1、階段復(fù)習(xí)課 第二十一章,主題1 一元二次方程及根的有關(guān)概念 【主題訓(xùn)練1】(2014懷化模擬)若(a-3) +4x+5=0是關(guān)于x 的一元二次方程,則a的值為() A.3B.-3C.3D.無法確定 【自主解答】選B.因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的一元二次方程,所以a2- 7=2,且a-30,解得a=-3.,【主題升華】 一元二次方程的有關(guān)定義及根 1.一元二次方程滿足的四個(gè)條件.,2.一元二次方程的項(xiàng)的系數(shù)包括它前面的符號(hào),一次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可以為0. 3.根能使方程左右兩邊相等,已知一個(gè)根,可代入確定方程中的字母系數(shù).,1.(2014武威涼州模擬)下列方程中,一定是一元二次方程的是() A.ax2+b

2、x+c=0B. x2=0 C.3x2+2y- =0D.x2+ -5=0 【解析】選B.A中的二次項(xiàng)系數(shù)缺少不等于0的條件,C中含有兩個(gè)未知數(shù),D中的方程不是整式方程.,2.(2013牡丹江中考)若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5 =0(a0)的解是x=1,則2013-a-b的值是() A.2 018B.2 008C.2 014D.2 012 【解析】選A.x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一個(gè)根, a12+b1+5=0,a+b=-5,2013-a-b=2013-(a+b)= 2013-(-5)=2018.,3.(2014啟東模擬)一元二次方程2x2-3x-2=0的二次項(xiàng)系數(shù)是,一次

3、項(xiàng)系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是. 【解析】項(xiàng)和系數(shù)都包括它前面的符號(hào),所以二次項(xiàng)系數(shù)是2,一次項(xiàng)系數(shù)是-3,常數(shù)項(xiàng)是-2. 答案:2-3-2,主題2 一元二次方程的解法 【主題訓(xùn)練2】(2013義烏中考)解方程x2-2x-1=0. 【自主解答】移項(xiàng)得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2, 開方得:x-1= , x=1 ,所以x1=1+ ,x2=1- .,【備選例題】(2014齊齊哈爾模擬)方程a2-4a-7=0的解是 . 【解析】a2-4a-7=0,移項(xiàng)得:a2-4a=7,配方得:a2-4a+4=7+4, (a-2)2=11,兩邊直接開平方得:a-2= ,a=2 . 答案:a1

4、=2+ ,a2=2-,【主題升華】 一元二次方程解法選擇 若沒有特別說明,解法選擇的基本順序是直接開平方法因式分解法公式法.配方法使用較少,除非題目有明確要求才使用.,1.(2013鞍山中考)已知b0,關(guān)于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情況是() A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.沒有實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 【解析】選C.(x-1)2=b中b0,沒有實(shí)數(shù)根.,2.(2013吉林中考)若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m=. 【解析】在方程x2+6x=7的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方,得x2+6x+32=7+32, 配方,得(x+3)2=16.所

5、以,m=3. 答案:3,3.(2012永州中考)解方程:(x-3)2-9=0. 【解析】移項(xiàng)得:(x-3)2=9,兩邊開平方得x-3=3, 所以x=33,解得:x1=6,x2=0.,主題3 根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 【主題訓(xùn)練3】(2013廣州中考)若5k+200,則關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情況是() A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法判斷,【自主解答】選A.=16+4k= (5k+20), 5k+200,0,沒有實(shí)數(shù)根.,【主題升華】 根的判別式的應(yīng)用 1.根的判別式的作用:不解方程判斷方程有無實(shí)數(shù)根. 2.一元二次方程的根的情況

6、取決于=b2-4ac的符號(hào). (1)當(dāng)=b2-4ac0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (2)當(dāng)=b2-4ac=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. (3)當(dāng)=b2-4ac0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根. (4)對(duì)于以上三種情況,反之也成立.,【知識(shí)拓展】根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用 (1)已知一根求另一個(gè)根. (2)求含根的代數(shù)式的值. 兩根的倒數(shù)和: 兩根的平方和:x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2; 兩根的差:x1-x2= (x1x2).,1.(2013福州中考)下列一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的 是() A.x2+3=0B.x2+2x=0 C.(x+1)2=0D.(x+3)(x-1)=0,【解析】選C.

7、,2.(2013珠海中考)已知一元二次方程:x2+2x+3=0, x2-2x-3=0,下列說法正確的是() A.都有實(shí)數(shù)解 B.無實(shí)數(shù)解,有實(shí)數(shù)解 C.有實(shí)數(shù)解,無實(shí)數(shù)解 D.都無實(shí)數(shù)解,【解析】選B.一元二次方程的判別式的值為= b2-4ac=4-12=-80,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.,3.(2013黃岡中考)已知一元二次方程x2-6x+c=0有一個(gè)根為2,則另一根為() A.2B.3C.4D.8 【解析】選C.由題意,把2代入原方程得:22-62+c=0,解得c=8,把c=8代入方程得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.,4.(2013武漢中考)若x1,x2是一元二次方程x2

8、-2x-3=0的兩個(gè)根,則x1x2的值是() A.-2B.-3C.2D.3 【解析】選B.x1x2= ,x1x2=-3.,5.(2014蕪湖模擬)關(guān)于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,則a的值是() A.1B.-1 C.1或-1D.2,【解析】選B.由題意:x1+x2= , x1x2= , 因?yàn)閤1-x1x2+x2=1-a,即 - =1-a,所以 =1-a, 解得a1=1,a2=-1. 當(dāng)a=1時(shí),原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,不合題意,舍去. 所以a=-1.,主題4 一元二次方程的應(yīng)用 【主題訓(xùn)練4】(2013泉州中考

9、)某校為 培養(yǎng)青少年科技創(chuàng)新能力,舉辦了動(dòng)漫制 作活動(dòng),小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè) 雛型.如圖所示,甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)A,B以順時(shí) 針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng).甲運(yùn)動(dòng)的路程l(cm)與時(shí)間 t(s)滿足關(guān)系:l= t2+ t(t0),乙以4cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng), 半圓的長(zhǎng)度為21cm.,(1)甲運(yùn)動(dòng)4s后的路程是多少? (2)甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí),它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間? (3)甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí),它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?,【自主解答】(1)當(dāng)t=4時(shí), l= 42+ 4=14(cm). 答:甲運(yùn)動(dòng)4s后的路程是14cm. (2)設(shè)它們運(yùn)動(dòng)了ms后第一次相遇,根

10、據(jù)題意,得: +4m=21, 解得m1=3,m2=-14(不合題意,舍去). 答:甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí),它們運(yùn)動(dòng)了3s.,(3)設(shè)它們運(yùn)動(dòng)了ns后第二次相遇,根據(jù)題意,得: +4n=213, 解得n1=7,n2=-18(不合題意,舍去). 答:甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí),它們運(yùn)動(dòng)了7s.,【主題升華】 一元二次方程解應(yīng)用題的六個(gè)步驟 1.審審清題意,找出等量關(guān)系. 2.設(shè)直接設(shè)未知數(shù)或間接設(shè)未知數(shù). 3.列根據(jù)等量關(guān)系列出一元二次方程. 4.解解方程,得出未知數(shù)的值. 5.驗(yàn)既要檢驗(yàn)是否是所列方程的解,又要檢驗(yàn)是否符合實(shí)際情況. 6.答完整地寫出答案,注意單位.,1.(2013天

11、水中考)從一塊正方形的木板上鋸掉2m寬的長(zhǎng)方形木條,剩下的面積是48m2,則原來這塊木板的面積是() A.100 m2B.64 m2C.121 m2D.144 m2 【解析】選B.設(shè)正方形原邊長(zhǎng)是x,根據(jù)題意可得:(x-2)x=48,解得x1=8,x2=-6(不合題意,舍去),所以原邊長(zhǎng)是8,面積是64m2.,2.(2014懷化模擬)我國政府為解決老百姓看病難問題,決定下調(diào)藥品的價(jià)格.某種藥經(jīng)過兩次降價(jià),由每盒60元調(diào)至48.6元,則每次降價(jià)的百分率為. 【解析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,則根據(jù)題意,得60(1-x)2=48.6,解得x1=1.9(不合題意,舍去),x2=0.1=10%. 答案:10%,3.(2013百色中考)為響應(yīng)“美麗廣西清潔鄉(xiāng)村”的號(hào)召,某校開展“美麗廣西清潔校園”的活動(dòng),該校經(jīng)過精心設(shè)計(jì),計(jì)算出需要綠化的面積為498m2,綠化150m2后,為了更快地完成該項(xiàng)綠化工作,將每天的工作量提高為原來的1.2倍.結(jié)果一共用20天完成了該項(xiàng)綠化工作. (1)該項(xiàng)綠化工作原計(jì)劃每天完成多少m2? (2)在綠化工作中有一塊面積為170m2的矩形場(chǎng)地,矩形的長(zhǎng)比寬的2倍少3m,請(qǐng)問這塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各是多少米?,【解析】(1)設(shè)該項(xiàng)綠化