1、 中考函數(shù)題型1.已知拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，3），與x軸分別交于B（1，0）、C（5，0）兩點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為線段OA的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線DC的解析式；（3）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)E），再到達(dá)勢力的線的對(duì)稱軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F），最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A.求使點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長.2.一次函數(shù)yx3的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B一個(gè)二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并畫出一次函數(shù)yx3的圖象；（2）求二次函數(shù)的解析式及它的最小值 3. 已知關(guān)于x的一元二次方程2x2

2、+4x+k-1=0有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù).（1）求k的值；（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x2+4x+k-1的圖象向下平移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；(3) 在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象。請你結(jié)合這個(gè)新的圖像回答：當(dāng)直線y=x+b (bk)與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍.ADBEOCFxy（G）（第23題）4如圖，已知直線與直線相交于點(diǎn)C，、分別交軸于A、B兩點(diǎn)矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線、上，頂點(diǎn)都在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合（1）求的面積（2）求矩形的邊與的長； （3）若矩

3、形從點(diǎn)B出發(fā)，沿軸以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍5（本題14分）如圖，拋物線經(jīng)過三點(diǎn) （1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)6.如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0)，直線與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4)，B點(diǎn)在軸上.（1）求的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；EBA

4、CPOxyD（第23題）（2）P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過P作軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E點(diǎn)，設(shè)線段PE的長為，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形DCEP是平行四形？若存在，請求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.7. 某塊試驗(yàn)田里的農(nóng)作物每天的需水量y（千克）與生長時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如折線圖所示這些農(nóng)作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克 （1）分別求出當(dāng)x40和x4

5、0時(shí)y與x之間的關(guān)系式；（2）如果這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于4000千克時(shí)，需要進(jìn)行人工灌溉，那么應(yīng)從第幾天開始進(jìn)行人工灌溉？ 8. 如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y圖象交于A（2，1），B（1，n）兩點(diǎn) （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍 9、. 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030y（件）252010 若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù) （1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)

6、品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少元？ 10. 已知點(diǎn)A（0，6），B（3，0），C（m，2）三點(diǎn)在同一直線上，試求出圖象經(jīng)過其中一點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式并畫出其圖象（要求標(biāo)出必要的點(diǎn)，可不寫畫法）11. 某校九年級(jí)（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元經(jīng)測算和市場調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費(fèi)用，另一部分是其他費(fèi)用780元，其中，純凈水的銷售價(jià)（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系 （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時(shí)，請你根據(jù)提供的

7、信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個(gè)人買飲料，哪一種花錢更少？（3）當(dāng)a至少為多少時(shí)，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計(jì)算結(jié)果看，你有何感想（不超過30字）？12 一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場行情，預(yù)計(jì)從5月1日起的50天內(nèi)，它的市場售價(jià)y1與上市時(shí)間x的關(guān)系可用圖（a）的一條線段表示；它的種植成本y2與上市時(shí)間x的關(guān)系可用圖（b）中的拋物線的一部分來表示 （1）求出圖（a）中表示的市場售價(jià)y1與上市時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式 （2）求出圖（b）中表示的種植成本y2與上市時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式 （3）假定市場售價(jià)減去種植成本為純利潤，問哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢？

8、（市場售價(jià)和種植成本的單位：元/千克，時(shí)間單位：天） 中考題型參考答案1、解：（1）拋物線的解析式為；（2）線段OA的三等分點(diǎn)為D（0，1）或（0，2）；（3）直線DC的解析式為或；（3）點(diǎn)M（0，）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)M（0，），點(diǎn)A（0，3）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x3對(duì)稱的點(diǎn)為A（6，3），連結(jié)MA，則MA .根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MA的長就是所求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的基本最短總路徑的長.直線MA的解析式為，點(diǎn)x軸交于點(diǎn)E（2，0），與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F（3，）.121234AB2、解：（1）令，得，點(diǎn)的坐標(biāo)是1分令，得，點(diǎn)的坐標(biāo)是（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，解得： 二次函數(shù)的解析式是，函數(shù)

9、的最小值為3、解：(1)由題意得，168(k1)0k3 1分k為正整數(shù)，k1，2，3 2分(2)當(dāng)k1時(shí)，方程2x24xk10有一個(gè)根為零； 3分當(dāng)k2時(shí)，方程2x24xk10無整數(shù)根； 4分當(dāng)k3時(shí)，方程2x24xk10有兩個(gè)非零的整數(shù)根 5分綜上所述，k1和k2不合題意，舍去；k3符合題意當(dāng)k3時(shí)，二次函數(shù)為y2x24x2，把它的圖象向下平移8個(gè)單位長度得到的圖象的解析式為y2x24x6 6分(3) 設(shè)二次函數(shù)y2x24x6的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則A(3，0)，B(1，0)依題意翻折后的圖象如圖所示當(dāng)直線經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，可得； 7分當(dāng)直線經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，可得 8分由圖象可知，符合題意的b(b

10、3)的取值范圍為4、解：A(-4,0) B(8,0) C(5,6) D （2）解：B(8,0) D(8,8) （3）解：當(dāng)時(shí)，如圖1，矩形與重疊部分為五邊形（時(shí)，為四邊形）過作于，則ADBEORFxyyM（圖3）GCADBEOCFxyyG（圖1）RMADBEOCFxyyG（圖2）RM即 AF=8-t即（）即當(dāng)時(shí)，如圖2，矩形DEFG與ABC重疊部分為梯形QFGR(t=8時(shí)，為ARG),則AF=8-t , AG=12-t 由RtAFQRtAGRRtAMC得 , 即 ， , = 當(dāng)時(shí)，如圖3，其重疊部分為AGR，則AG=12-t , 5、解：（1） y=-0.5x2+2.5x-2(2) 假設(shè)存在點(diǎn)

11、P, 設(shè)P（x,） 則 PM=, AM=4-x當(dāng)或時(shí)， OxyABC41或解得 ，P1(2,1), P2(5,-2) , P3(-3,-14) （3） （2，1）6、解：(1) 點(diǎn)A(3,4)在直線y=x+m上， 4=3+m. m=1. 設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-1)2. 點(diǎn)A(3,4)在二次函數(shù)y=a(x-1)2的圖象上， 4=a(3-1)2, a=1. 所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=(x-1)2. 即y=x2-2x+1. (2) 設(shè)P、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為yP和yE . PE=h=yP-yE =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x. 即h=-x2+3x (0x3). (3)

12、 存在. 解法1：要使四邊形DCEP是平行四邊形，必需有PE=DC. 點(diǎn)D在直線y=x+1上, 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2), -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 . 解之，得 x1=2，x2=1 (不合題意，舍去) 當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)時(shí)，四邊形DCEP是平行四邊形. 解法2：要使四邊形DCEP是平行四邊形，必需有BPCE. 設(shè)直線CE的函數(shù)關(guān)系式為y=x+b. 直線CE 經(jīng)過點(diǎn)C(1,0), 0=1+b, b=-1 . 直線CE的函數(shù)關(guān)系式為y=x-1 . 得x2-3x+2=0. 解之，得 x1=2，x2=1 (舍去) 當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)時(shí)，DCEP是平行四邊形. 7、解：（1）

13、當(dāng)x40時(shí)，設(shè)ykxb根據(jù)題意，得，當(dāng)x40時(shí)，y與x之間的關(guān)系式是y50x1500，當(dāng)x40時(shí)，y504015003500，當(dāng)x40時(shí)，根據(jù)題意得，y100（x40）3500，即y100x500當(dāng)x40時(shí)，y與x之間的關(guān)系式是y100x500（2）當(dāng)y4000時(shí)，y與x之間的關(guān)系式是y100x500，解不等式100x5004000，得x45，應(yīng)從第45天開始進(jìn)行人工灌溉8、解析：（1）求反比例函數(shù)解析式需要求出m的值把A（2，1）代入y中便可求出m2把B（1，n）代入y中得n2由待定系數(shù)法不難求出一次函數(shù)解析式（2）認(rèn)真觀察圖象，結(jié)合圖象性質(zhì)，便可求出x的取值范圍解：（1）y，yx1 （2）

14、x2或0x1 9、解：（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為ykxb則，解得k1，b40，即一次函數(shù)表達(dá)式為yx40 （2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤為w元w（x10）（40x）x250x400（x25）2225 產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤為225元 點(diǎn)評(píng)：解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點(diǎn)：（1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（或最小、最?。钡脑O(shè)問中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2）問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程10、解：設(shè)直線AB的解析式為yk1xb，則 解得k12，b6所以直線AB的解析式為y2x

15、6點(diǎn)C（m，2）在直線y2x6上，2m62，m4，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（4，2），由于A（0，6），B（3，0）都在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)的圖象只能經(jīng)過點(diǎn)C（4，2），設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為y則2，k28即經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為y11解：（1）設(shè)ykxb，x4時(shí)，y400；x5時(shí)，y320， y與x的函數(shù)關(guān)系式為y80x720（2）該班學(xué)生買飲料每年總費(fèi)用為501206000（元），當(dāng)y380時(shí)，38080x720，得x4.25該班學(xué)生集體飲用桶裝純凈水的每年總費(fèi)用為3804.257802395（元），顯然，從經(jīng)濟(jì)上看飲用桶裝純凈水花錢少（3）設(shè)該班每年購買純凈水的費(fèi)用為W元，則Wxyx（80x720）80（x）21620當(dāng)x時(shí)，W最大值1620要使飲用桶裝純凈水對(duì)學(xué)生一定合算，則50aW最大值780，即50a1620780解之得，a48所以a至少為48元時(shí)班級(jí)飲用桶裝純凈水對(duì)學(xué)生一定合算，由此看出，飲用桶裝純凈水不僅能省錢，而且能養(yǎng)成勤儉節(jié)約的好習(xí)慣12、解：（1）設(shè)y