1、第二章 牛頓運動定律,空間累積效應(yīng),時間累積效應(yīng),瞬時效應(yīng),1,一、牛頓定律,1.力的瞬時效應(yīng),當v C, 且m為常量時：,2.牛頓第二定律在不同參照系的應(yīng)用：,1）牛頓第二定律在慣性參照系的應(yīng)用,常用步驟: 定對象 看運動 查受力 列方程,2,例1.一條質(zhì)量為 M 長為 L 的均勻鏈條，放在一光滑的 水平桌面上，鏈子的一端有極小的一段長度被推出 桌子的邊緣在重力作用下開始下落，試求在下列兩 種情況下鏈條剛剛離開桌面時的速度:,（1）下落前，鏈條為一直線形式。,建立坐標：如圖,任意t 時刻受力：,牛頓方程：,解：,（1）鏈條在運動過程中，各部分的速度， 加速度都相同。,M、L,M,3,建立坐標

2、：如圖,鏈條在任意t時刻受力為：,牛頓方程：,兩邊同乘 xv ：,兩種速度為什么不同？,？,（2）在剛剛下落時，鏈條盤在桌子邊緣。,4,2）牛頓第二定律在非慣性參照系的應(yīng)用,（1）非慣性參照系,沒問題！,結(jié)論：,牛頓定律成立的參照系慣性系。 相對慣性系作加速運動的參照系非慣性系。 相對慣性系作勻速直線運動的參照系慣性系。,5,注：非慣性系中，必須引入“慣性力”的概念， 牛頓第二定律才能繼續(xù)沿用。,(2) 慣性力,1 加速平動的非慣性系S,S,S,S系：,S系：,牛二定律在S不成立,定義：,真實力,慣性力,6,表觀力,物體間的相互作用,物體的慣性在 非慣性系中的表現(xiàn),非慣性系的牛頓第二定律：,虛

3、擬力,7,例2.升降機內(nèi)物體m=100克，M=200克用滑輪連接, 升 降機以加速度a=0.5g上升。求（1）在機內(nèi)觀察者測 得兩物的加速度？（2）在地面的觀察者測得加速度？,解：,（1）設(shè)兩物相對升降機的 加速度為,對M：,對m：,（2）在地面的觀察者,對M：,對m：,T,Mg,8,2 勻速轉(zhuǎn)動的非慣性系S,如圖：一鐵塊靜止在一個水平 勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤上，轉(zhuǎn)盤 相對地面以角速度轉(zhuǎn)動， 求在轉(zhuǎn)動參照系的慣性力。,在地面參照系：,鐵塊作勻速圓周運動,在轉(zhuǎn)盤上：,鐵塊靜止不動，即,表觀力：,即：,慣性離心力,慣性離心力 = 向心力,作用與反作用？,NO！,9,I.離心力 inertial centr

4、ifugal force 在勻速轉(zhuǎn)動的參考系上考察一個靜止物體,則物體的慣性離心力為,轉(zhuǎn)盤相對慣性系的加速度是,10,II. 科里奧利力 Coriolis force 相對轉(zhuǎn)動參考系運動的物體, 除受到離心力外, 還受到一個力 ,稱科里奧利力。 表達式為：,如圖，質(zhì)點m在轉(zhuǎn)動參考系（設(shè)為S系）中沿一光滑凹槽運動， 速度為,我們以特例推導(dǎo)，然后給出一般表達式。,11,在慣性系（地面）S：,在非慣性系（圓盤）S：,12,慣性力,分析：,-慣性離心力,-科里奧利力,角速度矢量方向： 四指繞物體旋轉(zhuǎn)方向， 拇指的指向就是角速度的方向。,推廣到一般表示式： 首先引入角速度矢量,科氏力：,在非慣性系中牛二

5、的形式,右手螺旋,13,1、科里奧利力的特征 1）與相對速度成正比 只有在轉(zhuǎn)動參考系中運動時才出現(xiàn) 2）與轉(zhuǎn)動角速度一次方成正比 當角速度較小時，科氏力比慣性離心力更重要 3）科氏力方向垂直相對速度 該力不會改變相對速度的大小 4）科氏力在地球上的表現(xiàn),科氏力：,14,北半球的河流,水流的右側(cè)被沖刷較重,落體向東偏斜,付科擺擺動平面偏轉(zhuǎn) 證明地球的自轉(zhuǎn),15,北半球的氣旋逆時針方向轉(zhuǎn)動，南半球的氣旋則順時針方向轉(zhuǎn)動。,傅科擺,傅科擺,擺錘28kg，擺平面轉(zhuǎn)動）,擺平面轉(zhuǎn)動周期,北京，,巴黎，,這是在地球上驗證地球轉(zhuǎn)動的著名的實驗。,（傅科，1851，巴黎偉人祠，擺長67m，,地球,擺,16,二

6、、力在時間上累積的效應(yīng),1. 動量定理,對單個質(zhì)點：,或：,對質(zhì)點系：,0,設(shè)N個質(zhì)點構(gòu)成的質(zhì)點系：,結(jié)論：,內(nèi)力對質(zhì)點系的動量改變沒有貢獻！,合外,17,例3.一根鐵鏈鏈長 l，平放桌上，質(zhì)量線密度為。 今用手提起鏈的一端使之以勻速v 鉛直上升。 求: 從一端離地到全鏈離地，手的拉力的沖量？,由牛頓第二定律,解:,全鏈離地 時的動量,18,？,19,F,Y,?,由水的阻力抵消！,不考慮,2. 動量守恒定律,當 時，,凡矢量方程都有其分量式，動量守恒定律在直角 坐標系中的分量式可表示為：,20,3.動量定理的應(yīng)用,火箭飛行原理,噴出取 號 添加取 + 號,設(shè)：,t 時刻,質(zhì)量,速度,動量,m,

7、t+dt 時刻,火箭受外力為：,由動量定理得：,化簡得：,密歇爾斯基方程,dm,相對火箭 的速度,或：,注：,dm,21,對豎直上升的火箭：,F = mg,忽略空氣阻力及 g 在高空的變化,上推力,重力,要使V 大,增加 u,增加,即：,0,0,三級火箭：,22,4.角動量定理,1）角動量,定義：,力矩：,方向：垂直于 共同決定的平面,大?。?單位：,質(zhì)點相對固 定點0的矢徑,注意:,（1）同一質(zhì)點對不同定點的角動量是不同的。,（2）質(zhì)點作圓周運動時對圓心的角動量：,動量矩,23,2）角動量定理,注意:,對 求時間的導(dǎo)數(shù)：,0,3）沖量矩,（1）分量式:,（2）沖量矩是矢量，與 方向一致,24

8、,4）角動量守恒定律,若,則,角動量守恒定律,（2）,（1）是普遍規(guī)律，宏觀、微觀都適用。,（3）有心力：運動質(zhì)點所受的力總是通過一個固定點。,力心,特征：,質(zhì)點對力心的角動量永遠守恒！,（4）質(zhì)點對某點的角動量守恒，對另一點不一定守恒。,（5）角動量守恒，不見得動量守恒。,注意：,25,例4.在光滑的水平桌面上有一小孔O，一細繩穿過小孔， 其一端系一小球放在桌面上，另一端用手拉繩， 開始時小球繞孔運動，速率為 v1 ，半徑為 r1 ， 當半徑變?yōu)?r2 時，求小球的速率 v2=？,f拉,解：小球受力,顯然:,f 拉,有心力,26,“行星對太陽的位置矢量在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積”,例5.

9、用角動量守恒定律推導(dǎo)行星運動開普勒第二定律：,解：設(shè)在時間 t 內(nèi)，行星的矢徑掃過扇形面積 S,面積速度：,恒矢量,恒量,命題得證。,27,1.動能定理,1）功,變力的功：,恒力的功:,三、力在空間上的累積效應(yīng),a,b,o,變力 將質(zhì)點由 a點 移動到 b點,在線元 上力 對質(zhì)點所作的元功為:,所作的總功:,？,一般力對質(zhì)點所作的功，不僅與始、末位置有關(guān)， 而且與路徑有關(guān)。,28,2）動能定理,單個質(zhì)點的 動能定理:,微分形式,積分形式,質(zhì)點系的動能定理：,內(nèi)力可以改變系統(tǒng)的總動能， 但不改變其總動量。,結(jié)論,以兩個質(zhì)點為例,m1:,m2:,兩式相加：,A外,A內(nèi),m1,m2,29,例6. 在

10、光滑的水平桌面上，固定著如圖所示的半圓形 屏障,質(zhì)量為m 的滑塊以初速v1 沿屏障一端的切線 方向進入屏障內(nèi),滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為 。,求：當滑塊從屏障另一端滑出時，摩擦力對它所作的功。,俯視圖,解：建立坐標：自然坐標,運動方程：,法向,聯(lián)立：,分析：變力作功， 用動能定理 必須先找出末態(tài)的v2！,請思考：能否 在此分離變量 ，積分？,受力：,切向,30,設(shè)滑塊進入屏障后，速度為v 時，已沿屏障轉(zhuǎn)動了 “ ”角，經(jīng)過的時間為t ，則上式改為：,根據(jù)動能定理,因合外力的功只有摩擦力的，N 不作功，,問題？,為什么A與R無關(guān)？,31,作功只與始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)保守力,彈力的功:,2.勢

11、能,保守力所作的功，等于勢能增量的負值,保守力：重力、彈力、萬有引力等,保守力的功,重力的功:,萬有引力的功:,結(jié)論,勢能,32,4.機械能守恒定律,由上式,只有保守內(nèi)力作功，系統(tǒng)的總機械能保持不變。,功能原理,或?qū)懗桑?定義:,意義：守恒定律是關(guān)于變化過程的規(guī)律，只要過程滿 足一定整體條件可不究細節(jié)而對系統(tǒng)始末狀態(tài) 的某些特征下結(jié)論。,3.機械能,33,幾點說明：,1.以上所討論的動能定理、動量定理、角動量定理 都是來自牛頓定律，所以只適用慣性系，在非慣 性系必須加慣性力的作用，才可用這些定理。,3.動能定理是牛頓第二定律的直接結(jié)果，在力學(xué)中 它并不比第二定律給我們更多的知識。但它已對 第二

12、定律進行了一次數(shù)學(xué)處理，所以求解問題時， 用它比較簡便些。,2.功 過程量，能量是狀態(tài)量，功與能量交換過程 相聯(lián)系，即功是能量交換或變化的一種量度。,34,例7.質(zhì)量為m 的小球系在線的一端，線的另一端固定， 線長L，先拉動小球，使線水平張直，然后松手讓 小球落下求線擺下 角時，小球的速率和線的張力。,解：用牛頓第二定律,建立自然坐標,受力分析：,用 ds 乘（1）的兩邊：,將上述結(jié)果代入（2）:,35,解法二：用動能定理,0,36,解法三：用機械能守恒,4.,解決問題的思路可按此順序倒過來，首先考 慮用守恒定律解決問題。若要求力的細節(jié)或求 加速度則必須用牛頓第二定律。,幾點說明：,37,例8

13、. 地球可看作是半徑 R= 6400 km 的球體，一顆人造 地球衛(wèi)星在地面上空 h=800km 的圓形軌道上，以 v1=7.5 km/s 的速度繞地球運動。,突然點燃一火箭，其沖力使衛(wèi)星附加一個向外的徑 向分速度 v2=0.2 km/s 使衛(wèi)星的軌道變成橢圓形。,求：此后衛(wèi)星軌道的最低點和最高點位于地面上空多高？,解：分析,故：衛(wèi)星在火箭點燃前 或后對地心的角動量 始終不變，是守恒的。,？,？,衛(wèi)星所受萬有引力、 火箭反沖力均通過力心，,38,根據(jù)角動量守恒定律：,衛(wèi)星進入橢圓軌道后，衛(wèi)星、地球 系統(tǒng)只有萬有引力（保守內(nèi)力）作用，機械能守恒：,對衛(wèi)星原來的圓運動有：,遠地點高度,近地點高度,聯(lián)立解得：,r2,（r1）,39,(1)將彈簧壓縮釋放后，兩球沿 相反