1、中考數(shù)學復習專題講座十：方案設(shè)計型問題一、中考專題詮釋方案設(shè)計型問題，是指根據(jù)問題所提供的信息，運用學過的技能和方法，進行設(shè)計和操作，然后通過分析、計算、證明等，確定出最佳方案的一類數(shù)學問題。隨著新課程改革的不斷深入，一些新穎、靈活、密切聯(lián)系實際的方案設(shè)計問題正越來越受到中考命題人員的喜愛，這些問題主要考查學生動手操作能力和創(chuàng)新能力，這也是新課程所要求的核心內(nèi)容之一。二、解題策略和解法精講方案設(shè)計型問題涉及生產(chǎn)生活的方方面面，如：測量、購物、生產(chǎn)配料、汽車調(diào)配、圖形拼接等。所用到的數(shù)學知識有方程、不等式、函數(shù)、解直角三角形、概率和統(tǒng)計等知識。這類問題的應用性非常突出，題目一般較長，做題之前要認

2、真讀題，理解題意，選擇和構(gòu)造合適的數(shù)學模型，通過數(shù)學求解，最終解決問題。解答此類問題必須具有扎實的基礎(chǔ)知識和靈活運用知識的能力，另外，解題時還要注重綜合運用轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想、方程函數(shù)思想及分類討論等各種數(shù)學思想。三、中考考點精講考點一：設(shè)計測量方案問題這類問題主要包括物體高度的測量和地面寬度的測量。所用到的數(shù)學知識主要有相似、全等、三角形中位線、投影、解直角三角形等。例1 （2012河南）某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點C處拉直固定小明為了測量此條幅的長度，他先在樓前D處測得樓頂A點的仰角為31，再沿DB方向前進16米到達E處，測得點A

3、的仰角為45已知點C到大廈的距離BC=7米，ABD=90請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長度（結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：tan310.60，sin310.52，cos310.86）考點二：設(shè)計搭配方案問題這類問題不僅在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，大家在平時的練習中也會經(jīng)常碰到。它一般給出兩種元素，利用這兩種元素搭配出不同的新事物，設(shè)計出方案，使獲利最大或成本最低。解題時要根據(jù)題中蘊含的不等關(guān)系，列出不等式（組），通過不等式組的整數(shù)解來確定方案。例2 （2012內(nèi)江）某市為創(chuàng)建省衛(wèi)生城市，有關(guān)部門決定利用現(xiàn)有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉，搭配A、B兩種園藝造型共60個，擺放于入城大道的兩側(cè)，搭配每個造型所需花

4、卉數(shù)量的情況下表所示，結(jié)合上述信息，解答下列問題：造型花卉 甲 乙A8040B5070（1）符合題意的搭配方案有幾種？（2）如果搭配一個A種造型的成本為1000元，搭配一個B種造型的成本為1500元，試說明選用那種方案成本最低？最低成本為多少元？ 考點三：設(shè)計銷售方案問題在商品買賣中，更多蘊含著數(shù)學的學問。在形形色色的讓利、打折、買一贈一、摸獎等促銷活動中，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析。通過計算不同的銷售方案盈利情況，可以幫助我們明白更多的道理。近來還出現(xiàn)運用概率統(tǒng)計知識進行設(shè)計的問題。例5 （2012廣安）某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標，購買1塊

5、電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購買的總費用不超過元，并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購買方案？（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？、考點四：設(shè)計圖案問題圖形的分割、拼接問題是考查動手操作能力與空間想能力的一類重要問題，在各地的中考試題中經(jīng)常出現(xiàn)。這類問題大多具有一定的開放性，要求學生多角度、多層次的探索，以展示思維的靈活性、發(fā)散性、創(chuàng)新性。例6 （2012遵義）

6、在44的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有 13種考點：利用軸對稱設(shè)計圖案 四、真題演練一、選擇題2（2012本溪）下列各網(wǎng)格中的圖形是用其圖形中的一部分平移得到的是（）ABCD 3（2012麗水）在方格紙中，選擇標有序號中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形該小正方形的序號是（）ABCD4（2012廣元）下面的四個圖案中，既可用旋轉(zhuǎn)來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有（）A4個B3個C2個D1個二、填空題5（2012杭州）如圖，平面直角坐標系中有四個

7、點，它們的橫縱坐標均為整數(shù)若在此平面直角坐標系內(nèi)移動點A，使得這四個點構(gòu)成的四邊形是軸對稱圖形，并且點A的橫坐標仍是整數(shù)，則移動后點A的坐標為 （-1，1），（-2，-2），（0，2），（-2，-3）6（2012漳州）利用對稱性可設(shè)計出美麗的圖案在邊長為1的方格紙中，有如圖所示的四邊形（頂點都在格點上）（1）先作出該四邊形關(guān)于直線l成軸對稱的圖形，再作出你所作的圖形連同原四邊形繞0點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖形；（2）完成上述設(shè)計后，整個圖案的面積等于 20三、解答題7（2012山西）實踐與操作：如圖1是以正方形兩頂點為圓心，邊長為半徑，畫兩段相等的圓弧而成的軸對稱圖形，圖2是以圖1為基本圖案

8、經(jīng)過圖形變換拼成的一個中心對稱圖形（1）請你仿照圖1，用兩段相等圓弧（小于或等于半圓），在圖3中重新設(shè)計一個不同的軸對稱圖形（2）以你在圖3中所畫的圖形為基本圖案，經(jīng)過圖形變換在圖4中拼成一個中心對稱圖形9（2012丹東）南中國海是中國固有領(lǐng)海，我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察一天我漁政船停在小島A北偏西37方向的B處，觀察A島周邊海域據(jù)測算，漁政船距A島的距離AB長為10海里此時位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國軍艦的襲擾，船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東50的方向上有我方漁政船，便發(fā)出緊急求救信號漁政船接警后，立即沿BC航線以每小時30海里的速度前往救助，問漁政船大約需多少分鐘能到達漁船所在的C處？（參考

9、數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，sin500.77，cos500.64，sin530.80，cos530.60，sin400.64，cos400.77）10（2012長春）如圖，有一個晾衣架放置在水平地面上，在其示意圖中，支架OA、OB的長均為108cm，支架OA與水平晾衣桿OC的夾角AOC為59，求支架兩個著地點之間的距離AB（結(jié)果精確到0.1cm）參考數(shù)據(jù)：sin59=0.86，cos59=0.52，tan59=1.6612（2012河池）隨著人們環(huán)保意識的不斷增強，我市家庭電動自行車的擁有量逐年增加據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2009年底擁有家庭電動自行車125輛，2011年底家庭電動自

10、行車的擁有量達到180輛（1）若該小區(qū)2009年底到2012年底家庭電動自行車擁有量的年平均增長率相同，則該小區(qū)到2012年底電動自行車將達到多少輛？（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資3萬元再建若干個停車位，據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位1000元/個，露天車位200元/個考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，則該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案15（2012丹東）某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動在一個不透明的箱子里放有4個完全相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字樣規(guī)定：顧客在本商場同

11、一日內(nèi)，消費每滿300元，就可以從箱子里先后摸出兩個球（每次只摸出一個球，第一次摸出后不放回）商場根據(jù)兩個小球所標金額之和返還相應價格的購物券，可以重新在本商場消費某顧客消費剛好滿300元，則在本次消費中：（1）該顧客至少可得 10元購物券，至多可得 80元購物券；（2）請用畫樹狀圖或列表法，求出該顧客所獲購物券的金額不低于50元的概率17（2012鐵嶺）為獎勵在文藝匯演中表現(xiàn)突出的同學，班主任派生活委員小亮到文具店為獲獎同學購買獎品小亮發(fā)現(xiàn)，如果買1個筆記本和3支鋼筆，則需要18元；如果買2個筆記本和5支鋼筆，則需要31元（1）求購買每個筆記本和每支鋼筆各多少元？（2）班主任給小亮的班費是1

12、00元，需要獎勵的同學是24名（每人獎勵一件獎品），若購買的鋼筆數(shù)不少于筆記本數(shù)，求小亮有哪幾種購買方案？18（2012南充）學校6名教師和234名學生集體外出活動，準備租用45座大車或30座小車若租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元；若租用2輛大車一輛小車共需租車費1100元（1）求大、小車每輛的租車費各是多少元？（2）若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費用不超過2300元，求最省錢的租車方案19（2012朝陽）為支持抗震救災，我市A、B兩地分別有賑災物資100噸和180噸，需全部運往重災區(qū)C、D兩縣，根據(jù)災區(qū)的情況，這批賑災物資運往C縣的數(shù)量比運往D縣的數(shù)量的2倍少80噸（1）求這批

13、賑災物資運往C、D兩縣的數(shù)量各是多少噸？（2）設(shè)A地運往C縣的賑災物資數(shù)量為x噸（x為整數(shù)）若要B地運往C縣的賑災物資數(shù)量大于A地運往D縣賑災物資數(shù)量的2倍，且要求B地運往D縣的賑災物資數(shù)量不超過63噸，則A、B兩地的賑災物資運往C、D兩縣的方案有幾種？20（2012北海）某班有學生55人，其中男生與女生的人數(shù)之比為6：5（1）求出該班男生與女生的人數(shù)；（2）學校要從該班選出20人參加學校的合唱團，要求：男生人數(shù)不少于7人；女生人數(shù)超過男生人數(shù)2人以上請問男、女生人數(shù)有幾種選擇方案？21（2012溫州）溫州享有“中國筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運往A，B，C三地銷售，要求

14、運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的2倍，各地的運費如圖所示設(shè)安排x件產(chǎn)品運往A地（1）當n=200時，根據(jù)信息填表：A地B地C地合計產(chǎn)品件數(shù)（件）x2x200運費（元）30x若運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，總運費不超過4000元，則有哪幾種運輸方案？（2）若總運費為5800元，求n的最小值23（2012深圳）“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導的一種生活方式，某家電商場計劃用11.8萬元購進節(jié)能型電視機、洗衣機和空調(diào)共40臺，三種家電的進價和售價如表所示：價格種類進價（元/臺）售價（元/臺）電視機50005500洗衣機20002160空 調(diào)24002700（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進電

15、視機的數(shù)量和洗衣機的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過電視機的數(shù)量的3倍請問商場有哪幾種進貨方案？（2）在“2012年消費促進月”促銷活動期間，商家針對這三種節(jié)能型產(chǎn)品推出“現(xiàn)金每購1000元送50元家電消費券一張、多買多送”的活動在（1）的條件下，若三種電器在活動期間全部售出，商家預估最多送出多少張？24（2012黔西南州）某工廠計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本（萬元/件）25利潤（萬元/件）13（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（3）在（2）

16、的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤25（2012攀枝花）煤炭是攀枝花的主要礦產(chǎn)資源之一，煤炭生產(chǎn)企業(yè)需要對煤炭運送到用煤單位所產(chǎn)生的費用進行核算并納入企業(yè)生產(chǎn)計劃某煤礦現(xiàn)有1000噸煤炭要全部運往A、B兩廠，通過了解獲得A、B兩廠的有關(guān)信息如下表（表中運費欄“元/tkm”表示：每噸煤炭運送一千米所需的費用）：廠別運費（元/tkm）路程（km）需求量（t）A0.45200不超過600Ba（a為常數(shù)）150不超過800（1）寫出總運費y（元）與運往A廠的煤炭量x（t）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）請你運用函數(shù)有關(guān)知識，為該煤礦設(shè)計總運費最少的運送方案，并求出最少的總運

17、費（可用含a的代數(shù)式表示）26（2012涼山州）某商場計劃購進冰箱、彩電進行銷售相關(guān)信息如下表：進價（元/臺）售價（元/臺）冰箱a2500彩電a4002000（1）若商場用80000元購進冰箱的數(shù)量與用64000元購進彩電的數(shù)量相等，求表中a的值（2）為了滿足市場需要求，商場決定用不超過9萬元采購冰箱、彩電共50臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的該商場有哪幾種進貨方式？若該商場將購進的冰箱、彩電全部售出，獲得的最大利潤為w元，請用所學的函數(shù)知識求出w的值27（2012佳木斯）國務院總理溫家寶2011年11月16日主持召開國務院常務會議，會議決定建立青海三江源國家生態(tài)保護綜合實驗區(qū)現(xiàn)要把228噸物

18、資從某地運往青海甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運完這批物資已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如表： 運往地車 型甲 地（元/輛）乙 地（元/輛）大貨車720800小貨車500650（1）求這兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運費為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資不少于120噸，請你設(shè)計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運費28（2012雞西）為了迎接“五一”小長假的購物高峰，某運動品牌服裝

19、專賣店準備購進甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價180元，售價320元；乙種服裝每件進價150元，售價280元（1）若該專賣店同時購進甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購進甲、乙兩種服裝各多少件？（2）該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤（利潤=售價進價）不少于26700元，且不超過26800元，則該專賣店有幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準備在5月1日當天對甲種服裝進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種服裝每件優(yōu)惠a（0a20）元出售，乙種服裝價格不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？29（2012黑龍江）2011年11月6日下午，廣西第一條高速鐵路南寧至欽州鐵

20、路擴能改造工程正式進入鋪軌階段現(xiàn)要把248噸物資從某地運往南寧、欽州兩地，用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性運完這批物資已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運往南寧、欽州兩地的運費如下表： 運往地車型南寧（元/輛）欽州（元/輛）大貨車620700小貨車400550（1）求這兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排9輛貨車前往南寧，其余貨車前往欽州，設(shè)前往南寧的大貨車為a輛，前往南寧、欽州兩地的總運費為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，若運往南寧的物資不少于120噸，請你設(shè)計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運費30（2012貴港

21、）某公司決定利用僅有的349個甲種部件和295個乙種部件組裝A、B兩種型號的簡易板房共50套捐贈給災區(qū)已知組裝一套A型號簡易板房需要甲種部件8個和乙種部件4個，組裝一套B型號簡易板房需要甲種部件5個和乙種部件9個（1）該公司組裝A、B兩種型號的簡易板房時，共有多少種組裝方案？（2）若組裝A、B兩種型號的簡易板房所需費用分別為每套200元和180元，問最少總組裝費用是多少元？并寫出總組裝費用最少時的組裝方案31（2012阜新）某倉庫有甲種貨物360噸，乙種貨物290噸，計劃用A、B兩種共50輛貨車運往外地已知一輛A種貨車的運費需0.5萬元，一輛B種貨車的運費需0.8萬元（1）設(shè)A種貨車為x輛，運輸這批貨物的總運費為y萬元，試寫出y與x的關(guān)系表達式；（2）若一輛A種貨車能裝載甲種貨物9噸和乙種貨物3噸；一輛B種貨車能裝載甲種貨物6噸和乙種貨物