1、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一、 知識要點(diǎn)：一元二次函數(shù)的區(qū)間最值問題，核心是函數(shù)對稱軸與給定區(qū)間的相對位置關(guān)系的討論。一般分為：對稱軸在區(qū)間的左邊，中間，右邊三種情況.設(shè)，求在上的最大值與最小值。分析：將配方，得頂點(diǎn)為、對稱軸為 當(dāng)時(shí)，它的圖象是開口向上的拋物線，數(shù)形結(jié)合可得在m，n上的最值：（1）當(dāng)時(shí)，的最小值是的最大值是中的較大者。（2）當(dāng)時(shí)若，由在上是增函數(shù)則的最小值是，最大值是若，由在上是減函數(shù)則的最大值是，最小值是 當(dāng)時(shí)，可類比得結(jié)論。二、例題分析歸類：（一）、正向型：是指已知二次函數(shù)和定義域區(qū)間，求其最值。對稱軸與定義域區(qū)間的相互位置關(guān)系的討論往往成為解決這類問題的關(guān)鍵。此類問題包括

2、以下四種情形：（1）軸定，區(qū)間定；（2）軸定，區(qū)間變；（3）軸變，區(qū)間定；（4）軸變，區(qū)間變。1. 軸定區(qū)間定： 二次函數(shù)是給定的，給出的定義域區(qū)間也是固定的，我們稱這種情況是“定二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值”。例1. 函數(shù)在區(qū)間0，3上的最大值是_，最小值是_。練習(xí). 已知，求函數(shù)的最值_ _。2、軸定區(qū)間變： 二次函數(shù)是確定的，但它的定義域區(qū)間是隨參數(shù)而變化的，我們稱這種情況是“定函數(shù)在動(dòng)區(qū)間上的最值”。例2. 如果函數(shù)定義在區(qū)間上，求的最值。例3. 已知，當(dāng)時(shí)，求的最值對二次函數(shù)的區(qū)間最值結(jié)合函數(shù)圖象總結(jié)如下： 當(dāng)時(shí): 當(dāng)時(shí):3、軸變區(qū)間定: 二次函數(shù)隨著參數(shù)的變化而變化，即其圖象是運(yùn)動(dòng)的，

3、但定義域區(qū)間是固定的，我們稱這種情況是“動(dòng)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值”。例4. 已知，且，求函數(shù)的最值。例5. (1) 求在區(qū)間-1,2上的最大值。(2) 求函數(shù)在上的最大值。4. 軸變區(qū)間變: 二次函數(shù)是含參數(shù)的函數(shù)，而定義域區(qū)間也是變化的，我們稱這種情況是“動(dòng)二次函數(shù)在動(dòng)區(qū)間上的最值”。例6. 已知 ，求 的最小值。（二）、逆向型: 是指已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值，求函數(shù)或區(qū)間中參數(shù)的取值。例7. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則實(shí)數(shù)a的值為 。例8.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是3最大值是3，求，的值。例9. 已知二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求實(shí)數(shù)a的值。三、鞏固訓(xùn)練1函數(shù)在上的最小值和最

4、大值分別是 （ ） 1 ,3 ,3 （C） ,3 （D）, 32函數(shù)的最值為 （）最大值為8，最小值為0不存在最小值，最大值為8 （C）最小值為0, 不存在最大值 不存在最小值，也不存在最大值3已知函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 4若函數(shù)恒成立，則a的取值范圍（ ）A.B.C.D. 5已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則a?。?）A.B.C.-3D.6已知函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍為 7已知函數(shù)上的最大值是1，則實(shí)數(shù)a的值為 8若，那么的最小值為_9設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)根，則的最小值_10已知函數(shù)若時(shí)恒成立，求a的取值范圍_11設(shè)求函數(shù)的最小值的解析式。12已知，在區(qū)間上的最大值為，求的最小