1、2012年四川模擬高考沖刺訓(xùn)練數(shù)學(xué)（理科）（三）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分共150分，考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題 共60分）注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號不能答在試題卷上參考公式：3參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A + B）= P（A）+ P（B）；如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（AB）= P（A）P（B）；如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為 ；正棱錐、圓錐的側(cè)面積公式

2、，其中c表示底面周長，l表示斜高或母線長；球的體積公式 ，其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1計(jì)算=（ ）A2 B2 C2i D2i2. 已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則A BC D3已知?jiǎng)t等于（ ）A B C D14直線繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所得直線與圓的位置關(guān)系是 （ ）A相交且過圓心 B相交但不過圓心 C相切 D相離5對，函數(shù)的值恒大于零，則的取值范圍是（ ）A（1，2） B（1，3） C D 6設(shè)已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，若過F且垂直于軸的弦長等于點(diǎn)到的距離，則此橢圓的離心率為（ ）A

3、 B C D 7已知體積為的球O球面表面上有A、B、C，A、B兩點(diǎn)和A、C兩點(diǎn)的球面距離都是，B、C兩點(diǎn)的球面距離是，則球心O到平面ABC的距離是( ) A. B. C. D. 8各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值是 ( )A2 B4C8 D169設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足若，則（ ）A13 B2 C D 10設(shè)兩個(gè)向量和，其中為實(shí)數(shù)若則的取值范圍是（ ）A6，1 B4，8 C（ D1，6BPaA11電子鐘一天顯示的時(shí)間是從00：00到23：59，每一時(shí)刻都由四個(gè)數(shù)字組成，則一天中任一時(shí)刻顯示的四個(gè)數(shù)字之和為23的概率為（ ）A B C D12如圖，AB是平面a 的斜線段，A為斜足

4、若點(diǎn)P在平面a 內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（ ） A圓 B橢圓C一條直線 D兩條平行直線第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分請把答案填在橫線上13設(shè)是與反向的單位向量，則的坐標(biāo)為 14已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為 。15在二項(xiàng)式和的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和分別記為和，其中，則_下面有五個(gè)命題：16. 函數(shù)在上是減函數(shù)；函數(shù)的一個(gè)對稱中心是;函數(shù)的值域是；函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象；不等式在恒成立.其中，所有正確命題的序號是 .（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）三、解答

5、題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17在中，角的對邊分別為，且滿足；（1）求角的大??；（2）設(shè)的最大值是5，求k的值18（本小題滿分12 分）甲、乙、丙三人分別獨(dú)立解一道題, 甲做對的概率是，乙做對的概率是、丙做對的概率是。（）求甲、乙、丙三人全做錯(cuò)的概率；（）設(shè)甲、乙、丙做對此題的人數(shù)為，求的分布列及期望。19. 如圖1，在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點(diǎn)，將沿CD折起，使得平面ABCD，如圖2（）求證：AP/平面EFG；（） 求二面角的大小;（）求三棱椎的體積圖2圖120.（本小題

6、滿分12分）已知橢圓C的方程為，直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，定點(diǎn)M(-2,)為弦AB的中點(diǎn)。（）求直線l的方程；（）設(shè)直線l與直線l平行，且與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。請問直線l在y軸上的截距為何值時(shí)，OPQ的面積取得最大值，并求出它的最大值。21.已知數(shù)列滿足，（）（） 數(shù)列是否為等比數(shù)列？ 說明理由并求出通項(xiàng)；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并證明：22.已知。（I）若，求證：； （II）函數(shù)有下列性質(zhì)：“若時(shí)，存在使成立”，證明：唯一； （）設(shè)，對任意時(shí)，不等式恒成立，求的最大值.參考答案一選擇題：1-5 AADCC 612.DABCA CB二填空題：13. 14

7、. 15. 16. 三解答題：17（I） （2ac）cosB = bcosC，（2sinAsinC）cosB = sinBcosC，即 2sinAcosB = sinBcosC + sinCcosB = sin（B + C） A + B + C = ， 2sinAcosB = sinA， 0A1，t=1時(shí)，取最大值依題意得，2 + 4k + 1 = 5， k =18解：（）設(shè)甲做對這道題為事件A，乙做對這道題為事件B，丙做對這道題為事件C，甲、乙、丙三人全做錯(cuò)為事件D，則P(D)= .（4分）（）的可能取值為0,1,2,3，由題意知P(=0)=P(=1)=P(=2)=P(=3)=所以的分布列為

8、0123P的期望E=0+1+2+3=。 .（12分）19（） 連AC，BD交于O點(diǎn)，連GO，F(xiàn)O，EO E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點(diǎn)，/，同理/， / ，四邊形EFOG是平行四邊形， 平面EFOG 又在三角形PAC中，E，O分別為PC，AC的中點(diǎn)，PA/EO，平面EFOG，PA平面EFOG， PA/平面EFOG，即PA/平面EFG 法二 連AC，BD交于O點(diǎn)，連GO，F(xiàn)O，EOE，F(xiàn)分別為PC，PD的中點(diǎn)，/，同理/又/AB，/平面EFG/平面PAB， 又PA平面PAB，平面EFG 6分方法三）如圖以D為原點(diǎn)，以為方向向量建立空間直角坐標(biāo)系則有關(guān)點(diǎn)及向量的坐標(biāo)為:設(shè)平面EFG的法向量為取4分，

9、又平面EFG， AP/平面EFG（）由已知底面ABCD是正方形，又面ABCD，又平面PCD，向量是平面PCD的一個(gè)法向量， =又由（）方法三）知平面EFG的法向量為，結(jié)合圖知二面角的平面角為 （） 20解：（）設(shè)A(x1,y1)，B(x2，y2)，并由題意可知x1x2，且x1+x2=4,y1+y2=3。因?yàn)锳、B在橢圓C上，所以，。所以，所以，故所求直線l的方程為y-=(x+2)，即3x-4y+12=0。（5分）（）由（）知，直線l的方程為y=x+m，則點(diǎn)O到直線l的距離為d=|m|，將直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y得9x2+12mx+8m2-72=0。設(shè)P(x3,y3)，Q(x4,y4)，則x3+x4=-m，x3x4=(m2-9)且0。由0得m20。故當(dāng)直線l在y軸上的截距為3時(shí)，OPQ的面積取得最大值6。（12分）21（）， 令，則2分 當(dāng)時(shí)，=0，則，而數(shù)列不是等比數(shù)列，此時(shí)，數(shù)列不是等比數(shù)列，且.4分 當(dāng)時(shí)，則數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為2，即，解得6分（）由（）知，當(dāng)時(shí)