1、巢湖市夏閣鎮(zhèn)西峰初中 唐偉,在平面直角坐標系中,求幾何圖形的面積,預備知識,x,y,一、坐標系中三角形面積的求法,1、三角形有一條邊在坐標軸上或平行于坐標軸,B(5,0),1. 如圖所示， ABC的面積是 。,y, C(3, - 4),H,A(-1,0),12,6,4,求三角形面積的關鍵是確定底邊及這條邊上的高。,2.如圖所示， ABC的面積是 。,H,7.5, C(0,-2),A(-3,-1), B(0,3),5,3,選取在坐標軸上的邊作為三角形的底。,3.已知：A（-3,-2），B（-1,3），C（3,3）， 則 ABC的面積是 。,A(-3,-2) , C(3,3),B(-1,3),10

2、,H,4,5,4.已知：A（4,2），B(-2,4），C（-2,-1）， 則 ABC的面積是 。, A(4,2), C(-2,-1),15,H,B(-2,4),5,6,選取平行于坐標軸的邊作為三角形的底。,如果在坐標系中，某個三角形有一條邊在坐標軸上或平行于坐標軸，則根據這條邊的兩個頂點的坐標易求出這條邊的長，再根據這條邊所對的頂點的坐標可求出該邊上的高，從而求出三角形的面積。,歸納一下吧,一、坐標系中三角形面積的求法,2、三角形無邊在坐標軸上或平行于坐標軸,A(5,2),B(3,4),5.如圖所示，求 OAB的面積。,P,A(5,2),B(3,4),N,M,S=S梯形OAMN S1 S2,s

3、1,s2,5.如圖所示，求 OAB的面積。,方法一：,A(5,2),B(3,4),M,S=S梯形OPMB S1 S2,P,s1,s2,5.如圖所示，求 OAB的面積。,方法二：,A(5,2),B(3,4),N,M,S=S長方形OPMN S1 S2 S3,P,s1,s2,s3,8.如圖所示，求 OAB的面積。,方法三：,二、坐標系中四邊形面積的求法,B(5,0),A(0,2),C(3,4),s1,s2,S=S1+S2,6.如圖所示，則四邊形AOBC的面積是 。,方法一：,B(5,0),A(0,2),C(3,4),H,s1,s2,S=S1+S2,6.如圖所示，則四邊形AOBC的面積是 。,=9+4

4、 =13,方法二：,B(5,0),A(0,2),C(3,4),N,s1,S=S梯形NOBC S1,6.如圖所示，則四邊形AOBC的面積是 。,方法三：,B(5,0),A(0,2),C(3,4),N,M,s1,s2,S=S長方形NOBM S1 S2,6.如圖所示，則四邊形AOBC的面積是 。,方法四：,B(5,0),A(0,2),C(3,4),H,s1,s2,s3,S=S1+S2 +S3,6.如圖所示，則四邊形AOBC的面積是 。,方法五：,歸納：不規(guī)則的四邊形的面積不能直接求出，可以利用“分割”或“補形”，將圖形轉化為有邊在坐標軸上或與坐標軸平行的圖形來求。,鞏固練習,在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，三角形ABC的三個頂點恰好是正方形網格的格點。 （1）寫出三角形ABC各頂點的坐標。（2）求出此三角形的面積。