1、直線與圓的位置關系,神木縣第二中學楊俊娥,實際情境：,觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關系是怎樣的?,你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出哪兩種幾何圖形的位置關系？,a(地平線),a(地平線),觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關系是怎樣的?,a(地平線),你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關系有哪幾種?,(1),(3),(2),駛向勝利的彼岸,直線與圓的位置關系,作一個圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺,直線和圓有哪幾種位置關系?,有三種位置關系:,相交,相切,相離,相交 相切 相離,1、直線與圓相離、相切、相交的定義。,直線和圓的位置關系是用直線和圓的公共點的個數(shù)來定義

2、的，即直線與圓沒有公共點、只有一個公共點、有兩個公共點時分別叫做直線和圓相離、相切、相交。,思考：一條直線和一個圓，如果有公共點能不能多于兩個呢？,相離,相交,相切,切點,切線,割線,快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關系,l,l,.O2,l,L,.,2、連結直線外一點與直線所 有點的線段中,最短的是_？,1.直線外一點到這條直線 垂線段的長度叫點到直線 的距離。,垂線段,a,.A,D,如圖,圓心o到直線l的距離d與o的半徑r的大小有什么關系?,你能根據d與r的大小關系確定直線與圓的位置關系嗎?,直線與圓的位置關系量化揭密,總結：,判定直線 與圓的位置關系的方法有_種：,（1）根據定義，由_ 的

3、個數(shù)來判斷；,（2）根據性質，由_ 的關系來判斷。,在實際應用中，常采用第二種方法判定。,兩,直線 與圓的公共點,圓心到直線的距離d與半徑r,r,d,d,d,直線與圓的位置關系判定方法：,無,切線,割線,直線名稱,無,切點,交點,公共點名稱,d r,d = r,d r,圓心到直線距離 d 與半徑 r 關系,0,1,2,公共點個數(shù),相離,相切,相交,直線和圓的位置關系,相交,相切,相離,d 5cm,d = 5cm,d 5cm,三、練習與例題,0cm,2,1,0,3.直線和圓有2個交點,則直線和圓_; 直線和圓有1個交點,則直線和圓_; 直線和圓有沒有交點,則直線和圓_;,相交,相切,相離,例1:

4、在RtABC中C= 90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心, r為半徑的圓與AB有怎樣的關系？為什么？ (1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm,例,在 RtABC 中，C = 90，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 為圓心，r 為半徑的圓與 AB 有怎樣的關系？為什么？（1）r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm .,D,解：,過 C 作 CDAB 于 D，在 Rt ABC 中,根據三角形面積公式有,CD AB = AC BC,即圓心 C 到 AB 的距離 d = 2.4 cm.,(1) 當 r =

5、2 cm 時，,有 d r ，因此C 和 AB 相離.,(2) 當 r = 2.4 cm 時，,有 d = r ，因此C 和 AB 相切.,(3) 當 r = 3 cm 時，,有 d r ，因此C 和 AB 相交.,.,O,A,L,思考,如果L是O的切線,切點為A,那么 半徑OA與直線L是不是一定垂直呢?,一定垂直,切線的性質定理:,圓的切線垂直于過切點的半徑,切線的性質定理的應用,1.已知RtABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.,(2)以點C為圓心,分別以2cm,4cm為半徑作兩個圓,這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關系?,當r=4cm時,dr,AB與C相交.,當r=2cm時,dr,AB與C相離;,解:(2)由(1)可知,圓心到AB的距離d= cm,所以:,例1 直線AB經過O上的點C,并且OA=OB,CA=CB, 求證:直線AB是O的切線