1、第1章 線性規(guī)劃與單純形法 1、用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題，并指出問題具有唯一最優(yōu)解、無窮最優(yōu)解、無界解還是無可行解。 2、用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題。 3、用大M法和兩階段法求解下列線性規(guī)劃問題，并指出屬于哪一類解。 4、已知線性規(guī)劃問題的初始單純形表（如表1所示）和用單純形法迭代后得到的表（如表2所示）如下，試求括弧中未知數(shù)al的值。表1x1x2x3x4x5x46(b)(c)(d)10x51-13(e)01cj-zj(a)-1200表2x1x2x3x4x5x1(f)(g)2-11/20x54(h)(i)11/21cj-zj0-7(j)(k)(l)5、某廠生產(chǎn)、三種產(chǎn)品，都分別經(jīng)A、B

2、兩道工序加工。設(shè)A工序可分別在設(shè)備A1或A2上完成，有B1、B2、B3三種設(shè)備可用于完成B工序。已知產(chǎn)品可在A、B任何一種設(shè)備上加工；產(chǎn)品可在任何規(guī)格的A設(shè)備上加工，但完成B工序時，只能在B1設(shè)備上加工；產(chǎn)品只能在A2與B2設(shè)備上加工。加工單位產(chǎn)品所需工序時間及其他各項數(shù)據(jù)見下表，試安排最優(yōu)生產(chǎn)計劃，使該廠獲利最大。設(shè)備產(chǎn)品設(shè)備有效臺時設(shè)備加工費（元/小時）A1A2B1B2B357647109812116 00010 0004 0007 0004 0000.050.030.060.110.05原料費（元/件）售價（元/件）0.251.250.352.000.502.806、若X1、X2均為某線

3、性規(guī)劃的最優(yōu)解，證明這兩點連線上的所有點也是該問題的最優(yōu)解。7、線性規(guī)劃問題 ，如果是該問題的最優(yōu)解，又為某一常數(shù)，分別討論下列情況時最優(yōu)解的變化？ 第2章 對偶問題和靈敏度分析1、寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題。 2、已知線性規(guī)劃問題： 試應(yīng)用對偶理論證明上述線性規(guī)劃問題最優(yōu)解為無界。3、已知線性規(guī)劃問題： 要求：（1）寫出其對偶問題；（2）已知原問題最優(yōu)解為X*=(2,2,4,0)，是根據(jù)對偶理論直接求出對偶問題最優(yōu)解。4、已知線性規(guī)劃問題： 先用單純形法求出最優(yōu)解，再分析在下列條件單獨變化的情況最優(yōu)解的變化。（1）目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋唬?）約束右端項由變?yōu)椋唬?）增添一個新的約束條件：。5、

4、某廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，其所需勞動力、材料等有關(guān)數(shù)據(jù)見下表。要求：(1)確定獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計劃；(2)產(chǎn)品A的利潤在什么范圍內(nèi)變動時，上述最優(yōu)計劃不變；(3)如果設(shè)計一種新產(chǎn)品D，單件勞動力消耗為8單位，材料消耗為2單位，每件可獲利3元，問該種產(chǎn)品是否值得生產(chǎn)?(d)如果勞動力數(shù)量不增，材料不足時可從市場購買，每單位0.4元。問該廠要不要購進(jìn)原材料擴大生產(chǎn)，以購多少為宜。產(chǎn)品消耗定額資源A B C可用量（單位）勞動力材料6 3 53 4 545 30產(chǎn)品利潤（原/件）3 1 5第三章 運輸問題1、應(yīng)用最小元素法和伏格爾法求解下列運輸問題。（1）B1B2B3產(chǎn)量A11267A204212

5、A331511銷量101010（2）B1B2B3產(chǎn)量A151612A224014A33674銷量910102、在下面的運輸問題中總需要量超過總供應(yīng)量。假定對銷地B1、B2和B3未滿足需要量的單位罰款成本是5、3和2。求最優(yōu)解(方框中的數(shù)字是單位運費)。B1B2B3產(chǎn)量A151710A264680A332515銷量7520503、在下面的不平衡運輸問題中，如果產(chǎn)地i有一個單位未運出，就要發(fā)生單位存儲成本。假定在產(chǎn)地A1，A2，A3的單位存儲成本是5、4和3。又假定產(chǎn)地A2的供應(yīng)量必須全部運出，求最優(yōu)解(方框中的數(shù)字是單位運費)。B1B2B3產(chǎn)量A112120A204540A323330銷量302

6、0204、已知某運輸問題的供需關(guān)系及單位運價表如下表所示。B1B2B3產(chǎn)量A14258A23537A31324銷量485 要求：(a)用表上作業(yè)法找出最優(yōu)調(diào)運方案；(b)分析從A1到B1的單位運價c11的可能變化范圍，使上面的最優(yōu)調(diào)運方案保持不變；(c)分析使該最優(yōu)方案不變時從A2到B3的單位運價c23的變化范圍。5、某廠按合同規(guī)定須于當(dāng)年每個季度末分別提供10，15，25，20臺同一規(guī)格的柴油機已知該廠各季度的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺柴油機的成本如下表所示。又如果生產(chǎn)出來的柴油機當(dāng)季不交貨的，每臺每積壓一個季度需儲存、維護(hù)等費用0.15萬元要求在完成合同的情況下，做出使該廠全年生產(chǎn)(包括儲存、維護(hù)

7、)費用最小的決策季度生產(chǎn)能力（臺）單位成本（萬元）2510.83511.13011.01011.3第四章 整數(shù)規(guī)劃1、試?yán)?-1變量對下列各題分別表示成一般線性約束條件。 (a) x1+x22或2 x1+3x25 (b) 變量x只能取值0、3、5或7中的一個 (c) 若x12，則x21，否則x24 (d) 以下四個約束條件中至少滿足兩個： x1+ x25， x12， x32， x3+x462、 已知分配問題的效率矩陣如下，試用匈牙利法分別求出最優(yōu)解。 3、已知下列五名運動員各種姿勢的游泳成績(各為50m)如下表所示。試問如何從中選拔一個450m混合泳的接力隊，使預(yù)期的比賽成績?yōu)樽詈谩?單位：

8、秒趙錢張王周仰泳37.732.938.837.035.4蛙泳43.433.142.234.741.8蝶泳33.328.538.930.433.6自由泳29.226.429.628.531.14、分配甲、乙、丙、丁四個人去完成A、B、C、D、E五項任務(wù)，每個人完成各項任務(wù)的時間如下表所示。由于任務(wù)數(shù)多于人數(shù)，故考慮：(a)任務(wù)E必須完成，其它4項中可任選3項完成；(b)其中有一人完成兩項，其他每人完成一項；試分別確定最優(yōu)分配方案，使完成任務(wù)的總時間為最少。 單位：小時 任務(wù) 人ABCDE甲2529314237乙3938262033丙3427284032丁24423623455、用分支定界法求解下

9、列整數(shù)規(guī)劃問題：(1) (2) 6、用割平面法求解下列整數(shù)規(guī)劃問題(1) (2) 7、用隱枚舉法求解下列0-1規(guī)劃問題：第五章 目標(biāo)規(guī)劃1、用目標(biāo)規(guī)劃的單純形法解以下目標(biāo)規(guī)劃問題。(1) minz=p1d1-+p2d3-+p3d2-+p4(d1+d2+) s.t. 2x1+x2+d1-d1+=20 x1+d2-d2+=12 x2+d3-d3+=10 x1, x2, di-, di+0，i=1,2,3,42、某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的微型計算機，每種型號的微機需經(jīng)過兩道相同的工序，每臺微機所需的加工時間、銷售利潤及工廠每周最大加工能力如表5.1所示。 表5.1工 序型 號每周最大加工能力A B(

10、小時臺)46150(小時臺)3270利潤(元臺)300450如果工廠經(jīng)營目標(biāo)的期望值和優(yōu)先等級如下：p1：每周總利潤不得低于10 000元；p2：因合同要求，A型機每周至少生產(chǎn)10臺，B型機每周至少生產(chǎn)15臺；p3：希望工序I的每周生產(chǎn)時間恰好為150小時，工序的生產(chǎn)時間最好用足，甚至可適當(dāng)加班。試建立這個問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。3、某公司生產(chǎn)兩種小型摩托車，其中甲型完全由本公司制造，而乙型是進(jìn)口零件由公司裝配而成，這兩種產(chǎn)品每輛所需的制造、裝配及檢驗時間如表5.2所示。產(chǎn) 品工 序銷售價格（元/輛）制造裝配校驗甲型（小時/輛）2053650乙型（小時/輛）076725每周最大生產(chǎn)能力（小時）12

11、08040每小時生產(chǎn)成本（元）12810如果公司經(jīng)營目標(biāo)的期望值和優(yōu)先等級如下： p1：每周的總利潤至少為3 000元； p2：每周甲型車至少生產(chǎn)5輛； p3：盡量減少各道工序的空余時間，三道工序的權(quán)系數(shù)和它們的每小時成本成比例，且不允許加班。試建立這個問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。第6章 圖論與網(wǎng)絡(luò)分析1、 有八種化學(xué)藥品A、B、C、D、E、F、G、H要放進(jìn)貯藏室保管出于安全原因，下列各組藥品不能貯存在同一室內(nèi)：AF，AC，AH，F(xiàn)E，EG，GH，HB，HD，BD，DC，F(xiàn)G，F(xiàn)B，ED，GC，GD，問貯存這八種藥品至少需要多少間貯藏室2、分別用破圈法和避圈法求下圖中的最小支撐樹(最小部分樹)。3、

12、有九個城鎮(zhèn)，v9，公路網(wǎng)如圖所示。弧旁數(shù)字是該段公路的長度，有一批貨物要從v1運到v9，問走哪條路最短(用雙標(biāo)號法求解)，最短距離是多少? 4、求下圖中的網(wǎng)絡(luò)最大流。5、某企業(yè)使用一臺設(shè)備，在每年年初，企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)部門就要決定是購置新的，還是繼續(xù)使用舊的若購置新設(shè)備，就要支付一定的購置費用；若繼續(xù)使用舊設(shè)備，則需支付一定的維修費用如何制定一個五年之內(nèi)某種的設(shè)備更新計劃，使得總的支付費用最少已知該種設(shè)備在各年年初的價格為：第1年第2年第3年第4年第5年1111121213還已知使用不同時間(年)的設(shè)備所需要的維修費用為：使用年數(shù)0112233445維修費用5681118第七章 計劃評審法與關(guān)鍵路線法

13、1、 指出圖7.1中所示的網(wǎng)絡(luò)圖的錯誤，并予以改正。2、已知網(wǎng)絡(luò)圖的資料如表7.1所示，試?yán)L制該網(wǎng)絡(luò)圖。表7.1 網(wǎng)絡(luò)圖資料表工序ABCDEF緊前工序BBC、D工序時間（天）8526343、某工程項目網(wǎng)絡(luò)計劃如下圖所示，圖中箭線下方為工序時間（月）。試確定該工程的完工時間，并按工序計算網(wǎng)絡(luò)計劃的時間參數(shù)，確定出關(guān)鍵路線。4、已知某工程的工程網(wǎng)絡(luò)圖如圖7.4所示，工序所需人員數(shù)如表7.5所示。要求在規(guī)定的總工期11天內(nèi)完成任務(wù)，而每天投入的施工人員不得超過10人，求滿足上述要求的施工方案。表7.5工序代號ABCDEFDH所需人員數(shù)93647281第8章 動態(tài)規(guī)劃1、用動態(tài)規(guī)劃的方法求解下列問題： 2、某公司打算在三個不同的地區(qū)設(shè)置4個銷售點，根據(jù)市場預(yù)測部門估計，在不同地區(qū)設(shè)置不同數(shù)量的銷售店，每月可得到的利潤如表8.1所示。試問在各個地區(qū)應(yīng)如何設(shè)置銷售點，才能使每月獲得的總