1、專題三 方程與不等式1、方程與方程組一元一次方程：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。一元二

2、次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系2）一元二次方程的解法(1）配方法：利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑谟弥苯娱_平方法去求出解(2)分解因式法：提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解(3)公式法：這是在解一元二次方程的萬能方法，方程的根X1=-b+b2-4ac)/2a，X2=-b-b2-4ac)/2a3）解一元二次方程的步驟：（1）配方法的步驟：先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步

3、驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式(3)公式法：把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c4）韋達定理：x1+x2=-b/a,x1.x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用5）一元一次方程根的情況利用根的判別式，根的判別式可在書面上可以寫為“”，讀作“diao ta”，而=b2-4ac，這里可以分為3種情況：I當0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；II當=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根；III當B,A+CB+C

4、在不等式中，如果減去同一個數(shù)（或加上一個負數(shù)），不等式符號不改向；例如：AB，A-CB-C在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)，不等號不改向；例如：AB，A*CB*C（C0）在不等式中，如果乘以同一個負數(shù)，不等號改向；例如：AB，A*CB*C（C0）如果不等式乘以0，那么不等號改為等號方程和方程組的應用 1行程問題的幾種類型及等量關(guān)系: （1）相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程（2）追及問題：若甲為快者，則被追路程=甲走的路程乙走的路程 （3）流水問題：船速+水速，逆流航速=船速水速 2工程問題的基本等量關(guān)系: 甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作總量，工程問題通常把總工作量看作“1”，解工

5、程問題的關(guān)鍵是先找出單位時間內(nèi)的工作效率 3濃度問題的基本等量關(guān)系: 濃度=100% 溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量4增長率等量關(guān)系: 增長率=（增量基礎(chǔ)量）100% 5利潤問題: 利潤=銷售價進貨價；利潤率=； 銷售價=（1+利潤率）進貨價 6利息問題: 利息=本金利率期數(shù)； 本息和=本金+利息例題分析例1.（2010，南平）例1（2010，南寧）2010年1月1日，全球第三大自貿(mào)區(qū)中國東盟自由貿(mào)易區(qū)正式成立，標志著該貿(mào)易區(qū)開始步入“零關(guān)稅”時代.廣西某民營邊貿(mào)公司要把240噸白砂糖運往東盟某國的、兩地，現(xiàn)用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖.已知這兩種貨車的載重量分別為15噸

6、/輛和10噸/輛，運往地的運費為：大車630元/輛，小車420元/輛；運往地的運費為：大車750元/輛，小車550元/輛.（1）求這兩種貨車各用多少輛；（2）如果安排10輛貨車前往地，某余貨車前往地，且運往地的白砂糖不少于115噸.請你設(shè)計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運費.解（1）解法一：設(shè)大車用輛，小車用輛.依據(jù)題意，得解得大車用8輛，小車用12輛.解法二：設(shè)大車用輛，小車用輛.依題意，得解得. 大車用8輛，小車用12輛（2）設(shè)總運費為元，調(diào)往地的大車輛小車輛；調(diào)往地的大車輛，小車輛.則，即：（為整數(shù)）， 又隨的增大而增大，當時，最小.當時，因此，應安排3輛大車和7輛小車前往地

7、；安排5輛大車和5輛小車前往地.最少運費為11 330元專題練習一、選擇題1一元二次方程的根的情況為（）有兩個相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根 只有一個實數(shù)根沒有實數(shù)根2，則不等式的解集是（ ）。3如果不等式組的解集是，那么的值是（ ）。 4若關(guān)于x的方程2x4=3m和x+2=m有相同的根，則m的值是（ ）。 10 8 10 8 5由方程組可得出與的關(guān)系是（ ）。6若方程組的解為x、y，且2k4，則x-y的取值范圍是（ ）。0x-y 0x-y1 -3x-y-1 -1x-ykx+bmx-2的解集是 。7.（2010，寧夏）解不等式組8、.（2010，泰安）若關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有4個，則的取值

8、范圍是（ ）ABCD9、 （2011湖北荊州，9，3分）關(guān)于的方程有兩個不相等的實根、，且有，則的值是( )A1B1C1或1D210. （2011湖北黃石，9，3分）設(shè)一元二次方程（x-1）（x-2）=m(m0)的兩實根分別為，則，滿足A. 12 B. 12 C. 12 D.211、（11四川綿陽）若x1,x2(x1 x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a 1120 所以當購買商品的價格超過1120元時，采用方案一更合算6、【答案】解: 設(shè)購買甲種小雞苗只，那么乙種小雞苗為(200)只(1)根據(jù)題意列方程，得，解這個方程得：(只)，(只)，即：購買甲種小雞苗1500只，乙種小雞苗500只(2)根據(jù)題意得：，解得：，即：選購甲種小雞苗至少為100只(3)設(shè)購買這批小雞苗總費用為元，根據(jù)題意得：，又由題意得：，解得：，因為購買這批小雞苗的總費用隨增大而減小，所以當1200時，總費用最小，乙種小雞為：20001200800(只)，即：購買甲種小雞苗為1200只，乙種小雞苗為800只時，總費用最小，最小為4800元7、【答案】（1）設(shè)