的任何兩_

5、 都相等. 兩條平行線中，_ ，叫做這兩條 平行線之間的距離.,平行線段,一條直線上的任意,一點(diǎn)到另一條直線的距離,符號(hào)語(yǔ)言表述：,l1 l2, ABl2, CDl2, AB=CD.,兩平行線l1 ,l2之間的距離是指什么?,指在一條直線l1上任取一點(diǎn)A,過(guò)A 作ABl2于點(diǎn)B,線段AB的長(zhǎng)度叫做兩平行線l1 ,l2間的距離.,兩平行線之間的距離、點(diǎn)與直線的距離、點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的聯(lián)系與區(qū)別？,觀察思考,聯(lián)系：兩條平行線間的距離可以轉(zhuǎn)化點(diǎn)到直線的距離，再轉(zhuǎn)化點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離。 區(qū)別： （1）兩點(diǎn)之間的距離 就是兩點(diǎn)連線線段長(zhǎng) （2）點(diǎn)到直線的距離 是直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長(zhǎng)度 （3）兩條

6、平行線之間的距離 是兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離。,如果AB,CD是夾在兩平行線l1,l2之間的兩條平行線段,那么AB和CD仍相等嗎?,如圖所示,ab,cd,c,d與 a,b分別相交于A,B,C,D四點(diǎn). 由平行四邊形的概念和性質(zhì) 可知,四邊形ABCD是平行四 邊形,AB=CD.說(shuō)明:兩條平行 線之間的任何兩條平行線段 都相等.,想一想,知識(shí)拓展,(1)當(dāng)兩條平行線確定后,兩條平行線之間的距離 是一定值,不隨垂線段位置的變化而改變.,(2)平行線之間的距離處處相等,因此在作平行四 邊形的高時(shí),可以靈活選擇位置.,課堂小結(jié),平行四邊形的定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等. 平行線間的距離:兩條平行線中,一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線之間的距離. 平行線間的距離相等,兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等.,我們的收獲,強(qiáng)化訓(xùn)練,1、平行四邊形的對(duì)邊 且 ； 平行四邊形的對(duì)角 _ ，鄰角 _ .,平行,相等,相等,互補(bǔ),2、 ABCD 中，若 B=60 ，則 A ,C ,D .,120,60,120,