1、最新資料推薦1已知函數(shù) fxe2xx2ax2.（ 1）當(dāng) a2時，求函數(shù)f x 的極值；（ 2）若 gxfxx22，且 g x0 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍 .2已知函數(shù) f ( x)ln xmx2 ， g( x)1 mx2x ， m R ，令 F (x)f (x) g(x) .12（ 1）當(dāng) m時，求函數(shù)f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間；2（ 2）若關(guān)于 x 的不等式 F (x)mx1 恒成立，求整數(shù)m 的最小值；3已知函數(shù) f (x)ex (sin xax 22ae) ，其中 aR ， e2.71828為自然對數(shù)的底數(shù) .（ 1）當(dāng) a0時，討論函數(shù)f ( x) 的單調(diào)性；（ 2）當(dāng) 1a1

2、時，求證：對任意的x0,) ， f (x) 0.24已知函數(shù) f ( x)exmln 2x .（ 1）若（ 2）設(shè)m 1，求函數(shù) f ( x) 的極小值；m2 ，證明：f ( x)ln 20 .5已知函數(shù) f ( x) x ln ax, g( x)xR 且 a0 ， e為自然常數(shù) .ex ，其中 a（ 1）討論 f (x) 的單調(diào)性和極值；（ 2）當(dāng) a 1 時，求使不等式 f ( x) mg ( x) 恒成立的實數(shù) m的取值范圍 .6已知函數(shù)f ( x)x ln xax21，且 f (1)1.（ 1）求 f (x) 的解析式；（ 2）證明：函數(shù) y f ( x) xex x2 的圖象在直線

3、yx 1 的圖象下方 .7已知函數(shù)fx1 x3 ex2 mx 1,g xln x .3x（ 1）函數(shù) fx 在點 1, f1處的切線與直線12e xy40 平行，求函數(shù) fx的單調(diào)區(qū)間；（ 2）設(shè)函數(shù)fx 的導(dǎo)函數(shù)為f x ，對任意的 x1, x20,，若 gx1f x2 恒成立，求 m 的取值范圍 .1最新資料推薦8設(shè)函數(shù)f (x)xln x ( x0) （）求函數(shù)f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè) F(x)ax2 f ( x) (a R )，F(xiàn) ( x) 是否存在極值，若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由；（）當(dāng) x 0 時，證明： exf (x)19（本小題滿分 12 分）已知函數(shù)f

4、( x)( x1)2ln x2（）求函數(shù)fx 的單調(diào)遞增區(qū)間；（）證明：當(dāng)x 1 時， f (x)x 1；（ ） 確 定 實 數(shù) k 的 所 有 可 能 取 值 ， 使 得 存 在 x01 ， 當(dāng) x(1,x0 ) 時 ， 恒 有f (x) k x 110（本題滿分14 分）設(shè)函數(shù)f ( x)x ln x ( x0) （）求函數(shù)f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè) F(x)ax2f ( x) (aR )，F(xiàn)( x) 是否存在極值，若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由；（）當(dāng) x 0時證明： exf (x) 12最新資料推薦參考答案1（1）函數(shù) fx 極小值為 f01，無極大值；（ 2） 0,2

5、e .【解析】試題分析：（ 1）當(dāng) a2 時， fxe2 xx2x 2, f x 2e2 x2x2 ，通過二次求導(dǎo)可知函數(shù) f x2e2 x2x 2 在 R 上單調(diào)遞增，且 f 00 ，所以當(dāng) x0 時 f x0 ，當(dāng) x 0時， f x0因此函數(shù) f x在區(qū)間,0上單調(diào)遞減，在區(qū)間0,上單調(diào)遞增，所以fx的極小值點為f 0 ，無極大值點；（2）對函數(shù) gx 求導(dǎo)可得 g x2e2xa ，分 a0和 a 0討論，顯然 a 0時，g x0，函數(shù) g x在 R上單調(diào)遞增，研究圖象可知一定存在某個x00 ，使得在區(qū)間, x0上函數(shù) ye2 x的圖象在函數(shù)yax 的圖象的下方，即e2xax 不恒成立，

6、舍去；當(dāng)a0 時，函數(shù)g x在 區(qū)間1a上 單 調(diào) 遞 減 ， 在 區(qū) 間1a,l nln,2222上單 調(diào)遞 增 ，g x ming1 ln a0 ，解得0 a2e.22試 題 解 析 ：（ 1 ） 函 數(shù) f xe2 xx2ax 2的 定 義 域 是 R ,當(dāng) a2 時 ，f x2 xx2x 2 f xx 2x 2, 易知函數(shù)f x2x2x 2的定義域是Ree222e上單調(diào)遞增函數(shù)，且f 00 , 所以令 f x0 ，得 x0 ；令 f x0 ，得 x0 ，所以函數(shù)f x在區(qū)間,0 上單調(diào)遞減，在區(qū)間0,上單調(diào)遞增 . 所以函數(shù) fx 極小值為 f01，無極大值 .（ 2） g xf x

7、x22 e2xx2ax 2 x22 e2 xax ，則 g x 2e2xa .當(dāng) a0 時， g x0 恒成立，所以函數(shù)gx在 R 上單調(diào)遞增，且數(shù)形結(jié)合易知，一定存在某個x00 ，使得在區(qū)間,x0上，函數(shù) ye2 x 的圖象在函數(shù)yax 的圖象的下方，即滿足e2 xax 的圖象即 g x0.所以 gx0不恒成立，故當(dāng) a 0 時，不符合題意，舍去；1最新資料推薦當(dāng) a0時，令 g x0 ，得 x1 ln a ； g x0 ，得 x1 ln a ；2222所以函數(shù) gx在區(qū)間, 1 ln a上單調(diào)遞減，在區(qū)間1 ln a ,上單調(diào)遞增 .2222所以函數(shù) gx 定義域 R 上的最小值為 g1l

8、n a .22若 g x0 恒成立，則需滿足g 1 ln aln aa1a0 ，0 ，即 e 2ln2222即 aa 1 ln a0 ，即 a 1 ln a0.22222又因為 a0 ，所以 1 ln a 00 ，解得 a2e，所以 0a2e.2綜上，實數(shù) a 的取值范圍是0,2e .考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值、最值.【方法點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值、最值，考查了分類討論、數(shù)相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于難題 . 本題第一問研究函數(shù)的極值，通過二次求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)的最小值說明fx 的單調(diào)性，來判斷極值點的情況；第二問是本題解答的難點，把gx0 恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)g x的

9、最小值，按照 a 的符號進(jìn)行討論， 來判斷 gx 的單調(diào)性， 當(dāng) a0時， gx單調(diào)遞增， 通過找反例排除， 當(dāng) a0時，求出函數(shù)gx 零點，判斷其單調(diào)性，求出其最小值，建立不等式求解.2（1） (0,1)；（2）最小值為 2 【解析】試 題 分 析 ：（ 1 ） 當(dāng) m11為時 , 對 f (x) 求導(dǎo) 求 其 單 調(diào) 增 區(qū) 間；（ 2 ） 先 化簡 F ( x) mx2F ( x) mx10, 恒成立問題 , 轉(zhuǎn)化為求 G( x)F ( x) ( mx1) 的最大值來求解 .試題解析：（ 1） f ( x)ln x1 x2 ， x0 ， f ( x)1x1 x2，（ x0 ） .2xx由

10、 f ( x) 0得 1x20 又 x0 ，所以 0 x1 ，所以 f ( x) 的單增區(qū)間為 (0,1) .（ 2）令 G (x)F (x)( mx1)ln x1 mx2(1m) x1.2所以 G ( x)1mx(1 m)mx2(1 m) x1xx2最新資料推薦當(dāng) m0時，因為 x0，所以 G (x)0 所以 G (x) 在 (0,) 上是遞增函數(shù)，G (1)320 .又因為m2所以關(guān)于 x 的不等于 G ( x)mx1不能恒成立 .m(x11)( x當(dāng) m0 時， G (x)m.x令 G (x)0 得 x1，所以當(dāng) x (0,1 ) 時， G (x)0 ；當(dāng) x( 1 ,) 時， G (

11、x) 0，mmm因此函數(shù) G( x) 在 x(0,1 ) 是增函數(shù)，在 x( 1 ,) 是減函數(shù) .mm故函數(shù) G ( x) 的最大值為 G ( 1 )1ln m .m2m令 h(m)1110 .ln m ，因為 h(1)0 ， h(2)ln 22m24又因為 h(m) 在 m(0,) 上是減函數(shù)，所以當(dāng)m 2時， h( m)0 ，所以整數(shù) m 的最小值為 2.考點： 1. 導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性； 2.分類討論的數(shù)學(xué)思想；3. 恒成立問題【思路點晴】本題第一問是基本的求單調(diào)區(qū)間問題, 只需按求函數(shù)單調(diào)性的方法來求解就可以. 第二問是恒成 立 問 題 ,我 們 一 般 都 需 要 對 已 知 條 件 進(jìn)

12、 行 化 簡 , 如 本 題 我 們 就 化 簡 F ( x)mx 1 為F ( x)mx1 0, 化簡后右邊為零 , 我們就可以轉(zhuǎn)化為求G ( x)F ( x)(mx 1) 的最大值來求解 .借助導(dǎo)數(shù)工具，判斷函數(shù)大致圖象并結(jié)合零點相關(guān)性質(zhì)求解.3（1）函數(shù)f (x) 在 R 上為減函數(shù)；（2）證明見解析 .【解析】試題分析：（ 1）對函數(shù)f ( x) 求導(dǎo) , 利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系, 得出函數(shù)f ( x) 的單調(diào)性；（2）對任意的 x 0,) ， f ( x)0 等價于對任意的x 0,) ， sin xax22ae0 , 再構(gòu)造函數(shù)g( x)sin xax22ae , 求導(dǎo) , 利

13、用導(dǎo)數(shù) , 求出 g( x) 的最大值小于零 .試題解析：解： （ 1）當(dāng) a0 時， f ( x)ex (sin xe) ， xR，f (x)ex (sin xcos xe)ex 2 sin( x)e ，4當(dāng) xR時，2 sin( x)2 ， f ( x)0 .4 f ( x) 在 R 上為減函數(shù) .3最新資料推薦（ 2）設(shè) g (x) sin x ax22a e ， x 0,) ， g (x)cos x2ax ，令 h( x)g ( x)cos x2ax ， x 0,) ，則 h ( x)sin x2a ，當(dāng) 1a1時， x 0,) ，有 h ( x)0 ，2 h( x) 在 0,) 上是

14、減函數(shù)，即 g ( x) 在 0,) 上是減函數(shù)，又 g (0) 1 0， g ( )2ax220 ，224 g (x)存在唯一的x0(0,) ，使得 g ( x0 )cos x02ax00 ，4當(dāng) x(0, x) 時，g ( x)0，g( x)在區(qū)間 (0, x ) 單調(diào)遞增；000當(dāng) x0( x0 ,) 時， g ( x)0， g( x)在區(qū)間 ( x0 ,) 單調(diào)遞減，因此在區(qū)間 0,) 上 g( x) maxg( x0 )sin x0ax022ae， cos x02ax00， x01cos x0 ，將其代入上式得12a11g( x) maxsin x0cos2 x02aesin2x0s

15、in x02ae，4a4a4a令tsin x0 ，x0( 0,) ，則 t(0,2)，即有p(t )121e，2 ) ，2tt2at (0,244a4ap(t)t2a 0p(t )21，的對稱軸，函數(shù)在區(qū)間) 上是增函數(shù)，且(0,2a12 p(t ) p( 2 )212a e2 15e 0, (1a1) ，228a282即任意 x 0,) ， g( x)0， f ( x)exg ( x)0 ，因此任意 x 0,) ， f (x)0.考點： 1. 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2. 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 .【思路點晴】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性, 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用等知識點, 是壓軸題 . 在（ 2）

16、中,注意等價轉(zhuǎn)換 ,對任意的 x0,) ， f ( x)0等價于對任意的x0,) ，sin xax22ae0 ,再 構(gòu) 造 函 數(shù) g(x)sin xax 22ae , 利 用 單 調(diào) 性 , 求 出 函 數(shù) g( x)的 最 大 值 ,即g( x) maxsin x01cos2 x02ae1sin2x0sin x012ae , 把 sin x0看 成 一4a4a4a4最新資料推薦個整體 , 就轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最大值. 本題多次等價轉(zhuǎn)化 , 難度大 , 綜合性強(qiáng) .4（1） f 11ln 2 ；（2）證明見解析 .【解析】試題分析：（1）當(dāng) m1時， fx1ex1ex 11得其零點 x1 ，判斷

17、 fx在 0,exx上的單調(diào)性，可知 fx有極小值 f 1（； 2）把函數(shù) fx放縮 fxexmln 2xex2ln 2x ，構(gòu)造函數(shù) g( x)ex 2ln 2x12exln2ln x ，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)gx的單調(diào)性，并求出其e最小值的范圍即可證得結(jié)論 .試題解析：（ 1） fxex1ln 2x1exln 2ln x ，所以 fx1ex1ex 11，eexx觀察得 f11e110 ，而 fx1ex1ex 11在 (0,) 上單調(diào)遞增，所以當(dāng)e1exxx (0,1) 時 fx0 ，當(dāng)1+，時 fx0 ；所以 fx在0,1 單調(diào)遞減， f x在1，+單調(diào)遞增，故 fx有極小值f11 ln 2證明

18、：（ 2）因為m2，所以 fxexmln 2xex 2ln 2x，令 g( x)ex 2ln 2x12exln 2lnx ，則 g ( x)ex21，易知 g ( x) 在 (0,) 單調(diào)遞ex增，110，g (2)110， 所 以 設(shè)g ( x0)x0 210， 則x0； 當(dāng)g (1)2ex0(1, 2 )e時， g( x)0 ，當(dāng)x ( x0 ,)時， g ( x)0 ；所以 g( x) 在0, x0上單調(diào)遞減，x ( 0 ,x0 )x0 ,上單調(diào)遞增，所以 g( x) ming( x0 )ex02ln 2 x0 ，又因為 g (x0 )ex0210 ，故 ex021，x0x0所以 ln

19、ex0 2ln 1x02ln x02 x0ln x0 ，x0所以 g( x) ming( x0 )ex02ln 2x0ex0 2ln 2ln x01ln 22x0x012 ln 2ln 21x0 ， 即 x01時 等 號 成 立 ， 而 x0(1,2) ， 所以x0當(dāng) 且 僅當(dāng)x0x0g( x )m i nln 2，即 g(x)ln 2，所以 f ( x)ln 2 ，即 f ( x)ln 20 5最新資料推薦考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值.【方法點晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于難題. 要研究函數(shù)的極值，先研究定義域

20、內(nèi)的單調(diào)性，本題（1）中導(dǎo)函數(shù)的零點不能直接求出，解答時應(yīng)分析解析式的特點，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)找出極值點；解答的難點是（2）證明不等式，可利用函數(shù)fx 的單調(diào)性進(jìn)行放縮，轉(zhuǎn)化為研究不含參數(shù)的函數(shù)g( x)ex 2ln 2x 的最小值，這是本題的技巧之一，導(dǎo)函數(shù)的零點同樣不能直接解出，作為證明題，在判斷單調(diào)性的前提下可以設(shè)出極值點，表示出函數(shù)值通過基本不等式證明即可，這是本題的另一個技巧.5 （ 1）當(dāng) a0 時， x0 ， f ( x) 在 (0,1) 上單調(diào)遞減，在(1, )上單調(diào)遞增，f ( x) 有極小值f (1) 1ln a ；當(dāng) a0 時， x 0 ， f ( x)x 10，所以 f

21、 ( x) 在 (,0) 上單調(diào)遞增，無x極值；（ 2） (, e) 【解析】試題分析：（ 1）求導(dǎo)，利用討論導(dǎo)數(shù)的符號確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的極值； （ 2）分離參數(shù)，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，再利用導(dǎo)數(shù)求其最值試題解析：（ 1）因為 f ( x)xln ax ,a0, a R ，所以當(dāng) a0 時， f ( x) 的定義域為 (0,) ；當(dāng) a0， f ( x) 的定義域為 (,0) .又 f ( x)x ln ax x ln x ln a ， f ( x) 11x 1 ，xx故當(dāng) a0 時， x0 ， f ( x) 在 (0,1) 上單調(diào)遞減，在 (1,) 上單調(diào)遞

22、增，f ( x)有極小值f(1)1ln a ；當(dāng) a0時， x0 ， f (x)x 10，所以 f ( x) 在 (,0) 上單調(diào)遞增，無極值 .x（ 2）解法一：當(dāng) a1時， f ( x)xln x ，由（ 1）知當(dāng)且僅當(dāng) x1 時， f ( x) min1，1exx0g( x)(0,1)(1,)因為g( x), x，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，1當(dāng)且僅當(dāng) x1 時， g ( x)max.e當(dāng) m0時，由于 g (x)x0, f ( x)min1，所以 f ( x)mg (x) 恒成立；ex當(dāng) m0時， mg(x) maxm，em要使不等式 f ( x)mg (x) 恒成立，只需 1，e

23、6最新資料推薦即 m e .綜上得所求實數(shù)m 的取值范圍為 (, e) .解法二：當(dāng) a 1 時 f ( x) xln x ，所以 x0, g( x)x0，ex故 f ( x)mg ( x)mf (x)ex ( x ln x)g( x)x令 F ( x)ex (x ln x) ，則 F (x)(x 1)ex ( x ln x 1) .xx2由（ 1）可知 xln x0，所以當(dāng) x0，當(dāng) 00 ，1 時， F ( x)x 1時， F ( x)所以 F ( x)minF (1)e.故當(dāng) me時，不等式f ( x)mg ( x) 恒成立 .考點： 1. 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用；2. 導(dǎo)數(shù)在研究不等式

24、恒成立問題中的應(yīng)用【方法點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性和最值中的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)在研究不等式恒成立中的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)， 屬于難題； 利用導(dǎo)數(shù)處理不等式恒成立問題，往往優(yōu)先考慮分離參數(shù)，利用f ( x)M 恒成立f ( x) minM 轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，再利用導(dǎo)數(shù)求最值， 要求學(xué)生有較高的邏輯思維能力和較強(qiáng)的運算化簡能力 .6（1） f ( x)x ln xx21 ； （ 2）見解析 .【解析】試題分析： （ 1 ）求導(dǎo)，由f(1)1 求出 a 即可；（ 2）“函數(shù) yf ( x)xexx2 的圖象在直線yx 1 的下方”等價于ln xex10 ，構(gòu)造函數(shù) h(x)ln xex1，求導(dǎo)，

25、研究函數(shù)h( x)ln xex 1 的單調(diào)性與最值，證h(x)max0 即可 .試題解析：對f ( x) 求導(dǎo)，得 f ( x)1ln x 2ax ， f (1) 12a1， a1，所以 f ( x)x ln x x21（ 2 ） 證 明 ：“ 函 數(shù) y f ( x) xexx2的 圖 象 在 直 線 yx 1 的 下 方 ” 等 價 于 即 要 證ln xex10 ，所以只要證 .h( x)ln x ex1，h (x)1xx 趨于 0 時，h ( x)0 ，e，x7最新資料推薦存在一個極值x0(0,1)使得 ex01等價于 h( x)ln x011 (0x01) 所以 h(x)0x0x0故

26、函數(shù) yf ( x) xexx2的圖象在直線yx 1 的下方 . 2考點： 1. 導(dǎo)數(shù)的運算法則；2. 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；3. 函數(shù)與不等式 .7（1） fx 的單調(diào)區(qū)間為2e,0，單調(diào)減區(qū)間為0,2e ；（ 2） me21.e【解析】試 題 分析 ：（ 1 ） 根 據(jù)f x在 點1, f112exy40處 的 切 線 與直 線平 行， 可得f 112e，據(jù)此可求得 m ，研究 fx的符號變化即得函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；（ 2）若對任意的x1, x20,，若 g x1f x2恒成立，則有g(shù)x maxf xmin ，分別求出fx min和g x 的最大值即可求得m 的取值范圍 .試題解

27、析：（ 1） f xx22exm ，f 112em12e,m0即 f xx22exxx2e，令 f x0 ，解得 x2e 或 x0 ，所以函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間為2e,0，單調(diào)減區(qū)間為0,2e ；（ 2） gx1 ln xx 0 ，令 g x1 ln x00 x ex2x2函數(shù) gx的單調(diào)為0,e ，單調(diào)減區(qū)間為e,.當(dāng) xe 時， gx max1，又 f x22e2， f x minme2x2exmxeme111f2恒成立，me2me2.g xxee考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)在給定區(qū)間上的最值等.【方法點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及給定

28、區(qū)間山的最值問題，屬于中檔題 .利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上某點的切線是導(dǎo)數(shù)中最常見的問題之一，關(guān)鍵是把好審題關(guān)，判斷給出的點是否是切點，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性常用列表或串根法判斷導(dǎo)數(shù)的符號，有時還要討論，本題的難點是（2）中的轉(zhuǎn)化問題，涉及到兩個變量的恒成立，通常逐個分析，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.8（） f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間為 ( 1 ,) ， f ( x) 的單調(diào)減區(qū)間為 (0, 1) ；（）當(dāng) a0 時， F( x) 無極ee值；當(dāng) a0 時， F( x ) 有極大值 1ln1，無極小值（）證明詳見解析22a【解析】試題分析：（）利用一階導(dǎo)數(shù)的符號來求單調(diào)區(qū)間（）對 a 進(jìn)行分類討論，F(xiàn)( x) 的極值（）把證明不等式轉(zhuǎn)化求函數(shù)的最小值大于08最新資料推薦試題解析：（） f ( x)ln x1( x0) 令 f ( x)0 ，即 ln x10，得 x1，故 f ( x) 的增區(qū)間為 ( 1,) ；ee令 f ( x)0 ，即 ln x10，得 x1，故 f ( x) 的減區(qū)間為 (0, 1) ；ee f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間為 ( 1 ,) ， f (